八年级数学下册2.1不等关系教案2北师大版(2021-2022学年)8834.pdf

不等关系 教学目标（一）教学知识点.理解不等式的意义.。能根据条件列出不等式。（二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力(三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点 用不等关系解决实际问题。教学难点 正确理解题意列出不等式.教学方法 讨论探索法。教具准备 投影片两张 第一张（记作2.1 A)第二张(记作2。1 B)教学过程。创设问题情境，引入新课 师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题。本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用 新课讲授 师既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少，能举出例子吗?生可以.比如我的身高比她的身高高公分。用天平称重量时,两个托盘不平衡等。师很好。那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题。投影片(2.A)如图 11,用两根长度均为 cm的绳子,分别围成一个正方形和圆。图 21（1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式?()如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长应满足怎样的关系式?（3)当l时,正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？(）你能得到什么猜想?改变l的取值，再试一试。师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于“大于等词的含意。生正方形的面积等于边长的平方。圆的面积是2,其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.师下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答。生()因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为，得面积为（）2,要使正方形的面积不大于 25 m2，就是（)25。即2。（）因为圆的周长为,所以圆的半径为 R=。要使圆的面积不小于 100 cm2，就是()210 即100 4l4l4l1 62l2l2l42l（)当l=时，正方形的面积为4(c2）。圆的面积为5(cm2).45。1 此时圆的面积大.当l=12 时,正方形的面积为9(cm2）.圆的面积为11。5(cm2)此时还是圆的面积大（4)我们可以猜想,用长度均为l m的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积,即。因为分子都是l 相等、分母 4100 1 68248216122412242l1 62l42l1 62l1 62l42l 3x+540 得,这些关系式都是用不等号连接的式子。由此可知:一般地,用符号“（或“”),“（或“）连接的式子叫做不等式（inequalit）。例题.用不等式表示()a是正数；(）a是负数;(）a与 6 的和小于；(4)与 2 的差小于-1;（5)的 4 倍大于；（)y的一半小于。生解:(1)a0;(2)0；(3)a67；(6)。随堂练习 2.解：(1)a0；（2)ca且cb；(3)x+174 成立,当=1。5 时，x+3=1.+34.54 成立;当x-1 时，x+3=3=4，不成立.课时小结 能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业 习题 2。1 1。解:(1)3x+85x;42l1 62l21（)x20；（3)设海洋面积为S海洋，陆地面积为陆地,则有S海洋S陆地（4)设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x2y。（5)铅球m篮球.。解：满足条件的数组有:1,3；,5；1,7；3，.3.解:所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为(10 x)千克，得 6+10(10-x)4200.4。解：8x+4（x).。活动与探究,b两个实数在数轴上的对应点如图 22 所示：图 2-2 用“”或“”号填空:(1）a_；（)a|_|b|;（)a+b_0;（4)-b_0;(5)a+b_b；（）_ 解：由图可知:,0,|ab。()a;(2)|a|b|；（3)a+b0；(4）a-b；（)a+a;(6）ab 板书设计 2。不等关系 一、1。投影片2.1 A(讨论长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）。2.做一做（投影片2.1）根据已知条件列不等式 3归纳不等式的定义。例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业