回归分析例题37211.pdf
例题：利用我国原煤产量和铁路总货运量，建立一元线性回归预测方程。煤产材轶路黄运景线性回归分析衰（一）表 3-8 年份 年）煤产量 X（打万吨）铁路贷运量 yr（百万吨】方程 E W叫19尚 Ur=Yr 备如(甘 t 1)2 1950 43 99.&3 1DK.76 一&93 79.7449 1951 53 110.83 122-58-lb 75 一&93 7-9524 138.0625 1952 G6 132-17 148.48 一 L6,31-lb 75 2。7936 26&0161 1953 70 161.31 155.39 S.92 16.31 皿.1729 35.0464 1954 84 192-88 179.57 13.31 5-92 54.6121 177,1561 195S 03 193-76 195.11 L 35 13-31 214.9156 1.&Z2 版 1956 110 246.05 224-47 2L 5&L 35 525-7849 165.6964 1957 131 27431 260,74 13.47 21.58 65,7721 181.4409 1&58 270 381.09 500.79-119.70 13,74 17734.2489 14328-0900 19S9 369 544-10 671.76-127,ee 119,70 63+3616 1627.0756 1960 397 672,9 7Z0*12 -47.93 127.66 6356,8729 2297.2849 1961 278 449+89 514.60-64.71 47.93 281-5684 4187*3841 1962 220 352*61 414-44-&1-83-64.71 8-2944 3822.9489 1963 217 384.18 409*26-45.08 61.83 280-5625 2032,2064 1954 215 417.86 405 80 12.06-45.08 3264.9796 145-4436 1965 232 491.00 435.16 55.84 12.06 1916.6884 3118.1056 1966 252 5451 469.70 79.81 55*84 574-5609 6389+8361 1957 2N 43。89 39。,26 40-63 79,81 1533*0724 1650.7969 1968 220 420,95 4L4.44 6.51 40.63 1164.1744 42.3801 1969 26S 53L 20 493-88 37-32(3*51 9诵,2561 1392,7824 1&70 354 谯132 645.86 35.46 37.32 3-4596 1257.4116 1971 392 764.71 71L4S 53.23 35-46 315-7729 2833.4329 1972 410 808*73 742-57 66,16 53.23 167*1849 4377-1456 1973 417 831.11 754.66 76-45 68,16 105+8841 5344-阳25 1974 413 787.72 747,75 39,97 76 45 1330.7904 1597*6009 1975 482 889.55 86S-91 22.64 拟07 300.3389$14 S696 1976 483 640-66 868.64-27.98 22.64 2562.3844 782-8804 1977 550 953.09 9S4.35 3k 26 27.98 10.7584 977.1876 1978 EL8 1101.19 110E78 一0.5。-31.26 940.6489 0-3481 1979 635 1118.93 1131.14-12-21 一 S 59 135.0244 149-0841 合计 3.07 41385881 7536b 3837 198。1520 1112.79 1105 7.55 1981 622 1076-73 1108-69 3L 96 1982$66 1134-95 1184.68-49.73 1963 71f)1118.78 1269.30 150-52 1984 789 1240.74 1397.10-156-36 建史衣 年份 年）焊产量 X,匚凸力吨 铁略黄廷量 lrL 1百万吨J 方柯 F1 356-35 1578-44 聪 N.09 1987 928 14g$3 1637-1&62 9即 48 172!ti-277-%1939 1054 1514-39 1854.76 3科 S7 1990 1O&0 15口丘 81 1&00*2D2.5 解:第一步，准备和整理资料数据、搜集的资料要具有权威性和准确性。19501990年我国煤炭产量与铁路 货运量的实际数字见表3-8的Xi和Yi两列。第二步，确定自变量（原煤产量）和因变量（铁路货运量）。第三步，作散点图。根据数据资料作出的散点图见图 310。从该散点图看出，铁路货运量与煤产量的 第五步，计算模型参数b0和bi=1.727,丁是有回归方程：笑【1 堀1979）=34.499+1*727Xf 第六步.计算估计误差和相关系数。经计算，估计标准误差:关系是一种正相关关系，特别在 第四步，确定预测模型的形式。首先把l 950年1979年的数据代入计算，得到 bo=34.499,bi 1980年以前，这种关系接近丁线性。图 3-10帙路黄运量与煤产量回归分析示意图 根据第三步选择线性回归模型：相关系数：r=0.9852。从经验知道，铁路运量一般是应该随煤产量增加而增加的,bl为正值，如果计算得到的是负值，就要检查原因。在这 里，b1为正值,说明回归方程并不违反经验常识，这一级检验通过。5 51-8795 n or 6/广诙商=%85%般认为相关系数r的绝对值若大于0.7,x和y就具有较高的r2=0.9726,说明因变量各实际值与估计值离差的 97%以上已被 回归方程解释，未被解释的只占不到 3%。d.t检验。本例中t=30.4b025(28)=2.084，模型通过了 t检验。e.DW检验。样本期间数n=30,白变量个数K=1,显著性水平%=0.05的情况下，查D W 分布表得 dL=1.35,du=1.49。因为 DW=0.5492VdL=1.35,由判断标准 可知，随机误差Ui之间存在正的白相关问题。也就是说，由于模型的随机误差存在 正的白相关问题，用它进行预测可能会导致估计值过高。为了纠正回归直线存在的系统偏差，一般采取缩短回归分析样本期间的方法 更多地让近期数据在分析中发挥影响。分别采用19631979,19701985,19761990 年份的数据预测如表3-9和图3-10。用1976年1990年数据确定的回归方程为:19719 410-458+L 050X,通过图3-10,可以看出，随着回归分析中样本期间向前滚动，近期数据影响的加大,回归直线的位置在上移，但变得越来越平缓。燃产利铁路fit运线性回归分析衰（二）表3-S 年份 爆产量 X 娥路铮运量 K 回归方程 回归方程 回归方程也 阳=匕一么 1970-1955)虬=Y r=y;-y.1963 1964 Z17 215 汹.15 417,86 445,67 442.38 -BL49-2 52 年碍 回归方程 回归方程 回归方程4；s=51.8795)_=以 881=Q5492 7536L 3837第七步，初步经验检验。就是说经验要求回归系数 第八步，统计检验 统计检验包括以下几个方面的内容:a.离散系数检验 要求小于1015%。b.相关系数检验 相关程度。本例中 r=0.9852,两变量高度相关,c.判定系数检验 煤产盘 狭路货运fit 侦7。吵 皿=虬一玲 匕mg iqg 疝一 Y,Y.1S65 232 491.00 170.40 20.60 】驻6 既2 沁.51 502.37 4 4 14 19S7 206 430.9 427*54 3.35 19(8 220 420.95 150.62 29.67 1她 266 531,20 526,45 4 75 1970 354 681-32 67L5O 9.82 730 29 -48.5 197L 392 764 74 7M-14 30+57 776.2&-1137 1972 410 08.73 763,82 *1 798.06 10.67 1973 417 31.11 775,35 5、76 806-53 阵5&1974 413 787.72 768.76 18.弼 80L 69 -L3-97 1SJ75 482 889.55 5S2-50 7-05 8虹20 4.35 1976 483 840.66 884.15 -43.49 88&41 一45,75 91?.6&-77.00 1&77 550 953-Q9 994-59 41*50 967.49 li-40 9脚01 一 34,技 1978 618 1 JOK19 1 106.68-5-49 1 049,78 51.41 1059.42 41+77 1979 牍】118-93 1 134.71-15.78 1 070-36 4S.57 1077.27 41，66 1980 62。1 112-79 1 109.98 2.81 1 052*20 EQ 59 1 061.52 51.27 1981 622 1 076-73 1 113*8 一拥,55 054M2 22.11 1063.62 13,11 1332 66。1 134-55 1 1SS-81.一沧部 1 107.87 27.08 1 109.82 25.13 1983 715 1 11876 1 26&.5H-147.80 1 169.17 48*8S 1 16】，28-42,50 1JS4 789 1 Z40,71 1 38836-1472 1 56,73 一 15,就 1238.99 】,75 1985 872 1 307,09 1525.38 一 218.29 1 357-17-50,oe 132&15 19*06 骤 894 1 356.35 1 56L 4 一满34 1 383.80-7.45 1349-25 7.10】987 92S 1 406.53 1 617.69 -21 1.16 1 42495 -18*42 13S4-95 21.58 1988：98。1 449.48 1 703.40-253-92 1 4 8S 睫.40 1439,56 9 9Z 19B9 1 051 1 51489 1 825.38 一 m.49 1 577,43 一62.54 1517-26 37 1W 1 080 1 506.81 1 88土 24-36t 43 1 613,74-106.93 1 544.57-37-76 1991 1 090 1&23.6&1 544-96 -3L2S
