2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一(上)期末数学试卷(含解析)14034.pdf

2021-2022 学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1（3 分）若集合|13Axx，|0Bx x，则(AB )A(1,3)B(1,)C(0,3)D(2,)2（3 分）“2x”是“sin1x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3（3 分）已知角的终边经过点(1,2)P，则tan的值是()A2 B2 C12 D12 4（3 分）函数()sinf xxx的图象大致为()A B C D 5（3 分）以下四组数中大小比较正确的是()A3.1loglog 3.1 B0.20.1 C0.30.30.50.4 D0.30.70.40.1 6（3 分）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x 1.0 2.0 4.0 8.0 y 0.01 0.99 2.02 3 现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是()A2logyx B2xy C223yxx D23yx 7（3 分）若13a，则114aa的最小值为()A4 B3 C2 D1 8（3 分）设函数()2sin()1(0,0)2f xx的最小正周期为4，且()f x在0，5 内恰有 3 个零点，则的取值范围是()A50,312 B0,43 2 C50,612 D0,63 2 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 3 分，选对但不全的得 1 分，有选错的得 0 分 9（3 分）已知xy，则下列不等式正确的是()A11xy B1133xy C22xy D22(1)(1)ln xln y 10（3 分）下列结论正确的是()A若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B函数1xyx定义域为1，)C若函数22log()yxxa的值域为R，则a的取值范围为1(,4 D函数()yf x定义域为 1，2，则()()yf xfx定义域为 1，1 11（3 分）设函数()cos()(f xx，是常数，0，0)2，若()f x在区间5,24 24上具有单调性，且511()()()242424fff ，则下列说法正确的是()A()f x的周期为 B()f x的单调递减区间为,()63kkkZ C()f x的对称轴为()122kxkz D()f x的图象可由()sing xx的图象向左平移512个单位得到 12（3 分）设函数()f x的定义域为R若存在常数0M，使|()|f xM x对一切实数x均成立，则称()f x为“倍约束函数”下列函数是“倍约束函数”的有()A()2f xx B2()1f xx C()sincosf xxx D()f x是定义在R上的奇函数，且对1x，2xR均有1212|()()|2|f xf xxx 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分 13（3 分）已知函数sin,0()cos,0 x xf xx x，则()f f 14（3 分）命题“0 x，21 2xx”的否定是 15（3 分）已知扇形的周长是2022cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是 16（3 分）对xR，不等式2430mxxm恒成立，则m的取值范围是 ；若2430mxxm在(1,1)上有解，则m的取值范围是 四、解答题：本大题共 6 小题，满分 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知集合0A，2a，0B，1，2a（1）若3a，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的值 18已知，为锐角，1cos7，11cos()14（1）求cos()cos()23sin()2的值；（2）求cos的值 19已知函数()2cos(sincos)1f xxxx（1）求函数()yf x的周期及单调递增区间；（2）求函数()yf x在区间0,2上的值域 20已知函数2()(,)f xxbxc b cR，且()0f x的解集为 1，2（1）求函数()f x的解析式；（2）设()31()2f xxg x，若对于任意的1x，2 2x ，1都有12|()()|g xg xM，求M的最小值 21如图，ABCD是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为 90 米的底面为扇形小山(P为TS上的点），其余部分为平地 今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值 22已知函数()2sin()(0f xx，|)，()f x图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2；_；（1）()f x的一条对称轴3x 且()(1)6ff；()f x的一个对称中心5(,0)12且在2,63上单调递减；()f x向左平移6个单位得到图象关于y轴对称且(0)0f 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令1()()cos2,()()2h xf xx g xh h x若存在,12 3x 使得2()(2)()30gxa g xa成立，求实数a的取值范围 2021-2022 学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1（3 分）若集合|13Axx，|0Bx x，则(AB )A(1,3)B(1,)C(0,3)D(2,)【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算【分析】进行交集的运算即可【解答】解：|13Axx，|0Bx x，(0,3)AB 故选：C【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题 2（3 分）“2x”是“sin1x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算【分析】根据sin1x 解得22xk，kZ，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：当2x时，满足sin1x，即充分性成立，但sin1x，则22xk，kZ，即必要性不成立，故“2x”是“sin1x”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题 3（3 分）已知角的终边经过点(1,2)P，则tan的值是()A2 B2 C12 D12【考点】9G：任意角的三角函数的定义【专题】11：计算题；34：方程思想；4G：演绎法；56：三角函数的求值【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出【解答】解：由的终边经过点(1,2)P，可知tan2yx，故选：B【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键 4（3 分）函数()sinf xxx的图象大致为()A B C D【考点】3A：函数的图象与图象的变换【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；62：逻辑推理【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用排除法进行求解即可【解答】解：()sin()sin()fxxxxxf x，则函数()f x是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D 当02x时，函数()f x为增函数，排除A，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键难度中等 5（3 分）以下四组数中大小比较正确的是()A3.1loglog 3.1 B0.20.1 C0.30.30.50.4 D0.30.70.40.1【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性求解【解答】解：对于选项3.13.1:loglog3.11A，log 3.1log1，3.1loglog 3.1，故选项A错误，对于选项:B函数xy在R上单调递增，且0.20.1，0.20.1，故选项B正确，对于选项:C函数0.3yx在(0,)上单调递增，且0.50.4，0.30.30.50.4，故选项C错误，对于选项D：由指数函数0.4xy 和幂函数0.7yx的单调性可知，0.30.70.70.40.40.1，故选项D错误，故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数和幂函数的性质的合理运用 6（3 分）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x 1.0 2.0 4.0 8.0 y 0.01 0.99 2.02 3 现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是()A2logyx B2xy C223yxx D23yx【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据已知条件，结合表中数据的增大趋势和函数的单调性，即可求解【解答】解：由表中数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数2xy，223yxx在(0,)的增大幅度越来越大，函数23yx呈线性增大，只有函数2logyx与已知数据的增大趋势接近 故选：A【点评】本题主要考查函数的实际应用，属于基础题 7（3 分）若13a，则114aa的最小值为()A4 B3 C2 D1【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】利用二次函数求最值即可【解答】解：211444(4)4aaaaaa，令224(2)4yaaa ，13a，4maxy，3miny，3y，4，114aa的最小值为414，故选：D【点评】本题考查了二次函数求最值，属于基础题 8（3 分）设函数()2sin()1(0,0)2f xx的最小正周期为4，且()f x在0，5 内恰有 3 个零点，则的取值范围是()A50,312 B0,43 2 C50,612 D0,63 2 【考点】三角函数的周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】由题意利用周期求出，可得函数的解析式，结合题意可得1sin()22x在0，5 内恰有 3 个解，再正弦函数的图象和性质，求得的范围【解答】解：函数()2sin()1(0,0)2f xx的最小正周期为24，12，()f x在0，5 内恰有 3 个零点，即1sin()22x在0，5 内恰有 3 个解 又12x，52，52的最大值为3，则6且5522626，或者62且552362 解可得06，解可得32，故选：D【点评】本题主要考查由周期求出，正弦函数的图象和性质，属于中档题 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 3 分，选对但不全的得 1 分，有选错的得 0 分 9（3 分）已知xy，则下列不等式正确的是()A11xy B1133xy C22xy D22(1)(1)ln xln y【考点】不等式的基本性质【专题】函数思想；不等式；转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】对于AD，利用特殊值法，即可求解，对于BC，根据函数的单调性，即可求解【解答】解：对于A，令1x ，1y，满足xy，但11xy，故A错误，对于B，3()yf tt在R上单调递增，xy，1133xy，故B正确，对于C，()2tyf t在R上单调递增，xy，22xy，故C正确，对于D，令3x ，3y，满足xy，但22(1)(1)ln xln y，故D错误 故选：BC【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握函数的单调性，以及特殊值法是解本题的关键，属于基础题 10（3 分）下列结论正确的是()A若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数为同一个函数 B函数1xyx定义域为1，)C若函数22log()yxxa的值域为R，则a的取值范围为1(,4 D函数()yf x定义域为 1，2，则()()yf xfx定义域为 1，1【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理【分析】根据题意，对选项中的命题真假性判断即可【解答】解：对于A，两个函数的定义域与值域相同时，这两个函数为不一定是同一个函数，如()|f xx，xR，与2()g xx，xR，所以选项A错误；对于B，函数1xyx定义域为(1,)，分母不能为 0，选项B错误；对于C，函数22log()yxxa的值域为R时，2140a，解得14a，所以a的取值范围是1(,4，选项C正确；对于D，因为函数()yf x定义域为 1，2，令1212xx，解得11x，所以函数()()yf xfx的定义域为 1，1，选项D正确 故选：CD【点评】本题考查了函数的定义域、值域的应用问题，也考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题 11（3 分）设函数()cos()(f xx，是常数，0，0)2，若()f x在区间5,24 24上具有单调性，且511()()()242424fff ，则下列说法正确的是()A()f x的周期为 B()f x的单调递减区间为,()63kkkZ C()f x的对称轴为()122kxkz D()f x的图象可由()sing xx的图象向左平移512个单位得到【考点】函数sin()yAx的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性【解答】解：函数()cos()(f xx，是常数，0，0)2，若()f x在区间5,24 24上具有单调性，则1 2522424，4 511()()()242424fff ，则()f x的图象关于点(12，0)对称，()f x的图象关于直线3x对称，122k，kZ，且3n，k、nZ 两式相减，可得4()2nk，故2 或6（舍去）当2时，则由可得3，()cos(2)3f xx 综上，()cos(2)3f xx 故它的周期为22，A正确；令2223kxk，求 得63kx k，可 得 函 数 的 减 区 间 为,()63kkkZ，故B正确 令23xk，求得26kx，故()f x的对称轴为26kx，kZ，故C错误；由()sin2g xx的图象向左平移512个单位得到，5sin(2)cos(2)63yxx 的图象，故D正确，故选：ABD【点评】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题 12（3 分）设函数()f x的定义域为R若存在常数0M，使|()|f xM x对一切实数x均成立，则称()f x为“倍约束函数”下列函数是“倍约束函数”的有()A()2f xx B2()1f xx C()sincosf xxx D()f x是定义在R上的奇函数，且对1x，2xR均有1212|()()|2|f xf xxx【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据条件，结合新定义，逐项证明或举出反例即可得解【解答】解：对于A，函数()2f xx，存在实数2M，使得|()|2|f xx恒成立，故A正确；对于B，函数2()1f xx，若要使2|1|xM x恒成立，则当0 x 时，2|1|1|xxMxx恒成立，不存在这样的实数M，故B错误；对于C，()sincosf xxx，由|(0)|0|fM恒成立，可得()sincosf xxx不是“倍约束函数”，故C错误；对于D，由函数()f x是定义在R上的奇函数，得(0)0f，当1xx，20 x 时，可得|()|2|f xx成立，所以该函数是“倍约束函数”，故D正确 故选：AD【点评】本题考查了函数解析式的求解和函数恒成立问题，考查了转化思想，属中档题 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分 13（3 分）已知函数sin,0()cos,0 x xf xx x，则()f f 1 【考点】分段函数的应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数sin,0()cos,0 x xf xx x，则()sin0f，则()(0)cos01f ff，故答案为：1【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题 14（3 分）命题“0 x，21 2xx”的否定是 00 x，20012xx 【考点】命题的否定【专题】计算题；综合法；简易逻辑；逻辑推理【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案【解答】解：根据题意，命题“0 x，21 2xx”是全称命题，其否定是：00 x，20012xx，故答案为：00 x，20012xx 【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题 15（3 分）已知扇形的周长是2022cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是 2 【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，则22022lr，将面积最值转化为一元二次函数的最值即可求解【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则22022lr，所以11(20222)(1011)22Sl rrrr r，所以当10112r，11011时，扇形面积最大，此时|2lr 故答案为：2【点评】本题考查了扇形的面积与弧长公式、一元二次函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 16（3 分）对xR，不等式2430mxxm恒成立，则m的取值范围是 (4,)；若2430mxxm在(1,1)上有解，则m的取值范围是 【考点】函数恒成立问题【专题】动点型；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；利用参变分离，将问题转化为不等式2341xmx在(1,1)上有解；【解答】解：关于x的不等式函数2430mxxm对于任意实数x恒成立，则2044(3)0mm m，解得m的取值范围是(4,)；若2430mxxm在(1,1)上有解，则2341xmx在(1,1)上有解，易知当314x 时，23401xx，当314x时，23401xx，此时记34tx，则21440,()32534()14162ttg tttt，在1(0,)4上单调递减，故1()2g t ，综上，可知234112xx，故m的取值范围是1(,)2 故答案为：1(4,);(,)2【点评】本题考查了不等式恒成立问题和有解问题，考查了转化思想，属中档题 四、解答题：本大题共 6 小题，满分 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知集合0A，2a，0B，1，2a（1）若3a，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的值【考点】充分条件、必要条件、充要条件；并集及其运算【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算【分析】（1）把3a 代入可求出A，B，然后结合集合的并集运算可求；（2）由已知转化为AB，结合集合包含关系可求【解答】解：（1）若3a，则0A，5，0B，1，9，所以0AB，1，5，9（2）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，当21a 时，即1a 时，不满足互异性，不符合题意；当22aa时，即1a 或2a 时，由可知，1a 时，不符合题意，当2a 时，集合0B，1，4，满足，故可知2a 符合题意 所以2a 【点评】本题主要考查了集合的并集运算及集合包含关系的应用，体现了转化思想的应用 18已知，为锐角，1cos7，11cos()14（1）求cos()cos()23sin()2的值；（2）求cos的值【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的三角函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】（1）利用正余弦的同角关系及诱导公式化简即可求解；（2）利用余弦的差角公式化简即可求解【解答】解：（1）因为为锐角，所以sin0，2214 3sin1cos1()77，则cos()cos()sin(cos)4 32sin3cos7sin()2；（2）因为，为锐角，所以0，sin()0，所以22115 3sin()1()1()1414cos，所以1115 34 371coscos()cos()cossin()sin14714798【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，涉及到诱导公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题 19已知函数()2cos(sincos)1f xxxx（1）求函数()yf x的周期及单调递增区间；（2）求函数()yf x在区间0,2上的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】（1）先利用辅助角公式化简函数()f x的解析式，然后利用正弦函数的单调性整体代换即可求解；（2）利用x的范围求出24x的范围，然后利用正弦函数的性质即可求解 【解答】解：2()2sincos2cos1cos2sin22sin(2)4f xxxxxxx，（1）当222242kxk，即388kx k，kZ时，函数()yf x单调递增，故函数()yf x的单调递增区间为3,()88kkkZ；（2）02x，52444x，2sin(2)124x，1()2f x，即函数()yf x的值域为 1,2【点评】本题考查了三角函数的单调性以及值域的求解问题，考查了学生的运算能力，属于基础题 20已知函数2()(,)f xxbxc b cR，且()0f x的解集为 1，2（1）求函数()f x的解析式；（2）设()31()2f xxg x，若对于任意的1x，2 2x ，1都有12|()()|g xg xM，求M的最小值【考点】二次函数的性质与图象；函数的最值及其几何意义【专题】综合法；函数的性质及应用；直观想象；数学运算；函数思想；转化思想【分析】（1）由()0f x的解集端点与对应一元二次方程根的关系，应用根与系数关系求b，c，写出函数解析式；（2）()g x在 2x，1上的值域为116，1，要使12|()()|g xg xM只需()()maxming xg xM，进而可求M的最小值【解答】解：（1）因为()0f x的解集为 1，2，所以20 xbxc的根为1，2，所以由韦达定理可得1b，2c ，即1b ，2c ，所以2()2f xxx；（2）因为 2x，1时2()3123f xxxx，根据二次函数的图像性质，有2()3123 4f xxxx ，0，则有2()3123()22f xxxxg x，所以1(),116g x，因为对于任意的1x，2 2x ，1都有12|()()|g xg xM，即求12|()()|maxg xg xM，转化为()()maxming xg xM，而()maxg xg（1）1，1()(1)16ming xg，所以此时可得1516M，所以M的最小值为1516【点评】本题考查了韦达定理、函数的最值及转化思想，难点在于第（2）问中将原问题转化为()()maxming xg xM，属于中档题 21如图，ABCD是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为 90 米的底面为扇形小山(P为TS上的点），其余部分为平地 今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值 【考点】根据实际问题选择函数类型；正弦函数的定义域和值域【专题】函数的性质及应用【分析】设PAB，0，2，则()(10090cos)(10090sin)PQCRSf，令sincost，则2sin()14t，2，由二次函数的性质求得PQCRS的最大值和最小值【解答】解：设PAB，0，2，则()(10090cos)(10090sin)8100sincos9000(sincos)10000PQCRSf 令sincost，则2sin()14t，2 28100810090001000022PQCRStt，此二次函数的图象开口向上，对称轴为109t，故当109t 时，PQCDS最小值为2950()m，当2t 时，PQCDS最大值为2140509000 2()m【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题 22已知函数()2sin()(0f xx，|)，()f x图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差2；_；（1）()f x的一条对称轴3x 且()(1)6ff；()f x的一个对称中心5(,0)12且在2,63上单调递减；()f x向左平移6个单位得到图象关于y轴对称且(0)0f 从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（2）在（1）的情况下，令1()()cos2,()()2h xf xx g xh h x若存在,12 3x 使得2()(2)()30gxa g xa成立，求实数a的取值范围【考点】由sin()yAx的部分图象确定其解析式；函数sin()yAx的图象变换【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】先求出函数()f x的周期，由周期的计算公式求出的值，（1）若选：利用正弦函数的对称轴方程，求出的值，然后分情况，分别验证是否符合题意，即可得到答案；若选：利用正弦函数的对称中心，求出的值，然后分情况，分别验证是否符合题意，即可得到答案；若选：利用三角函数的图象变换，求出函数的解析式，利用所得函数的图象关于y轴对称，求出的值，然后分情况，分别验证是否符合题意，即可得到答案（2）求出()h x的解析式，由三角函数的性质求解()h x的取值范围，从而求出()g x的取值范围，将不等式恒成立利用参变量分析转化为22()2()3()122()1()1()1()1gxg xg xag xg xg xg x 恒成立，然后由基本不等式求解最值，即可得到a的取值范围【解答】解：由题意可知，函数()f x的最小正周期为22T，所以22T，（1）若选：因为函数()f x的一条对称轴3x，则2(),32kkZ，解得7,6kkZ，又因为|，所以5,66 ，若56，则5()2sin(2)6f xx，所以()2sin()2(1)62ff ，不符合题意；若6，则()2sin(2)6f xx，所以()2sin2(1)62ff，符合题意 综上所述，()2sin(2)6f xx；若选：因为函数()f x的()f x的一个对称中心5(,0)12，则52,12kkZ，解得5,6kkZ，因为|，所以5,66 ，若56，则5()2sin(2)6f xx，当2,63x时，52,62 2x ，此时()f x在区间2,63上单调递增，不符合题意；若6，则()2sin(2)6f xx，当2,63x时，32,622x，此时()f x在区间2,63上单调递减，符合题意 综上所述，()2sin(2)6f xx；若选：将函数()f x向左平移6个单位得到图象关于y轴对称，所得函数为2sin2()2sin(2)63yxx，由于所得函数图象关于y轴对称，所以,32kkZ，解得,6kkZ，因为|，所以5,66 ，若56，则5()2sin(2)6f xx，所以5(0)2sin()16f，不符合题意；若6，则()2sin(2)6f xx，所以(0)2sin16f，符合题意 综上所述，()2sin(2)6f xx；（2）由（1）可知，()2sin(2)6f xx，则13131()()cos2sin(2)cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin(2)2622226h xf xxxxxxxxxx，当,12 3x 时，0 262x，则0()1h x，所以2()2666h x，故1()()sin2(),sin(2)626g xh h xh x，则1()1 ,1sin(2)26g x，因为2223，所以2362，则3sin(2)126，由2()(2)()30gxa g xa恒成立，可得2()2()3()1gxg xa g x恒成立，即22()2()3()122()1()1()1()1gxg xg xag xg xg xg x 恒成立，由基本不等式可得，22()12 ()12 2()1()1g xg xg xg x，当且仅当1()12,1sin(2)26g x 时等号成立，故2 2a，所以实数a的取值范围为2 2,)【点评】本题考查了三角函数的综合应用，三角函数解析式的求解，三角函数的周期性、单调性、对称性的理解与应用，不等式恒成立问题以及基本不等式求解最值的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题