余弦定理学案27457.pdf

第一章 解三角形 第二节 余弦定理 一、【教学目标】1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.二、【知识梳理】1.余弦定理：三角形任何一边的_等于其他两边_减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：a2 ，b2 ，c2 .形式二：cosA ，cosB ，cosC .2.在ABC中，根据余弦定理：（1）如果22ab=2c，则C 为_角；（2）如果22ab2c，则C 为_角；（3）如果22ab2c，则C 为_角.三、【典例剖析】（一）已知两边及一角解三角形 例 1:（1）在ABC 中，(1)已知 b=3，c=1，A=60，求 a；（2）已知 b=3，c=33，B=30，求 a 变式练习：在ABC 中，已知 a=2，b=3，C=60，试证明此三角形为锐角三角形.（二）、已知三边或三边关系解三角形。例 2、（1）、在ABC 中，如果 sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么 cosC 等于_（2）、已知 a=7，b=4 3，c=13，求最小的内角。变式训练：1.在ABC 中，已知 a7，b10，c6，求最大内角的余弦值.2.在ABC 中，已知 a=8，b7，C60，求 c 及 SABC.3.已知ABC 中，a3，b2，B45，求 c 及 SABC.四、【当堂检测】一、选择题 1、已知在ABC 中，b=8,c=3,A=600,则 a=()A 2 B 4 C 7 D 9 2、在ABC 中，若 a=3+1,b=3-1,c=10,则ABC 的最大角的度数为（）A 1200 B 900 C 600 D 1500 3、在ABC 中，a:b:c=1:3:2,则 A：B：C=（）A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2 4、在ABC 中，若 A=60o，AC=16，且此三角形的面积为 2203，则边 BC 的长是（）A、2400 B、25 C、51 D、49 5、在ABC 中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC 的形状是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D.正三角形 二、填空题 6、在ABC 中，已知 AB=3，BC=13，AC=4，则边 AC 上的高为 _ 7、在ABC 中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=_ 8、在ABC 中，已知 b=3，c=3，B=30，则边长 a=_ 9、边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为_ 10、在ABC 中，若222bacac，则角 B 为_ 三、解答题 11、在ABC中，BC=a，bAC，a，b 是02322xx的两个根，且)cos(2BA=1，求（1）角 C 的度数（2）AB 的长（3）ABC的面积 12、已知三角形的一个角为 60，面积为 1032cm，周长为 20cm，求此三角形的各边长.13、在ABC 中，a=6，b=2，c=31，求 A、B、C 及 SABC 14、已知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围.