集合知识点+基础习题(有答案)30523.pdf

1 集合练习题 知识点 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)1.集合中元素具的有几个特征 确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的 互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的 无序性即集合中的元素没有次序之分 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，表示集合中的元素 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R 3元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2选择题 以下说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 1 已知 2 是集合 M=中的元素，则实数为()(A)2 (B)0 或 3 (C)3 (D)0,2,3 均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开 *有限集与无限集*有限集-含有有限个元素的集合叫有限集 例如:A=120 以内所有质数 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集 例如:B=不大于 3 的所有实数 2、描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法-画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系 (1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2)A=x|x3,B=x|3x-60.(3)A=正方形，B=四边形.(4)A=，B=0.1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们 1 就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB（或 BA）,即若任意 xA,有 xB，则 AB(或 AB)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集（subset）。如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A,就记作 AB（或 BA），即:若存在 xA,有 xB，则 AB(或 BA)说明：AB 与 BA 是同义的，而 AB 与 BA 是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有A。例 1判断下列集合的关系.(1)N_Z;(2)N_Q;(3)R_Z;(4)R_Q;(5)A=x|(x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0;(6)A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x2-1=0;（8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形。问题：观察（7）和（8），集合 A 与集合 B 的元素，有何关系 集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 AB），同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 BA），则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有 A=B。问题：（1）集合 A 是否是其本身的子集（由定义可知，是）（2）除去与 A 本身外，集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何（包含于 A，但不等于 A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作 B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB4.证明集合相等的方法：（1）证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明 AB 和 BA 即可。（抽象情况）对于集合 A，B，若 AB 而且 BA，则 A=B。例 1判断下列两组集合是否相等 （1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1;(2)A=自然数与 B=正整数 例 2解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。1 1、已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，则 A B C D 3、若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A（-1,1）B（-2,2）C（-，-2）（2，+）D（-，-1）（1，+）4、若集合 M=-1，0，1，N=0，1，2，则 MN 等于 A0，1 B-1，0，1 C0，1，2 D-1，0，1，2 5、若全集,则集合等于（）A.B.C.D.6、若，则 A B C D 7、已知 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8 B.5,7 C.4,6,7 D.1,3,5,6,8 8、若全集 M=，N=，=（）（A）(B)(C)(D)9、设全集则（）1 A B 10、已知集合 P=xx21,M=a.若 PM=P,则 a 的取值范围是 A(-,-1 B1,+）C-1，1 D（-，-1 1，+）11、若全集，集合，则 。12、已知集合A=x，B=x，则AB=Ax Bx Cx Dx 13、集合，,则等于 （A）(B)(C)(D)14、已知集合 Axx3B1，2，3，4，则（CRA）B （A）4 （B）3，4 （C）2，3，4 （D）1，2，3，4 15、已知集合 M=1，2，3，4，MN=2，3，则集合 N 可以为（）.A.1，2，3 B.1，3，4 C.1，2，4 D.2，3，5 16、已知全集，则 A B C D 17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A B C D 18、已知集合，则 （）A B C D 1 19、设全集，集合,则集合=A B C D 20、若集合，则等于 （A）（B）（C）（D），21、已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A.B.C.D.22、设集合（）A B C D 23、设全集则(CuA)B=()A B C D 24、设全集，集合，则 A B C D 25、已知为实数集，则=()A B C D 26、若全集 U=R，集合=（）A（-2，2）B C D 1 27、设全集则(CuA)B=()A.B.C.D.28、已知集合，集合，则 A B C D 29、设集合，则 A B C D 30、设 U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则 CU（MN）=A1，2，3 B2 C1，3，4 D4 31、已知全集，集合，则等于 A B C D 32、设集合，=A0，2 B C D（0，2）33、设全集，则等于 34、设全集 U1，3，5，7则集合 M 满足5，7，则集合 M 为 A B或 C1，3，5，7 D或或 1 35、已知集合则 36、若全集，集合，则 。37、已知全集，那么_ 38、设U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4,则A 39、集合，若，则实数的值为 40、设全集，集合 CU M=5，7，则的值为_.