2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020葫芦岛）-13的绝对值是（）A13B-13C3D32（3分）（2020葫芦岛）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2020葫芦岛）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba8÷a4a2C5a3a2aD（ab2）2a2b44（3分）（2020葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A1B2C2.5D3.55（3分）（2020葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A16B13C12D236（3分）（2020葫芦岛）不等式组3+x12x-31的整数解的个数是（）A2B3C4D57（3分）（2020葫芦岛）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米根据题意，所列方程组正确的是（）Ax=y-22x+3y=400Bx=y-22x+3(x+y)=400-50Cx=y+22x+3y=400-50Dx=y+22x+3(x+y)=400-508（3分）（2020葫芦岛）一个零件的形状如图所示，ABDE，ADBC，CBD60°，BDE40°，则A的度数是（）A70°B80°C90°D100°9（3分）（2020葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AEEF，连接DF，DFx轴，则k的值为（）A22B3C4D4210（3分）（2020葫芦岛）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2020葫芦岛）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为 12（3分）（2020葫芦岛）分解因式：ab29a 13（3分）（2020葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲26.67，s乙22.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14（3分）（2020葫芦岛）关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（3分）（2020葫芦岛）如图，在ABC中，AB5，AC8，BC9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AFAB，连接DF，则CDF的周长为 16（3分）（2020葫芦岛）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ABF，连接FE，FC，则EFA的度数是 17（3分）（2020葫芦岛）一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为 cm18（3分）（2020葫芦岛）如图，MON45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，的顶点A，A1，A2，A3，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，按照这个规律进行下去，设ACD与B1DE的面积之和为S1，A1C1D1与B2D1E1的面积之和为S2，A2C2D2与B3D2E2的面积之和为S3，若AB2，则Sn等于 （用含有正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2020葫芦岛）先化简，再求值：（x1-x2x+1）÷xx2+2x+1，其中x320（12分）（2020葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2020葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22（12分）（2020葫芦岛）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin14°0.24，cos14°0.97，tan14°0.25，31.73）五、解答题（满分12分）23（12分）（2020葫芦岛）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12x15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）（2020葫芦岛）如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，ABBC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且EDAACD（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若AD6，CD8，求BD的长七、解答题（满分12分）25（12分）（2020葫芦岛）在等腰ADC和等腰BEC中，ADCBEC90°，BCCD，将BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若BC4，CD26，在BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当ACB60°时，请直接写出线段OD的长八、解答题（满分14分）26（14分）（2020葫芦岛）如图，抛物线yax2+94x+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使DCB2ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，72），点M在抛物线上，点N在直线BC上当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2020葫芦岛）-13的绝对值是（）A13B-13C3D3【答案】A【分析】依据绝对值的性质求解即可【解答】解：|-13|=13故选：A【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2（3分）（2020葫芦岛）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【答案】B【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图3（3分）（2020葫芦岛）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba8÷a4a2C5a3a2aD（ab2）2a2b4【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a5，故A错误（B）原式a4，故B错误（D）原式a2b4，故D错误故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）（2020葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A1B2C2.5D3.5【答案】A【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1故选：A【点评】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5（3分）（2020葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A16B13C12D23【答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23故选：D【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比6（3分）（2020葫芦岛）不等式组3+x12x-31的整数解的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式3+x1，得：x2，解不等式2x31，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解有1、0、1、2这4个，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）（2020葫芦岛）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米根据题意，所列方程组正确的是（）Ax=y-22x+3y=400Bx=y-22x+3(x+y)=400-50Cx=y+22x+3y=400-50Dx=y+22x+3(x+y)=400-50【答案】D【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x=y+22x+3(x+y)=400-50，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8（3分）（2020葫芦岛）一个零件的形状如图所示，ABDE，ADBC，CBD60°，BDE40°，则A的度数是（）A70°B80°C90°D100°【答案】B【分析】根据平行线的性质，可以得到ADB60°和ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到A的度数【解答】解：ABDE，ADBC，ABDBDE，ADBCBD，CBD60°，BDE40°，ADB60°，ABD40°，A180°ADBABD80°，故选：B【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3分）（2020葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AEEF，连接DF，DFx轴，则k的值为（）A22B3C4D42【答案】C【分析】过点D作DHx轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AEEF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值【解答】解：如图，过点D作DHx轴于点H，设AD交x轴于点G，DFx轴，得矩形OFDH，DFOH，DHOF，E（1，0）和点F（0，1），OEOF1，OEF45，AEEF=2，四边形ABCD是矩形，A90°，AEGOEF45°，AGAE=2，EG2，DHOF1，DHG90°，DGHAGE45°，GHDH1，DFOHOE+EG+GH1+2+14，D（4，1），矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k4则k的值为4故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质10（3分）（2020葫芦岛）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据抛物线开口向下可得a0，对称轴在y轴右侧，得b0，抛物线与y轴正半轴相交，得c0，进而即可判断；根据抛物线对称轴是直线x1，即-b2a=1，可得b2a，进而可以判断；根据b2a，可得c2，进而可以判断；当x1时，y0，即ab+c0，根据b2a，可得3a+c0，即可判断【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a0，因为对称轴在y轴右侧，所以b0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c0，所以abc0，所以错误；因为抛物线对称轴是直线x1，即-b2a=1，所以b2a，所以b+2a0，所以正确；因为b2a，由4a+b24ac，得4a+4a24ac，a0，c1+a，根据抛物线与y轴的交点，c1，所以错误；当x1时，y0，即ab+c0，因为b2a，所以3a+c0，所以正确所以正确的是2个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2020葫芦岛）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108【答案】4.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108故答案为：4.5×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2020葫芦岛）分解因式：ab29aa（b+3）（b3）【答案】见试题解答内容【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】解：原式a（b29）a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底13（3分）（2020葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲26.67，s乙22.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【答案】见试题解答内容【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：s甲26.67，s乙22.50，s甲2s乙2，这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义14（3分）（2020葫芦岛）关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【答案】见试题解答内容【分析】根据判别式的意义得到（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，（2）2+4k0，解得k1故答案为：k1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（3分）（2020葫芦岛）如图，在ABC中，AB5，AC8，BC9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AFAB，连接DF，则CDF的周长为12【答案】12【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BDDF，即可得出答案【解答】解：AB5，AC8，AFAB，FCACAF853，由作图方法可得：AD平分BAC，BADCAD，在ABD和AFD中AB=AFBAD=FADAD=AD，ABDAFD（SAS），BDDF，DFC的周长为：DF+FC+DCBD+DC+FCBC+FC9+312故答案为：12【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键16（3分）（2020葫芦岛）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ABF，连接FE，FC，则EFA的度数是66°【答案】66°【分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到EAF108°60°48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：正五边形ABCDE，EAB=(5-2)×180°5=108°，ABF是等边三角形，FAB60°，EAF108°60°48°，AEAF，AEFAFE=12×（180°48°）66°，故答案为：66°【点评】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键17（3分）（2020葫芦岛）一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为（33+3）或（33-3）cm【答案】（33+3）或（33-3）【分析】根据题意分两种情况：如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BHAH3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长【解答】解：根据题意画出如图1：菱形纸片ABCD的边长为6cm，ABBCCDAD6，高AE等于边长的一半，AE3，sinB=AEAB=12，B30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，BHAH3，BG=BHcos30°=23，CGBCBG623，ABCD，GCFB30°，CFCGcos30°（623）×32=33-3，DFDC+CF6+33-3（33+3）cm；如图2，BEAE3，同理可得DF33-3综上所述：则DF的长为（33+3）或（33-3）cm故答案为：（33+3）或（33-3）【点评】本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算18（3分）（2020葫芦岛）如图，MON45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，的顶点A，A1，A2，A3，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，按照这个规律进行下去，设ACD与B1DE的面积之和为S1，A1C1D1与B2D1E1的面积之和为S2，A2C2D2与B3D2E2的面积之和为S3，若AB2，则Sn等于149×4n1（用含有正整数n的式子表示）【答案】149×4n-1【分析】设ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，Sn与S的关系即可解决问题【解答】解：设ADC的面积为S，由题意，ACB1B2，ACAB2，B1B24，ACDB2B1D，SADCSB1B2D=（ACB1B2）2=14，SB1B2D=4S，CDDB1=ACB1B2=12，CB12，DB1=43，同法D1B2=83，DB1D1B2，DEEB2=DB1D1B2=12，SDB1E=4S3，S1S+4S3=7S3，A1C1D1ACD，SA1C1D1SACD=（A1C1AC）2=14，SA1C1D1=4S，同法可得，SD1B1E1=16S3，S24S+16S3=28S3=7S3×4，Sn=7S3×4n1，S=12×2×23=23，Sn=149×4n1故答案为：149×4n-1【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2020葫芦岛）先化简，再求值：（x1-x2x+1）÷xx2+2x+1，其中x3【答案】原式=-x+1x，-43【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x1-x2x+1）÷xx2+2x+1=(x-1)(x+1)x+1-x2x+1(x+1)2x =x2-1-x2x+1(x+1)2x =-x+1x，当x3时，原式=-3+13=-43【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（12分）（2020葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有60人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率【答案】（1）60；（2）144°，补图见解答；（3）23【分析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：609151224（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2020葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元（2）最多可购买10个A种书架【分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15m）个，根据题意列出不等式并解答【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x解得x80经检验：x80是原分式方程的解x+20100答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15m）1400解得m10答：最多可购买10个A种书架【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键22（12分）（2020葫芦岛）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin14°0.24，cos14°0.97，tan14°0.25，31.73）【答案】（1）203米；（2）50米【分析】（1）根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出BM，结合图形计算即可【解答】解：（1）AB垂直于桥面，AMCBMC90°，在RtAMC中，CM60，ACM30°，tanACM=AMCM，AMCMtanACM60×33=203（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为203米；（2）在RtBMC中，CM60，BCM14°，tanBCM=BMCM，MBCMtanBCM60×0.2515（米），ABAM+MB15+20350（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、解答题（满分12分）23（12分）（2020葫芦岛）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12x15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y50x+1100；（2）销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是ykx+b（k0），12k+b=50014k+b=400，得k=-50b=1100，即y与x之间的函数关系式为y50x+1100；（2）由题意可得，w（x10）y（x10）（50x+1100）50（x16）2+1800，a500w有最大值当x16时，w随x的增大而增大，12x15，x为整数，当x15时，w有最大值，此时，w50（1516）2+18001750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答六、解答题（满分12分）24（12分）（2020葫芦岛）如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，ABBC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且EDAACD（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若AD6，CD8，求BD的长【答案】（1）证明见解析部分（2）72【分析】（1）连接OD想办法证明ODDE即可（2）解法一：过点A作AFBD于点F，则AFBAFD90°，想办法求出BF，DF即可解法二：过点B作BHBD交DC延长线于点H证明BDH是等腰直角三角形，求出DH即可【解答】（1）证明：连接OD，OCOD，OCDODC，AC是直径，ADC90°，EDAACD，ADO+ODCEDA+ADO90°，EDOEDA+ADO90°，ODDE，OD是半径，直线DE是O的切线（2）解法一：过点A作AFBD于点F，则AFBAFD90°，AC是直径，ABCADC90°，在RtACD中，AD6，CD8，AC2AD2+CD262+82100，AC10，在RtABC中，ABBC，BACACB45°，sinACB=ABAC，AB=sin45°AC=52，ADBACB45°，在RtADF中，AD6，sinADF=AFAD，AF=sin45°AD=32，DF=AF=32，在RtABF中，BF2=AB2-AF2=(52)2-(32)2=32，BF=42，BD=BF+DF=72解法二：过点B作BHBD交DC延长线于点HDBH90°，AC是直径，ABC90°，ABD90°DBC，CBH90°DBC，ABDCBH，四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180°，BCD