线路逐桩坐标计算原理讲解44019.pdf
线路逐桩坐标计算原理 高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。直线段逐桩坐标计算原理 直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。如图 2-1，例如已知直线 A 点坐标和直线方位角AB以及直线 AB 之间的距离ABd推算 B 点坐标：图 2-1 直线线路 ABABABABABABdYYdXXsincos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。如图 2-2 所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径 R，圆曲线长 L，外矢距 E 及切曲差q。其中转向角（单位：度、分、秒）和半径 R 是已知数据，其余要素如切线长 T，曲线长 L,外矢距 E,切曲差q可以按下列关系式计算得出：图 2-2 圆曲线 LTqRERLRT2)12(sec1802tan （2-2）1)曲线要素计算 由交点里程、切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程：ZY 里程=JD 里程-切线长 T QZ 里程=ZH 里程+L/2 YZ 里程=ZY 里程+曲线长 L 2)ZY 点与 YZ 点坐标计算 由已知条件和计算出的曲线要素LT、用极坐标法求出 ZY 和 YZ 点坐标。ZY 点坐标计算：ZYJDJDZYZYJDJDZYTYYTXXsincos （2-3）YZ 点坐标计算：YZJDJDYZYZJDJDYZTYYTXXsincos （2-4）3)圆心 O 点坐标计算 注：曲线右偏时 K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；)90sin()90cos(kRYYkRXXJDZYZYOJDZYZYO （2-5）4）计算全曲线上任意未知里程点P 里程差：ZHPDKDKl 里程差所对应的圆心角：180Rl 计算P点坐标：注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；)sin()cos(kRYYkRXXZYOOPZYOOP （2-6）缓和曲线逐桩坐标计算原理 车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由渐变为圆曲线半径 R，超高由 0 渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。如图 2-3 所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径 R，缓和曲线长度0l，曲线的切线长 T，曲线长 L，外矢距 E 及切曲差 q。图 2-3 缓和曲线 根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径 R，缓和曲线长0l，转向角。1)曲线要素计算：由转向角，半径R，缓和曲线长0l计算曲线要素LT，。RlPRlmlRLPRmT24240180)2/tan(/)(202300 （2-7）由交点里程，切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程：ZH 里程=JD 里程-切线长 T HY 里程=ZH 里程+缓和曲线长l0 QZ 里程=ZH 里程+2/L YH 里程=ZH 里程+曲线长 L-缓和曲线长l0 HZ 里程=ZH 里程+曲线长 L 图 2-4 缓和曲线 2)ZH 点与 HZ 点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素LT、用极坐标法求出 ZH 和 HZ 点坐标。ZH 点坐标计算：由21JDJD、的坐标反算12JDJD 的坐标方位角12JDJD；122122sincosJDJDJDZHJDJDJDZHTYYTXX （2-8）曲线要素LT、HZ 点坐标计算：由32JDJD、的坐标反算32JDJD 的坐标方位角32JDJD；322322sincosJDJDJDHZJDJDJDHZTYYTXX （2-9）坐标反算示例：假设1JD坐标（2000，2000），2JD坐标（1000，1000）那么2JD到1JD的坐标方位角为：180)arctan(100020001000200012yxyxJDJD （2-10）3)未知里程点P在 ZH-HY 上的坐标，方位角的计算：图 2-5 缓和曲线段 ZHPppDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllx70711505930370360613404920259676800422403366599040345640 （2-11）Py为过P点做直线JDZH 的垂线距离，Px为 ZH 到Py直线所对应的垂足的距离。注：曲线右偏时 K 值取“+1”；曲线左偏时取“-1”；求P点坐标：JDZHPPZHPPPZHPrrykrxYYrykrxXX360cossinsincos （2-12）计算P点切线方位角P：180202RllJDZHP 4）未知里程点P在 HY-YH 圆曲线上的坐标，方位角计算：图 2-6 圆曲线段 如图 1-3，px为 ZH 到 C 点的距离；py为P到C点的距离；m为 ZH 到D点的距离；P为N到D点的距离；的角度值等于角AOP的角度值。所以依据图 2-7 可知：图 2-7 圆曲线段 RpRmRpRRmllyxpp24240cos)(sin20230 （2-13）py为过P点做直线JDZH 的垂线距离，px为 ZH 到py直线所对应的垂足的距离。注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。求P点坐标：rykrxYYrykrxXXPPZHPPPZHPcossinsincos （2-14）求P点切线方位角P：1802180)(000RlRDKDKHYPJDZHP （2-15）5）未知里程点P在 YH-HZ 缓和曲线上的坐标，方位角的计算：图 2-8 缓和曲线段 由 HZ 向 YH 推，和 ZH 向 HY 推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；111170711505930370360613404920251cossinsincos9676800422403366599040345640-360180rykrxYYrykrxXXDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllxrPPZHPPPZHPZHPppJDHZZHJDHZ （2-16）计算点P坐标方位角P：180218002RllJDHZP （2-17）缓和曲线线路逐桩坐标计算实例 在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例：例：已知mR800，ml1300,转向角101010。线路为左偏，交点坐标 JD（1000，1000）交点里程1111.111KJD，求曲线的逐桩坐标及方位角P。由题意可画出曲线的草图 2-9：图 2-9 缓和曲线 1)曲线要素计算：由转向角，半径R，缓和曲线长0l计算曲线要素LT，。T切线长；L曲线长(包括圆曲线长0L及两倍缓和曲线长02l)；9534.2711802275.136)2tan(/)(0lRLPRmT （2-18）由交点里程，切线长 T 和曲线长 L 计算曲线主点里程：ZH 里程=JD 里程-切线长 T=974.883 HY 里程=ZH 里程+缓和曲线长l0=1104.883 QZ 里程=ZH 里程+2/L=1110.860 YH 里程=ZH 里程+曲线长 L-缓和曲线长l0=1116.837 HZ 里程=ZH 里程+曲线长 L=1246.837 2)ZH 点与 HZ 点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素LT、用极坐标法求出 ZH 和 HZ 点坐标。ZH 点坐标计算：由12,JDJD的坐标反算12JDJD 的坐标方位角12JDJD；6138.966sin9269.867cosZHJDJDZHZHJDJDZHTYYTXX （2-19）曲线要素HZLT、点坐标计算：由12,JDJD的坐标反算12JDJD 的坐标方位角12JDJD；5495.1009sin8924.1135cosHZJDJDHZHZJDJDHZTYYTXX （2-20）3)计算点P在 ZHHY 上的坐标，方位角：假设P点的里程为 1000.000则：0254.096768004224033661170.25599040345640117.257071150593037036061340492025000.1000lRllRllRlRllylRllRllRllxDKDKlppZH （2-21）因为本例是左偏，所以P点坐标：4949.3453607447.972cossin2841.892sincosJDZHPPZHPPPZHPrrykrxYYrykrxXX （2-22）计算P点切线方位角P：6.25100180240.45001402RllJDZHP 4）计算点P在 HYYH 圆曲线上的坐标，方位角：8802.0249857.6424020230RpRmll 假设P点里程为1110.000m 则：9510.3cos)(0130.135sinRpRRmyxpp （2-23）因为曲线为左偏所以P点坐标：9718.995cossin7908.999sincosrykrxYYrykrxXXPPZHPPPZHP （2-24）求P点切线方位角P：02.19394180234.1815180)(66.5299000RlRDKDKHYPJDZHP （2-25）5）计算P点在 YHHZ 缓和曲线上的坐标，方位角 由 HZ 向 YH 推，和 ZH 向 HY 推类似，可以看成是曲线右偏。计算方法如下：首先计算出 HZ 到 JD 的坐标方位角JDHZ 4958175-36011011841801JDHZZHJDHZr （2-26）假设P点的里程为 1230.000，则：837.160076.096768004224033668370.165990403456407071150593037036061340492025ZHPppDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllx （2-27）P点坐标为：3616.1008cossin0974.1119sincos1111rykrxYYrykrxXXPPZHPPPZHP （2-28）计算点P坐标方位角P：12.41040180212.5205418002RllJDHZP （2-29）卵形曲线点位坐标理论计算原理 如图 2-10 所示，此曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线型，称之为卵型曲线。为了只用一个回旋曲线连成卵型，要求圆曲线延长后，大的圆曲线能完全包着小的圆曲线，并且两个，圆曲线不同圆心。回旋曲线不能从原点开始使用，只能使用曲率半径为 R1R2这一段曲线。通过仔细观察卵形曲线图我们会发现关键在于计算出 YH1-YH2段的坐标，即求出此段未显示出的缓和曲线段l和起点 ZH然后再按计算缓和曲线方法计算。下面叙述如何计算 YH1-YH2段坐标，如图 2-10：图 2-10 卵形曲线 如图 2-11，Y1HHY2这段缓和曲线不完整，需要找到这段缓和曲线的起点ZH即求l 以曲线右偏且（R1 R2）为例，设 YH 点半径为 r1，HY2点半径为 r2。注：(r1r2)由缓和曲线特性知：图 2-11 卵形曲线段 21221)(rrrLlrLlrl 求 ZH的切线方位角切HZ：由图 2-11 知圆缓点（YH）的切线与 ZH切线的交角为：切切YHHZrl18021 求 ZH点的坐标：求 YH 点在XYZY 坐标系下的坐标：51631412415213422403366345640rlrlrlyrlrllxYHYH （2-30）求 ZH到 YH 点的距离d及与 ZH切线间的夹角：YHYHTHYHxyyxd122tan （2-31）求 YHZH的方位角HZYH：180HZYH切HZ 求 ZH点的坐标：HZYHYHHZHZYHYHHZdYYdXXsincos （2-32）卵形曲线上P点的坐标：求 P 点在XYZY 坐标系下的坐标：YHPppDKDKllLlrlLlrlLlrlyLlrlLlrllx5521133272344292225)(42240)(336)(6)(3456)(40 （2-33）利用转轴公式求P点在线路坐标系下的坐标：XYZY 坐标系下的坐标：切HZppPPppZHPyxYYyxXX360cossinsincos （2-34）YH 点切线方位角的计算：已知 YH、HY 点在XYZY 下坐标：51631412415213422403366345640rlrlrlyrlrllxYHYH （2-35）LllrlrlrlyrlrllxHYHY5263242224252232422403366345640 （2-36）坐标反算求 YHHY2点在线路坐标系和XYZY 坐标系下的方位角2HYYH 2HYYH 求 HY 切线与XYZY 坐标系下的方位角切YH：18021rlYH切 求线路坐标系 X 轴与XYZY 坐标系 x 轴夹角：22HYYHHYYH 求 YH 点切线在线路坐标系下方位角切YH：切切切切YHYHYHYH （2-37）
