【中小学资料】宁夏回族自治区银川市第九中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理24705.pdf
中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 银川九中 2015-2016学年度第二学期期中考试试卷 高二年级理科数学试卷（本试卷满分 150分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.把 18 个人平均分成两组，每组任指定正副组长各 1 人，则甲被指定为正组长的概率为（）A.181 B.91 C.61 D.31 2.函数y=(2x1)3在x=0 处的导数是 （）A.0 B.1 C.3 D.6 3.右图为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的 语句为（）A.i20 B.i=20 D.i=20 4、袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 5 设函数 f x的导函数为 fx，且 221f xxx f，则 0f等于()A、0 B、-4 C、-2 D、2 6.在区域1010yx，内任意取一点),(yxP，则122 yx的概率是（）A 0 B 214 C4 D 41 7 函数313yxx 有 （）A.极小值-1，极大值 1 B.极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D.极小值-2，极大值 2 8.在右面的程序框图表示的算法中，输入三个不等实数 cba,，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A xc Bcx Ccb Dca 9.以集合 A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）S=0 i=1 WHILE_ INPUT x S=S+x i=i+1 WEND a=S/20 PRINT a 号学名姓级班.中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 1 O y x 1-A.135 B.285 C.143 D.145 10.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（）A.92%B.24%C.56%D.76%11.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1，则样本 1，x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为（）A.212x B.212xx C.215x D.243xx 12已知函数(1)()yxfx的图象如图所示，其中()fx为函数()f x的导函数，则()yf x的大致图象 是（)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.在区间上随机取一个数 x，则的概率为 .14.已知 f(x)=3xsinx，则 f/(1)=_ 15.已知函数 f(x)=x3+3x2+a（a 为常数），在-3,3上有最小值 3，那么在-3,3上 f(x)的最大值是_.16、已知曲线323610yxxx上一点P，则过曲线上 P 点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 三、解答题（本题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明）17.(本题满分 10 分)对某电子元件进行寿命调查，情况如下：寿命（h）100200 200300 300400 400500 500600 个数 20 30 80 40 30 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在 100400h以内的占总体的百分之几？18.（本题满分 12 分）一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10 千米/小时的燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶 1 千米的费用总和最小？19(本题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为 1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 20、（本题满分 12 分）已知函数32()f xaxbxcx有极大值5，其导函数()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（1）,a b c的值.（2）若曲线y)(xf)20(x与my 有两个不同的交点，求实数m的取值范围。21.（本题满分 12 分）某产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额。（参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式为 ）22（本题满分 12 分）设0a，2()1 ln2 ln(0)f xxxax x （）令()()F xxfx，讨论()F x在(0)，内的单调性并求极值；（）求证：当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 银川九中 2015-2016学年度第二学期期中考试试卷 高二年级理科数学试卷答案（本试卷满分 150 分）一、填空题 1-5 BDDDB 6-10 CCBDC 11-12 CB 二、选择题 13.23 14 .31sin1+cos1 15.57 16.3110 xy 三、解答题 17、（1）3 分 （2）5分 （3）2分 18.解析：设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为Q元，则Qkx3，由 6 k103，可得k3500.Q3500 x3.总费用y3500 x396 1x3500 x296x.y6x50096x2.令y0，得x20.当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增 当x20 时，y取得最小值，此轮船以 20 千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小 19、解析(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为P310.(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为P815.20、（1）12,9,2cba（2）)5,4 21.5.175.6xy 63 22.（）解：根据求导法则有2ln2()10 xafxxxx，故()()2ln20F xxfxxxax，于是22()10 xF xxxx，列表如下：x(0 2)，2(2)，()F x 0 ()F x 极小值(2)F 故知()F x在(0 2)，内是减函数，在(2)，内是增函数，所以，在2x 处取得极小值中小学最新教育资料 中小学最新教育资料(2)22ln 22Fa（）证明：由0a知，()F x的极小值(2)22ln 220Fa 于是由上表知，对一切(0)x，恒有()()0F xxfx 从而当0 x 时，恒有()0fx，故()f x在(0)，内单调增加 所以当1x 时，()(1)0f xf，即21 ln2 ln0 xxax 故当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax
