1.1《算法的含义》教案(苏教版必修3)7549.pdf

教案：算法的含义 南京市秦淮中学 柏寿俊 教学目标：1.知识技能目标：通过分析具体问题的过程与步骤，建立算法的概念，初步感受算法的思想，了解算法的特性。2.过程性目标：体验由特殊到一般的研究方法，培养逻辑思维能力和发展解决问题的程序化能力。3.情感体验目标：养成勤于联想、善于探索的习惯，激发爱国热情和民族自豪感。教学重点：1.理解算法的概念、特性 2.培养算法意识 教学难点：1.算法的含义的理解 2.算法的合理的表述 教学方法：探究式教学 通过分析具体问题的过程与步骤，启发学生探究算法的概念与特性。教学手段：多媒体辅助教学 教学过程：一导入新知 情境一：娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在08000 元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？解：第一步：报4000 第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果 情境二：现有3 个酒桶，分别能装8 升、5 升、3 升的酒，当8 升的酒桶装 满酒时，设计一个用这3 个桶倒酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两 个桶里？（要求倒酒的次数最少）学生进行分组讨论、合作交流，老师走下讲台，来到学生中间，参与学生的活动，引导学生展开讨论，引发学生思考，唤起学生的求知欲望。二感受新知 在对以上两个情境问题的讨论中，学生已初步感受了算法的思想，这时，很自然地给出算法的广义理解为解决某一问题而采取的方法和步骤。再请学生举一些日常生活中算法的例子，从而使学生再次感受算法的思想，体现数学的“生活化”，这为即将学习算法的概念做“热身”。顺着学生的兴致，介绍我国古代的一些优秀的算法：九章算术中的开方术、割圆术等，秦九韶的数书九章，杨辉的详解九章算术和 杨辉算法等等，激发学生的爱国热情和民族自豪感。三建构新知 由生活中算法的例子过渡到学生所熟悉的数学问题的算法，进一步渗透算法的思想。例 1：给出求1+2+3+4+5 的一个算法。解：算法1 第一步：计算1+2，得到3 第二步：将第一步中的运算结果3 与 3 相加，得到6 第三步：将第二步中的运算结果6 与 4 相加，得到10 第四步：将第三步中的运算结果10 与 5 相加，得到15 算法2 第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果 两种算法介绍之后，通过变式请学生自己设计算法 变题：给出求1+2+3+100 的一个算法。然后，老师利用Excel 来演算，从而体现计算机的优越性。在此基础上，追问学生：怎样的算法才是计算机能实现的算法？这样，让学生在原有认知基础上很流畅地构建新知算法的概念。1 算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 例 2给出一个判断点P),(00yx是否在直线y=x-1 上的一个算法。解：第一步：将点P),(00yx的坐标带入直线y=x-1 的解析式 第二步：若等式成立，则输出点P),(00yx在直线y=x-1 上 若等式不成立，则输出点P),(00yx不在直线y=x-1 上 例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”解：设有x 只鸡，y 只兔，则 第一步：将方程中x 的系数除以方程中x 的系数，得到 乘数m=2 第二步：-m得4y-2y=94-35 2，解得y=12 第三步：将y=12 代入，得x=23 变题：给出一个解二元一次方程组 的算法。至此，在学生对算法有了进一步的体会和认识的基础上，分析、归纳算法的特性。94y4x235yx 21nn)()(0babacybxacybxa12212221112.算法的特性：（1）有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的既不能含糊其词，也不能有歧义性。（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。不惟一性：求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于一个 问题可以有不同的算法。四交流巩固 在学生对算法初步认识的基础上，引导学生再举一些数学上的例子，然后由师生共同设计其算法，这样教师与学生双方互相交流，互相沟通，互相启发，互相补充，分享彼此的经验和知识，形成一个真正的“学习共同体”五回顾小结 1算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2算法的特性:（1）有穷性 （2）确定性 （3）可行性 （4）不惟一性3算法的简单设计 六任务后延：1.必做题：课本第6 页练习1，2 2.选做题：写出用二分法求方程x2-5=0 的近似解的一个算法（精确到0.01）在二分法中，可以把左端点和右端点都看作步骤的函数，既有利于学生利用已有知识来解算法，把算法知识纳入已有的认知结构中，也有利于学生通过算法的学习，进一步深化对函数概念的理解。3.拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站，了解秦九韶算法