2019年广东省中考数学模拟试卷(二)2460.pdf

第 1 页（共 27 页）2019 年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）7 的绝对值是（）A7 B7 C D 2（3 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3（3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（）A15105 B1.5106 C0.15107 D1.5105 4（3 分）已知 x2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则 k 的值为（）A3 B3 C2 D1 5（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）A B 第 2 页（共 27 页）C D 6（3 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2 （）A20 B30 C40 D50 7（3 分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，24 8（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（6，4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）9（3 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 第 3 页（共 27 页）10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBAAPQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：2m22 12（4 分）把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 13（4 分）若 m+3，则 m2+14（4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO 90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）15（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8），则点 E 的坐标 为 第 4 页（共 27 页）16（4 分）如图抛物线 yx2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）1 18（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a 1 19（6 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知 和线段 a，求作ABC，使A，C90，ABa 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；第 5 页（共 27 页）（2）计算教学楼 CG 的高（参考数据：1.4，1.7）21（7 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 22（7 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：ABAF；（2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y的图象于点 P（1）求反比例函数 y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积 24（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 第 6 页（共 27 页）第 7 页（共 27 页）25（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式 （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页）2019 年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）7 的绝对值是（）A7 B7 C D【解答】解：|7|7，故选：B 2（3 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 3（3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（）A15105 B1.5106 C0.15107 D1.5105【解答】解：15000001.5106，故选：B 4（3 分）已知 x2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则 k 的值为（）A3 B3 C2 D1 第 9 页（共 27 页）【解答】解：把 x2 代入方程 kx2+（k22）x+2k+40 得 4k+2（k22）+2k+40，整理得 k2+3k0，解得 k10，k23，而 k0，所以 k 的值为3 故选：B 5（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）A B C D【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D 6（3 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2 （）A20 B30 C40 D50 【解答】解：直尺对边互相平行，3150，2180509040 故选：C 第 10 页（共 27 页）7（3 分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5 B24.5，24 C24，24 D23.5，24 【解答】解：这组数据中，众数为 24.5，中位数为 24.5 故选：A 8（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（6，4），以原点 O 为位似中 心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【解答】解：点 A（4，2），B（6，4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D 9（3 分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 第 11 页（共 27 页）【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B 10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBAAPQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，EC，BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点，EC 垂直平分 BP，EPEB，EBPEPB，点 E 为 AB 中点，AEEB，AEEP，PABAPE，第 12 页（共 27 页）PAB+PBA+APB180，即PAB+PBA+APE+BPE2（PAB+PBA）180，PAB+PBA90，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；APB90，APQ+BPC90，由折叠得：BCPC，BPCPBC，四边形 ABCD 是矩形，ABCABP+PBC90，ABPAPQ，故正确；AFEC，FPCPCEBCE，PFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE30时，才有FPCFCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；AFEC，ADBCPC，ADFEPC90，RtEPCFDA（HL），ADFAPB90，FADABP，当 BPAD 或BPC 是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个，第 13 页（共 27 页）故选：B 第 14 页（共 27 页）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：2m22 2（m+1）（m1）【解答】解：2m22，2（m21），2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）12（4 分）把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 y x 【解答】解：把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（x1）1x 故答案为：yx 13（4 分）若 m+3，则 m2+7 【解答】解：把 m+3 两边平方得：（m+）2m2+29，则 m2+7，故答案为：7 14（4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO 90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）第 15 页（共 27 页）【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，AB2cm，OB1cm，OC，BC，S 扇形 BOB，S 扇形 COC，阴影部分面积S 扇形 BOB+SBCOSBCOS 扇形 COCS 扇形 BOBS 扇形 COC；故答案为：15（4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8），则点 E 的坐标为（10，3）【解答】解：四边形 AOCD 为矩形，D 的坐标为（10，8），ADBC10，DCAB8，第 16 页（共 27 页）的最小值为 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处，ADAF10，DEEF，在 RtAOF 中，OF6，FC1064，设 ECx，则 DEEF8x，在 RtCEF 中，EF2EC2+FC2，即（8x）2x2+42，解得 x3，即 EC 的长为 3 点 E 的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）16（4 分）如图抛物线 yx2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，当 x0 时，yx2+2x33，则 C（0，3），当 y0 时，x2+2x30，解得 x13，x21，则 A（3，0），B（1，0），点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，DE 和 DF 都为PBC 的中位线，DE PC，DF PB，DE+DF（PC+PB），连接 AC 交直线 x1 于 P，如图，PAPB，PB+PCPA+PCAC，此时 PB+PC 的值最小，其最小值为 3，DE+DF 的最小值为 故答案为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）1【解答】解：原式 +1+2 2+20182019 18（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a1 【解答】解：原式 ，当 a1 时，原式 19（6 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知 和线段 a，求作ABC，使A，C90，ABa 【解答】解：如图所示，第 16 页（共 27 页）+第 17 页（共 27 页）ABC 为所求作 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高（参考数据：1.4，1.7）【解答】解：（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DEAB7 米，ADBE1.5 米，在 RtDEH 中，EDH45，HEDE7 米 BHEH+BE8.5 米 （2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJGJBC x 第 18 页（共 27 页）在 RtEFG 中，tan60，x（+1），GF x16.45 CGCF+FG1.5+16.4518.0 米 21（7 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 81；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81，第 19 页（共 27 页）故答案为：200、81；（2）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为 20015%30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 22（7 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD（1）求证：ABAF；（2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 第 20 页（共 27 页）【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AFCDCG，GAGD，AGFCGD，AGFDGC，AFCD，ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD120，FAG60，ABAGAF，AFG 是等边三角形，AGGF，AGFDGC，FGCG，AGGD，ADCF，四边形 ACDF 是矩形 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 ABOA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y 的图象于点 P（1）求反比例函数 y的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积【解答】解：（1）将点 A（4，3）代入 y，得：k12，则反比例函数解析式为 y；（2）如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，则 OC4、AC3，OA 5，ABx 轴，且 ABOA5，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为 yx，第 21 页（共 27 页）第 22 页（共 27 页）由 可得点 P 坐标为（6，2），过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE2、PE1、PD2，则OAP 的面积（2+6）362215 24（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长 【解答】（1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，AO 平分CAB，OCAC，OFAB，OCOF，AB 是O 的切线；（2）如图，连接 CE，ED 是O 的直径，ECD90，ECO+OCD90，ACB90，ACE+ECO90，第 23 页（共 27 页）ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC，CAECAE，ACEADC，tanD，；（3）由（2）可知：，设 AEx，AC2x，ACEADC，AC2AEAD，（2x）2x（x+6），解得：x2 或 x0（不合题意，舍去），AE2，AC4，由（1）可知：ACAF4，OFBACB90，BB，OFBACB，设 BFa，BC，BOBCOC 3，在 RtBOF 中，BO2OF2+BF2，（3）232+a2，解得：a或 a0（不合题意，舍去），ABAF+BF 25（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式 （2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 27 页）【解答】解：（1）y 当 x0 时，y2，当 y0 时，x4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x对称，点 B 的坐标为（1，0）抛物线 yax2+bx+c 过 A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为 ya（x+4）（x1），又抛物线过点 C（0，2），24a a y x2 x+2（2）设 P（m，m2 m+2）过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，Q（m，m+2），PQ m2 m+2（m+2）m22m，SPAC PQ4，第 25 页（共 27 页）第 26 页（共 27 页）2PQm24m（m+2）2+4，当 m2 时，PAC 的面积有最大值是 4，此时 P（2，3）（3）方法一：在 RtAOC 中，tanCAO在 RtBOC 中，tanBCO，CAOBCO，BCO+OBC90，CAO+OBC90，ACB90，ABCACOCBO，如下图：当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当 M（3，2）时，MANABC；当点 M 在第四象限时，设 M（n，n2 n+2），则 N（n，0）MNn2+n2，ANn+4 当时，MNAN，即 n2+n2（n+4）整理得：n2+2n80 解得：n14（舍），n22 M（2，3）；第 27 页（共 27 页）当时，MN2AN，即n2+n22（n+4），整理得：n2n200 解得：n14（舍），n25，M（5，18）综上所述：存在 M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似 方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC1，ACBC，MNx 轴，若以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似，则，设 M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|，|，2t10，2t22，|，|2，2t15，2t23，综上所述：存在 M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似