上海市闵行区2020届高三二模数学试卷(5月,含答案)4137.pdf

上海市闵行区 2020 届高三二模数学试卷 2020.5 一.填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.设集合1,3,5,7A，|47Bxx，则AB 2.已知复数z满足i1iz（i为虚数单位），则Imz 3.若直线10axby 的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 4.记nS为等差数列na的前n项和，若3122SSS，12a，则5a 5.已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为 6.在831()xx的二项展开式中，常数项的值为 7.若x、y满足|1xy，且1y，则3xy的最大值为 8.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 3 个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为 （结果用最简分数表示）9.已知直线1:lyx，斜率为q（01q）的直线2l与x轴交于点A，与y轴交于点0(0,)Ba，过0B作x轴的平 行线，交1l于点1A，过1A作y轴的平行线，交2l于点1B，再过1B作x轴的平行线交1l于点2A，这样依次得线 段01B A、11AB、12B A、22A B、1nnBA、nnA B，记nx为点nB的横坐标，则limnnx 10.已知(2)f x是定义在R上的偶函数，当12,2,)x x，且12xx，总有 12120()()xxf xf x，则不等式1(31)(12)xff的解集为 11.已知A、B、C是边长为 1 的正方形边上的任意三点，则AB AC 的取值范围为 12.已知函数()|sin|cos|4sin cosf xxxxxk，若函数()yf x在区间(0,)内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为 二.选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民的生活和 生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数3002015k，即每 20 个村抽取 一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个数中应取的 号码数是（）A.45 B.46 C.47 D.48 15.已知抛物线的方程为24yx，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴 于点E，若1EMMF，2ENNF ，则12（）A.2 B.12 C.1 D.1 16.关于x的实系数方程2450 xx和220 xmxm有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）A.5 B.1 C.(0,1)D.(0,1)1 三.解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，2ABBC，12 3AA，M是侧棱1C C上一点，设MCh.（1）若3h，求多面体111ABMABC的体积；（2）若异面直线BM与11AC所成的角为 60，求h的值.18.已知函数2()3cos3sincosf xxxx（0）.（1）当()f x的最小正周期为2时，求的值；（2）当1时，设ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知()32Af，且2 7a，6b，求ABC的面积.19.如图，A、B两地相距 100 公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为 2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0100 x），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100)x万元，()f x表示建造仓库费用，()g x表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）.（1）求函数()f x的解析式；（2）若规划仓库使用的年限为n（*Nn），()()()H xf xng x，求()H x的最小值，并解释其实际意义.20.在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆22:12xy的上、下顶点，若动直线l过 点(0,)Pb（1b），且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q.（1）设的两焦点为1F、2F，求12F AF的值；（2）若3b，且32PDPC ，求点Q的横坐标；（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为13？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.21.已知数列 nx，若对任意*Nn，都有212nnnxxx成立，则称数列 nx为“差增数列”.（1）试判断数列2nan（*Nn）是否为“差增数列”，并说明理由；（2）若数列na为“差增数列”，且*Nna，121aa，对于给定的正整数m，当kam，项数k的最大值为 20 时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列lgnx为“差增数列”，（*Nn，2020n），且122020lglglg0 xxx，证明：101010111xx.参考答案 一.填空题 1.5,7 2.1 3.4 4.6 5.50 6.28 7.5 8.128 9.1aq 10.(1,)11.1,24 12.2 21（1、22、22之和）二.选择题 13.B 14.C 15.D 16.D 三.解答题 17.（1）10 33；（2）2 18.（1）3()3sin(2)32f xx，12；（2）3A，2c 或 4，面积为3 3或6 3.19.（1）当050 x，100000()f xx；当50100 x，100000()100f xx；（2）50400 5nn 20.（1）2；（2）:1AD yx ，:21BC yx，23Qx；（3）(0,3)P 21.（1）是；（2）|,172190m mm*N；（3）略.