2.1.1曲线与方程教案(人教A版选修2-1)31635.pdf

知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 2 页 2.1.1 曲线与方程 教学目标 1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点 曲线和方程的概念 教学难点 曲线和方程概念的理解 教学过程.复习回顾 师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.讲授新课 1曲线与方程关系举例：师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程xy=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程xy=0 的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如图 1）又如，以),(ba为圆心、r为 半 径 的 圆 的 方 程 是222)()(rbyax。这就是说，如果),(00yxM是 图 1 图 2 圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即rbyax2020)()(，也就是22020)()(rbyax，这说明它的坐标),(00yx是方程222)()(rbyax的解；反过来，如果),(00yx是方程222)()(rbyax的解，即22020)()(rbyax，也就是rbyax2020)()(，即以这个解为坐标的点到点),(ba的距离为r，它一定在以为圆心),(ba、r为半径的圆上的点。（如图 2）.xyo(x-a)2+(y-b)2=r2(x 0,y0)Moyx(x0,y0)M知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 2 页 2曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 3点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.4例题讲解：例 1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数)0(kk的点的轨迹方程是kxy。证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与x轴的距离为0y，与y轴的距离为0 x，所以 kyx00即),(00yx是方程kxy的解.（2）设1M的坐标),(11yx是方程kxy的解，那么kyx11即kyx11 而11,yx正是点1M到x轴，y轴的距离，因此点1M到两条直线的距离的积是常数k，点1M是曲线上的点。由可知，kxy是与两条坐标轴的距离之积是常数)0(kk的点的轨迹方程。.课堂练习：课本 P39练习 1 课堂小结 师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.课后作业 P40习题 A 组 1，2 B 组 1