CAMCAM作业标准答案14568.pdf
第三章作业：1、已知屏幕坐标系中线段两端点的坐标为(2，2)，终点(8，7)，试用 DDA 法确定该线段在屏幕上显示时的高亮象素点。答：DDA 法是利用线段的微分方程生成线段的方法。线段的微分方程：xydxdy y =y2-y1=5,x=x2-x1=6 选择x 和y 中最大的作为线长的估算值，即 6/1),max(/1yx x，y 将变成单位步长。若已知线段起点（x1，y1）和终点（x2，y2），则线段上任一点满足)()(121121yyiyyxxixx i=0，1，2，,1/根据式（3）计算的各点结果，并四舍五入即可确定发光象素位置从而显示线段。第一点为：(2,2)第二点为：36/5)05(*6/1*123)06(*6/1*1222yx 以此类推其余点为：(4,4)、(5,5)、(6,5)、(7,6)、(8,7)绘制的图形为：6、试推导相对直线 x+y-1=0 对称的复合变换矩阵。解：（1）直线 x+y-1=0，向左移一个单位变换矩阵 1010100011T（2）直线绕原点旋转 45 变换矩阵 100045cos45sin045sin45cos2T（3）关于 X 轴对称变换矩阵 1000100013T（4）直线绕原点旋转-45 变换矩阵 1000)45cos()45sin(0)45sin()45cos(4T（5）直线 x+y-1=0，向右移一个单位变换矩阵 1010100015T（6）复合变换矩阵 11100101054321TTTTTT 7.求三角形 ABC 经旋转、平移和缩小等复合变换后的新三角形 ABC。已知 A（10，10），B（40，10），C（20，50），饶原点旋转角为 90，x 方向平移量 50，y 方向平移量 20，两个坐标方向的放大倍数均为。解：（1）饶原点旋转角为 90 100090cos90sin090sin90cos1T（2）x 方向平移量 50，y 方向平移量 20 120500100012T（3）两个坐标方向的放大倍数均为 10005.00005.03T（4）复合变换 11025005.005.0010005.00005.012050010001100090cos90sin090sin90cosT（5）坐标变换：1200130201152011025005.005.00150201104011010CBACBA 第四章作业 2、三维几何建模系统有哪几种建模方式各自的特点是什么 三维几何建模系统有线框建模、曲面建模和实体建模三种方式。线框建模的描述方法构造实体，所需信息量少，数据运算简单，占居的存贮空间比较小，对硬件的要求不高。但线框模型的局限性是明显的，线框建模的数据结构规定了各条边的两个顶点以及各个顶点的坐标，无法准确表达曲面；另一方面线框建模所构成的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体形状的判断产生多义性。曲面模型由于增加了面的信息，在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，比线框模型进了一步，能够比较完整地定义三维立体的表面，可以对物体作剖切面、面面求交、线面消隐、数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息。实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基本变形操作构造所需要的实体，其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。利用这种方法，可以完整地、清楚地对物体进行描述，并能实现对可见边的判断，具有消隐的功能。6试述实体建模中计算机内部表示方法，其数据结构的特点。计算机内部表示三维实体模型的方法有很多，常见的有边界表示法、构造立体几何法、混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法混合模式）、空间单元表示法等。边界表示法 是通过实体的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。边界表示法采用网状数据结构。将其按照实体、面、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。拓扑和几何关系如图：构造立体几何法 是通过描述基本体素（如长方体、圆柱、圆锥、球等）和它们的集合运算（交、并、差）构造实体的方法，任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合来表示。构造立体几何法采用树状数据结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体。混合模式建立在边界表示法与构造立体几何法的基础之上，将两者结合起来，共同表示实体。B-Rep 法侧重面、边界的描述，在图形处理上具有明显的优势，尤其是探讨物体详细的几何信息时，边界表示法的数据模型可以较快地生成线框模型或面模型；CSG 法则强调过程，在整体形状定义方面精确、严格，但不具备构成实体的各个面、边界、点的拓扑关系，数据结构简单。将 B-Rep 法和 CSG 法结合起来，取各自的特点，在系统中对实体进行描述，从而产生了混合模式。在混合模式中，CSG 法作为系统外部模型，B-Rep 法作为系统内部模型，即 CSG 法做用户接口，方便用户输入数据、定义体素及确定集合运算类型，计算机内部则采用 B-Rep 数据模型，以便存贮实体更详细的信息，类似于在 CSG 树结构的节点上扩充边界法的数据结构，可以达到快速描述和操作模型的目的。混合模式的数据结构如上图，是在 CSG 基础上的逻辑扩展，起主导作用的是 CSG 结构，结合 B-Rep 的优点，可以完整地表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型，使造型技术前进了一步。7.比较边界表示法与构造立体几何法在描述同一物体时的区别和特点 答：（1）原理不同：边界表示法 是通过实体的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。构造立体几何法 是通过描述基本体素（如长方体、圆柱、圆锥、球等）和它们的集合运算（交、并、差）构造实体的方法，任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合来表示。（2）数据结构不同 边界表示法 网状数据结构。将其按照实体、面、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。构造立体几何法 树状数据结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体。（3）各自的优缺点：边界表示法 优点：有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息；有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。缺点：由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多，边界表达法的表达形式不唯一。构造立体几何法 优点：形体结构清楚，表达形式直观，便于用户接受，且数据记录简练。缺点：数据记录过于简单，在对实体进行显示和分析操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，降低了系统的工作效率；此外，不便表达具有自由曲面边界的实体。
