《长方体和正方体的认识》知识点及练习题41726.pdf

第三单元长方体和正方体的认识知识点及练习题 发表时间：2011-5-31 18:45:56 来源：访问次数：6690 第三单元长方体和正方体的认识知识点 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2、形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 六条棱长都相等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4 长方体放桌面上，最多只能看到3 个面。3、正方体的展开 1）“141 型”，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。2）“231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图 3）“222”型，两行只能有1 个正方形相连。4）“33”型，两行只能有 1 个正方形相连。4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2=（长宽+长高+宽高）2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6 就可以了。正方体的表面积=棱长棱长6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。7、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称 意义 相当的实物 1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米 约为一个手指尖的大小 1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升 升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米，1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高 9、求这根长方体木料的体积要用“底面积高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12 平方分米，一个面的面积是6 平方分米。长方体正方体单元试题 姓名：_ 分数：_ 一、填空题。1一个长方体的长是25 厘米，宽是 20 厘米，高是 18 厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。2一个长方体的长是 1 米 4 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有 （）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个面 是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体 的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。3一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。4一个正方体的棱长总和是 72 厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。5至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。7一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。8把一个长 124 厘米，宽 10 厘米，高 10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。二判断题（对的打“”，错的打“”）。1长方体是特殊的正方体。（）2把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）3 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（）4棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大。（）5一瓶白酒有 500升。（）三选择题（在括号里填正确答案的序号）1长方体的木箱的体积与容积比较（）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小 2把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（）。A200 立方厘米 B10000 立方厘米 C2 立方分米 3一个长方体正好可以切成两个棱长是 3 厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。A108 平方厘米 B54 平方厘米 C90 平方厘米 D99 平方厘米 4把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变 B比原来大了 C比原来小了 四实践与应用 1一个长方体的长是 5 分米，宽是 45 厘米，高是 24 厘米，求它的表面积和体积各是多少 2在一节长 120 厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米做 12 节这样的通风管呢 3 一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米 4学校要砌一道长 20 米，宽米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多少块砖 五.动动你的脑 1、一个长方体的水池，长米，宽 4 米，深 2 米，如果每小时可以放进 8 立方米，要放满这一池水需要多少小时 2、在一个长 10 米、宽米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少 3、一个长方体的药水箱里装了 60 升的药水，已知药水箱里面长 5 分米，宽 3分米，它的深是多少分米 长方体和正方体测试题(1)一、选择题：(1)一个玻璃鱼缸，装满水后水是 50 升，这个鱼缸的（）是 50 升。A、体积 B、重量 C、面积 D、容积 (2)一个正方体，棱长是 10 分米，它的表面积是（）；体积是（）。（）A、6 平方米 B、1000 立方分米 C、600 平方分米 D、1 立方米 二、填空题：(1)立方米=（）立方分米 (2)立方分米=（）立方厘米 (3)升=（）毫升 (4)平方分米=（）平方厘米 (5)8460 立方分米=（）立方米 (6)950毫升=（）立方厘米 (7)立方分米=（）立方厘米 (8)10020 立方分米=（）立方米 三、判断题：(对的画“”，错的画“”)(1)长方体中，有时有两个相对的面是正方形。（）(2)正方体的六个面的面积都相等。（）(3)长方体中有时四个面是完全一样的长方形。（）(4)当正方体的棱长是 6 厘米时，它的表面积和体积就相等。（）四、在横线上填空：(1)一个正方体，棱长是 4 分米。这个正方体棱长之和是_；表面积是_；体积是_。(2)一个长方体，长 2 米，宽 3 分米，高 4 厘米。这个长方体的表面积是_平方分米；体积是_立方米。(3)一根长方体木料，宽 3 分米，厚 2 厘米，体积立方米。这根木料的长是_米；放在地上，占地面积最大是_平方分米。五、应用题：(1)一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是分米，深 6 分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮 (2)一个棱长 厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸。这张商标纸的面积至少应有多少平方分米 (3)一块水泥砖的长和宽都是 2 分米，厚 6 厘米。它的体积是多少 (4)要制作 50 个棱长 2 厘米的正方体魔方块，至少需要木料多少立方分米 (5)有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长 2 厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米 (6)建一个游泳池，要挖一个长 50 米，宽 20 米，深米的坑。挖土机每小时可挖土 25 立方米，如果每天工作 8 小时，多少天可以挖完 长方体和正方体习题（2）1、一个长方体最多有（）个面是正方形，2、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。3、一个长方体，长 12 厘米，宽和高都是 8 厘米，这个长方体的表面积是（）4、一个长方体，长 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，这个长方体的表面积是（），棱长之和是（）。5、一个正方体的棱长之和是 84 厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）6、把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来 3 个正方体表面积之和减少了（）。7、把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。8、用棱长为 1 厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体 9、一个正方体的棱长如果扩大 2 倍，那么表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍 10、一个正方体的棱长如果扩大 3 倍，那么表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍.11、有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米，宽4 厘米，高（）厘米的长方体。12、一个长方体的长宽高分别是 a,b,h，如果高增高 3 米，那么表面积比原来增加（）平方米，体积增加（）立方米。13、立方分米=（）立方厘米 500 立方分米=（）立方米 14、9 立方米 500 立方分米=（）立方米=（）立方分米 15、升=（）毫升=（）立方厘米 16、1700 平方厘米=（）平方分米=（）平方米 17、一个水池能装水 400 立方米，这是指（），占地 2 公顷指的是（）。18、用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）19、用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）20、一个长 15 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的正方体的木块，可以截成（）块棱长 2 厘米的正方体木块。21、有一个长方体的木料长 3 厘米、宽 3 厘米，高 2 厘米。把它切成 1 立方厘米的小方块，可以切成（）22、一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口 2 分米，水的体积是（）升。23、用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）立方分米。24、用棱长相等的正方体 4 块，任意摆成一个长方体，可以摆（）种，它们的底面积（）25、用同样的金属制成一个长分米，宽 5 分米，深 2 分米的长方体桶，还制成一个棱长 5 分米的正方体桶，（）的体积大。26、有一个长方体，它的侧面展开图是个正方形，它的底面也是个正方形，那么底面正方形的边长是长方体高的（）倍。27、一个长方体的水池，长 20 厘米，宽 10 厘米，深 2 米，占地（）平方米。28、一个木料长 3 米，宽和厚都是 20 厘米，把它截成 4 段，表面积 长方体和正方体练习题 2011-06-18 21:54:16|分类：默认分类|举报|字号 订阅 班级 姓名 评分 一、填空（15 分）（第 4、6、9 题各 3 分，其余每题 1 分）。1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。2、一个长方体的长是 9 米，宽是 6 米，高是 5 米。它的表面积是（）。3、棱长是 1 米的正方体，它的体积是（）。4、一个正方体的棱长是 8 厘米，它的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。5、一个长方体的棱长总和是 84 厘米，它的长是 12 厘米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。6、用两个棱长都是 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。7、做一根长 5 米的烟囱，它的横截面是边长 2 分米的正方形，至少要用（）平方米铁皮。8、一个长方体的长和宽都是 4 米，高是 5 米，如果底面积扩大 5 倍，要使体积不变，高应该是（）厘米。9、立方米=（）立方厘米 升=（）毫 毫升=（）立方厘米 立方分米=（）升 立方米=（）立方分米=（）立方厘米 二、判断题（5 分）。1、一个长方体木箱，长是 6 分米，宽是 5 分米，高是 3 分米，这个木箱的容积是 90 立方分米。（）2、长度单位之间的进率是 10，面积单位之间的进率是 100，体积单位之间的进率是 1000。（）4、一个正方体的棱长是 6 厘米，它的表面积和体积正好相等。（）5、一个长方体的横截面面积是 15 平方分米，长是 2 米。这个长方体的体积是30 平方分米。（）三、选择题（5 分）。1、一个正方体的底面积是 25 平方米，体积是 125 立方米，它的高是（）。A、3 米 B、5 米 C、6米 2、1 立方米的正方体可以分成（）个 1 立方厘米的正方体。A、1000 B、100 C、10 3、如果长方体的长、宽、高都缩小 2 倍，它的体积就缩小（）。A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍 4、一个棱长是 4 厘米的正方体，把它锯成 3 个相等的长方体，表面积增加了（）平方厘米。A、16 B、32 C、64 5、做一个长方体的玻璃缸，求这个玻璃缸需要多少玻璃就是求它的（）。A、棱长总和 B、表面积 C、体积 应用题：（32 分）1、只列式，不计算。(8 分)一个正方体的棱长是 3 厘米，求它的体积。一种长方体木料，体积是 2100 立方分米。长是 20 分米，宽是 15 分米，高是多少分米 一块方钢，长 2 米，横截面是一个边长为 4 厘米的正方形。如果 1 立方厘米钢重克，这块方钢有多重 一个长方体的底面积是平方米，高是米，体积是多少 2、列式解答：（1）一个长方体汽油桶，从里面量长是米，宽是米，高是米，这个汽油桶的容积是多少升装满一桶汽油重多少千克（每升汽油重千克）（5 分）（2）、100 根方木，堆成一个长 3 米，宽 40 分米，高米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米（4 分）（3）、一个无盖的正方体玻璃缸，棱长是 4 分米，水面距鱼缸口分米，这个鱼缸装了多少水（5 分）（4）、把棱长是 50 厘米的正方体钢坯，锻造成宽是 25 厘米，高是 20 厘米的长方体钢材，这长方体钢材的长是多少米（5 分）（5）学校要修建一个长 100m、宽 60m 的游泳池，预计游泳池的平均深度为 2m。（1）需要挖土多少方 （2）如果在游泳池底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米 长方体与正方体练习题一 姓名 记分 一、填空 1.长方体或者正方体（）叫做它的表面2.一个正方体的棱长是 10 厘米，它的表面积是（）平方厘米。3.一个长方体长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的表面积是（）平方分米。4.正方体的棱长之和是 60 分米，它的表面积是（）平方分米。5.用两个长 6 厘米，宽 3 厘米，高 1 厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的 长方体的表面平方厘米。二、选择题(把正确答案的序号填在括号里)。1.用两个棱长是 1 分米的正方体小木块拼成一个是（）。A.增加了 B.减少了 C.没有变 2.如果把一个棱长是 10 厘米的方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。A.增加了 B.减少正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就（）。A.扩大 2 倍 B.扩大 4 倍 C.扩是小正方体的 4 倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2 倍 倍 倍 倍等的 8 个小正方体，8 个小正方体的表面积之和（）。A.等于大正方体的表面积 的 2 倍 C.等于大正方体表面积的 3 倍 三、一个房间长 5 米，宽 3 米，高米，现需油漆四壁和天花油漆的总面积有多大 四、要做一种管口周长 40 厘米的通气管子 10 根，管子长 2 米，至少需要铁皮多少平积是 54 平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少 六、有一个长方体木箱，长米，宽米，高米。怎样放，少平方米 长方体与正方体练习 二 姓名 空 （l）长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它们的表面积。（2）计算正方体的表（）（）的方法计算。这是因为正方体有（）个面，每个面且（）都相等。（3）一个正方体的表面积是 36 平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（4）一个长方体长 5 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米，这个长方体有 2 个面是（）形，有个面的面积相等，长方体的表面积是（）。（5）正方体的棱长扩大 3 倍，它的（）倍。2 判断 （l）一个正方体的棱长的和与一个长方体棱长的和相等,它们的表面（2）把两个表面积为 12 平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为 24 平方分米。正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了 6 平方厘米，那么原正方体的表面积是 18 平方厘米。（分米，它的表面积是多少平方分米 4一个长方体长、宽、高是 8 厘米、7 厘米、5 厘米，求它的表面积。和宽都是 12 厘米，高 10 厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少 6用铁皮焊 15 个高 4 分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮 7一个小食堂长 10 米，宽 8 米，高 5 米，要粉刷四壁和米，平均每平方米用石灰 02 千克，一共用石灰多少千克 8 用三个棱长为 8 厘米的正方体木块拼成一少棱长之和是多少 长方体与正方体练习三 姓名 空 1、40 立方米（）立方分米 4 立方分米 5 立方厘米（分米（）立方米 2100 毫升（）立方厘米（）（）毫升 升（）毫升（的棱长和是 12 分米，它的体积是（）立方分米 3、一个长方体的体积是 30 立厘米，宽是（）厘米 4、一个长方体的底面积是平方米，高是 8 分米，它的体积是（立方分米 5、表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米 的体积就缩小（）倍 7、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米，做求长方体（）；在表面贴上塑料板，共要多少塑料板，是求（升水，是求（）；这个盒子有多少立方米是求（）宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面种最大的 面积是（是（）平方厘米，体积是（）立方厘米 二、判断 1、体积单位比面积单位大，面大（）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算（）3、表面积一定相等（）4、长方体的体积就是长方体的容积（）5、如果一个长方体能么长方体前面的面积是底面积的 4 倍（）三、选择 1、正方体的棱长扩大 2 倍，则体积扩大（