2017年山东省淄博市中考数学试卷（含解析）.docx

2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1的相反数是（）ABCD2C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A1×106B100×104C1×107D0.1×1083下列几何体中，其主视图为三角形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca10÷a9=a（a0）D（bc）4÷（bc）2=b2c25若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C±1D26若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2D17将二次函数y=x2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay=（x+3）22By=（x+3）2+2Cy=（x1）2+2Dy=（x1）228若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k=09如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A2+B2+2C4+D2+410在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD11小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）ABCD12如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：2x38x= 14已知，是方程x23x4=0的两个实数根，则2+3的值为 15运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 16在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE+DF= 17设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 三、解答题（本大题共7小题，共52分）18解不等式：19已知：如图，E，F为ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF20某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度21为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形23如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图2中，作出经过M，D，P三点的O（要求保留作图痕迹，不写做法）；设AB=4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长24如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1的相反数是（）ABCD【考点】14：相反数【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：与是只有符号不同的两个数，的相反数是故选C2C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A1×106B100×104C1×107D0.1×108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106故选：A3下列几何体中，其主视图为三角形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，D符合题意故选D4下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca10÷a9=a（a0）D（bc）4÷（bc）2=b2c2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a0），故C正确；D、（bc）4÷（bc）2=b2c2，故D错误；故选C5若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C±1D2【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选：A6若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2D1【考点】4C：完全平方公式【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B7将二次函数y=x2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay=（x+3）22By=（x+3）2+2Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，二次函数y=x2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+12）22=（x1）22，故选D8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k=0【考点】AA：根的判别式【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=（2）24k（1）0，然后其出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k0且=（2）24k（1）0，解得k1且k0故选B9如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A2+B2+2C4+D2+4【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，连接CD，OD，BC=4，OB=2，B=45°，COD=90°，图中阴影部分的面积=SBOD+S扇形COD=2×2+=2+，故选A10在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法；15：绝对值【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是=，故选：B11小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D12如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】延长FE交AB于点D，作EGBC、作EHAC，由EFBC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、DAE=HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证DAEHAE、CGECHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证ADFABC可得DF=，据此得出EF=DFDE=【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC=90°，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，=，即=，解得：DF=，则EF=DFDE=2=，故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：2x38x=2x（x2）（x+2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）14已知，是方程x23x4=0的两个实数根，则2+3的值为0【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到得+=3，再把原式变形得到a（+）3，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得+=3，=4，所以原式=a（+）3=33=0故答案为015运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是959【考点】1M：计算器基础知识【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子然后求值【解答】解：根据题意得：（3.54.5）×312+=959，故答案为：95916在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2【考点】KK：等边三角形的性质【分析】作AGBC于G，根据等边三角形的性质得出B=60°，解直角三角形求得AG=2，根据SABD+SACD=SABC即可得出DE+DF=AG=2【解答】解：如图，作AGBC于G，ABC是等边三角形，B=60°，AG=AB=2，连接AD，则SABD+SACD=SABC，ABDE+ACDF=BCAG，AB=AC=BC=4，DE+DF=AG=2，故答案为：217设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S=【考点】38：规律型：图形的变化类；K3：三角形的面积【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1AB，D1E1=AB，可得CD1E1CBA，且=，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到SCD1E1=SABC=，依据E1是BC的中点，即可得出SD1E1F1=SBD1E1=×=，据此可得S1=；运用相同的方法，依次可得S2=，S2=；根据所得规律，即可得出四边形CDnEnFn，其面积Sn=+×n×，最后化简即可【解答】解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，图1中，D1，E1是ABC两边的中点，D1E1AB，D1E1=AB，CD1E1CBA，且=，SCD1E1=SABC=，E1是BC的中点，SBD1E1=SCD1E1=，SD1E1F1=SBD1E1=×=，S1=SCD1E1+SD1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=SCD2E2+SD2E2F2=+=，图3中，S3=SCD3E3+SD3E3F3=+=，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=+×n×=，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共52分）18解不等式：【考点】C6：解一元一次不等式【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：去分母得：3（x2）2（7x），去括号得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x419已知：如图，E，F为ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】证明AEBCFD，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DCBAE=DCF在AEB和CFD中，AEBCFD（SAS）BE=DF20某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度【考点】B7：分式方程的应用【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h等量关系为：原来时间现在时间=2【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h21为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90（2）由题意，得轻度污染的天数为：30315=12天（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天22如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质可知ABCEFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；由条件可证得AOFFGE，则可证得AF=EF=AB，且EFA=FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象经过点D（3，1），k=3×1=3，反比例函数表达式为y=；（2）D为BC的中点，BC=2，ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG=3，OF=OGGF=1；如图，连接AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在AOF和FGE中AOFFGE（SAS），GFE=FAO=ABC，GFE+AFO=FAO+BAC=90°，EFAB，且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，AF=EF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形23如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图2中，作出经过M，D，P三点的O（要求保留作图痕迹，不写做法）；设AB=4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即BFN=90°，由矩形的性质可得出C=90°=BFN，结合公共角FBN=CBP，即可证出BFNBCP；（2）在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；设O与BC的交点为E，连接OB、OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径，根据BM与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMD=MBA，结合A=PMD=90°、BM=MP，即可证出ABMDMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度【解答】（1）证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，BFN=90°四边形ABCD为矩形，C=90°FBN=CBP，BFNBCP（2）解：在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可如图所示设O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示MDP为直角三角形，AP为O的直径，BM与O相切，MPBMMB=MP，BMP为等腰直角三角形AMB+PMD=180°AMP=90°，MBA+AMB=90°，PMD=MBA在ABM和DMP中，ABMDMP（AAS），DM=AB=4，DP=AM设DP=2a，则AM=2a，OE=4a，BM=2BM=MP=2OE，2=2×（4a），解得：a=，DP=2a=324如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOGPOH，由=的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【解答】解：（1）B（2，t）在直线y=x上，t=2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=2x23x；（2）如图1，过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在设MB交y轴于点N，如图1，B（2，2），AOB=NOB=45°，在AOB和NOB中AOBNOB（ASA），ON=OA=，N（0，），可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，M（，），C（1，1），COA=AOB=45°，且B（2，2），OB=2，OC=，POCMOB，=2，POC=BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MGy轴于点G，过P作PHx轴于点H，COA=BOG=45°，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，=2，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MGy轴于点G，过P作PHy轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，P（，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）2017年7月21日