2013高考真题理数重庆卷2748.pdf
梦想不会辜负一个努力的人 all试题-1-2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合1,2,3,4U，集合=1,2A，=2,3B，则()UAB （A）1,3,4 （B）3,4 （C）3 （D）4（2）命题“对任意xR，都有20 x”的否定为（A）对任意xR，使得20 x （B）不存在xR，使得20 x （C）存在0 xR，都有200 x （D）存在0 xR，都有200 x （3）(3)(6)a a（63a）的最大值为（A）9 （B）92 （C）3 （D）3 22（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则x、y的值分别为（A）2、5 （B）5、5（C）5,8 （D）8,8（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为（A）5603（B）5803（C）200（D）240 （6）若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa两个零点分梦想不会辜负一个努力的人 all试题-2-别位于区间（A）(,)a b和(,)b c内 （B）(,)a和(,)a b内（C）(,)b c和(,)c 内 （D）(,)a和(,)c 内（7）已知圆1C：22(2)(3)1xy，圆2C：22(3)(4)9xy，M、N分别是圆1C，2C上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为（A）5 24 （B）171 （C）62 2 （D）17（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s，那么判断框内应填入的条件是（A）6k （B）7k （C）8k （D）9k （9）004cos50tan 40（A）2 （B）232 （C）3 （D）2 21（10）在平面上，12ABAB，121OBOB，12APABAB若12OP，则OA的取值范围是（A）5(0,2 （B）57(,22 （C）5(,22 （D）7(,22 二填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知复数512izi（i是虚数单位），则z （12）已知 na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若1a、2a、5a称等比数列，则8S （13）从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 （用数字作答）考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分（14）如题（14）图，在ABC中，090C，060A，20AB，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 （15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐梦想不会辜负一个努力的人 all试题-3-标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt（t为参数）相交于A、B两点，则AB （16）若关于实数x的不等式53xxa无解，则实数a的取值范围是 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分）设2()(5)6lnf xa xx，其中aR，曲线()yf x在点（1，(1)f）处的切线与y轴相较于点（0,6）（）确定a的值；（）求函数()f x的单调区间与极值 （18）（本小题满分 13 分，（）小问 5 分，（）小问 8 分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个篮球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（）求一次摸球恰好摸到 1 个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()E X （19）（本小题满分 13 分，（）小问 5 分，（）小问 8 分）如 题（19）图，四 棱 锥PABCD中，PA 底 面ABCD，2BCCD，4AC，3ACBACD，F为PC的中点，AFPB（）求PA的长；（）求二面角BAFD的余弦值 梦想不会辜负一个努力的人 all试题-4-（20）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2222ababc（）求C；（）设3 2coscos5AB，2cos()cos()2cos5AB，求tan的值（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，4AA （）求该椭圆的标准方程；（）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外 若PQP Q，求圆Q的标准方程 （22）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）对正整数n，记1,2,3,nI，n，nnmPmIk，nkI（）求集合7P中元素的个数；（）若nP的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”求n的最大值，使nP能分成两个不相交的稀疏集的并
