计算方法实验三不同曲线拟合比较讲解23033.pdf

计 算 方 法 C （2014-2015-2）【不同拟合曲线的比较】实验报告 学号：*姓名：*8 课程教师：戴克俭 教学班级：无 1 实验三 不同拟合曲线的比较 实验目的：掌握曲线拟合和最小二乘法的思想，比较不同拟合曲线的精度。实验题目：下表给出了我国19491984 年间的一些人口数据，分别按下述方案求最小二乘拟合函数及其偏差平方和Q，求1969 年人口并预测2000 年的人口数。年份x 人口数y(亿)年份x 人口数y(亿)年份x 人口数y(亿)1949 5.4167 1961 6.5859 1974 9.0859 1950 5.5196 1962 6.7297 1975 9.2420 1952 5.7428 1963 6.9172 1976 9.3717 1953 5.8796 1965 7.2538 1977 9.4974 1955 6.1465 1966 7.4542 1979 9.7542 1956 6.2828 1967 7.6368 1980 9.8705 1957 6.4653 1968 7.8534 1982 10.1541 1958 6.5994 1970 8.2992 1983 10.2495 1959 6.7209 1971 8.5229 1984 10.3475 1960 6.6207 1972 8.7177 方案I 拟合函数取如下形式的三次多项式 3322101)(xaxaxaaxF 方案II 用离散正交多项式求三次拟合多项式)(2xF 方案III 用离散正交多项式求四次拟合多项式)(3xF 方案IV 拟合函数为如下形式的函数 10sin)(4xbaxF 算法流程图如下：2 i、方案 1 ii、方案 2 iii、方案 3 开始 在命令行分别输入 x,y 的取值 建立求 3 次拟合多项式的 M 文件，运行该文件求出系数 列出拟合函数 P(X)求误差 Q 和 1969，2000 的人数 结束 开始 在命令行分别输入 x,y 的取值 Polyfit(x,y,3)调用matlab已经封装好的求多项式系数的函数求出系数 列出拟合函数 P(X)求误差 Q 和 1969，2000 的人数 结束 3 iv、方案 4 源程序清单如下：i、方案 1 图 1：求 3 次多项式 图 2：求偏差 开始 在命令行分别输入 x,y 的取值 建立求 4 次拟合多项式的 M 文件，运行该文件求出系数 列出拟合函数 P(X)求误差 Q 和 1969，2000 的人数 结束 开始 在命令行分别输入 sin(*X/10),y 的取值 编写nafit函数，在命令行输入nafit(x,y,3)求出多项式的系数 列出拟合函数 P(X)求误差 Q 和 1969，2000 的人数 结束 编写 C 程序求出 sin(*X/10)的值将结果存放到 text.txt 文件中 4 ii、方案 2 图 3：求 3 次多项式 iii、方案 3 图 4：求 4 次多项式 5 iv、方案 4 图 5：求 sin(*X/10)图 6：nafit函数 M 文件 6 图 7:命令行输入 运算结果如下：、方案 1 P(X)=745181.85611415-1135.160413656X+0.576328328X2-0.000097520X3 P(1969)=11.4973750142380600 亿 P(2000)=14.3408021503128110 亿 图 8 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线 P(X)，红色线表示真实数据 误差很大 7 、方案 2 P(X)=732370.3125-1115.615844727X+0.566389024X2-0.000095836X3 P(1969)=4.1277828774182126 亿 P(2000)=6.7190460005076602 亿 图 9 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线 P(X)，红色线表示真实数据 误差很大 8 、方案 3 P(X)=30212.5+320.9404296875X-0.5357236862X2+0.0002799341X3-0.000000048X4 P(1969)=627.7665998683078200 亿 P(2000)=671.4145749998278900 亿 图 10 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线 P(X)，红色线表示真实数据 蓝色线的数值全是上百亿 与实际严重不符 误差巨大 9 、方案 4 P(X)=0.2414+7.7753sin(*X/10)P(1969)=2.6441006951177228 亿 P(2000)=0.2413990828363674 亿 图 11 拟合曲线：蓝色线表示拟合曲线 P(X)，整体看该曲线具有和 sin 近似的周期性质，与实际数据不是很符合。10 结论如下：由上面的四种方案求出的拟合函数的图像与实际数据曲线比较，或是从Q 大小来看,会发现这4 种方法或多或少都会出现相应的误差。就误差大小来看：方案一的结果普遍比实际数据高个1 倍多，按常理来说，由matlab 软件封装好的求多项式系数的函数polyfit的结果不应有错，可是在本实验中，预测人数和实际人数竟然会不符，可能是软件安装的有错，此方案应该可行；方案二的结果要低个3 倍多，此方案不是很对；方案三比实际数据高出几百倍，显然不对，此方案不应采纳，方案四的数据具有周期性，区域内具有最大值和最小值，二者和人口在逐年增长的事实不符合，此方案不能采用。结论：如果排除我电脑上matlab 软件安装的错误，有ployfit 求出的拟合函数应该是对的。另外3 种方案，拟合3 次多项式和4 次多项式不应该采用，方案4最不该采用。附：实际人口数据曲线 11