2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第11章算法、复数、推理与证明11-4a11411.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2018无锡质检)已知 m1，a m1 m，b m m1，则以下结论正确的是()Aab Ba m m10(m1)，1m1 m1m m1，即 a0，则三个数yxyz，zxzy，xzxy()A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 答案 C 解析 由于yxyzzxzyxzxyyxxyzxxzyzzy2226，yxyz，zxzy，xzxy中至少有一个不小于 2.故选 C.3 若用分析法证明：“设 abc，且 abc0，求证：b2ac0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 答案 C 解析 b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选 C.4已知 a0，b0，如果不等式2a1bm2ab恒成立，那么 m 的最大值等于()A10 B9 C8 D7 答案 B 解析 a0，b0，2ab0.不等式可化为 m2a1b(2ab)52baab.52baab549，即其最小值为 9，当且仅当 ab 时等号成立 m9，即 m 的最大值等于 9.故选 B.5设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减，若 x1x20，则 f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 答案 A 解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1x20，可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则 f(x1)f(x2)abc Ba2b2c2abbcac Ca2b2c22(abbcac)答案 C 解析 c2a2b22abcosC，b2a2c22accosB，a2b2c22bccosA，a2b2c22(a2b2c2)2(abcosCaccosBbccosA)a2b2c22(abcosCaccosBbccosA)N 时，恒有|anA|成立，就称数列an的极限为 A.则四个无穷数列：(1)n2；n；11212212312n1；2n1n.其极限为 2 的共有_个 答案 2 解析 对于，|an2|(1)n22|2|(1)n1|，当 n 是偶数时，|an2|0，当 n 是奇数时，|an2|4，所以不符合数列an的极限的定义，即 2 不是数列(1)n2的极限；对于，由|an2|n2|，得 2nN 时，恒有|an2|，即 2 不是数列n的极 限；对 于 ，由|an 2|11212212312n121112n1122 22n1log2，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数 N，使得 nN 时，恒有|an2|成立，所以2 是数列11212212312n1的极限；对于，由|an2|2n1n2 1n1，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数 N，使得 nN时，恒有|an2|1，nN*，若不等式na1a1n恒成立，则 n 的最小值为_ 答案 2 解析 n1 时，结论不成立 n2 时，不等式为 a1a12，即 2 a20，a1，则 a有意义，不等式恒成立 12设非等腰ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若1ab1cb3abc，则 A，B，C 的关系是_ 答案 2BAC 解析 1ab1cb3abc，ac2babcb3abc，即 b2a2c2ac，则有 cosBa2c2b22ac12，B60，A，B，C 的关系是成等差数列，即 2BAC.三、解答题 13已知函数 f(x)axx2x1(a1)(1)求证：函数 f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明 f(x)0 没有负根 证明(1)因为函数 f(x)axx2x1ax13x1(a1)，而函数 yax(a1)和函数 y3x1在(1，)上都是增函数，故函数 f(x)在(1，)上为增函数(2)假设函数f(x)0有负根x0，即存在x00(x01)满足f(x0)0，则 ax02x0 x01.又 0ax01，所以 0 x02x011，即12x02 与 x00(x01)假设矛盾 故 f(x)0 没有负根 14已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设 bn3nSnn1(nN*)的前 n 项和为 Tn，证明：Tn0，所以 Tn63n62nlg alg blg c.证明(分析法)lg ab2lg bc2lg ca2lg alg blg clg ab2bc2ca2lg abcab2bc2ca2abc.因为 a，b，c 是不全相等的正数，所以显然有ab2bc2ca2abc成立，原不等式得证