2021年四川省达州市中考数学试卷（含解析）.docx

2021年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2021达州）-23的相反数是（）A32B23C-23D-322（3分）（2021达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）ABCD3（3分）（2021达州）实数2+1在数轴上的对应点可能是（）AA点BB点CC点DD点4（3分）（2021达州）下列计算正确的是（）A2+3=5B(-3)2=±3Caa11（a0）D（3a2b2）26a4b45（3分）（2021达州）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM40°时，DCN的度数为（）A40°B50°C60°D80°6（3分）（2021达州）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y17（3分）（2021达州）以下命题是假命题的是（）A4的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C一组数据：3，1，1，1，2，4的中位数是1.5D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8（3分）（2021达州）生活中常用的十进制是用09这十个数字来表示数，满十进一，例：121×10+2，2122×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0F来表示015，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012891011121314151617十六进制01289ABCDEF1011例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+1143，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A28B62C238D3349（3分）（2021达州）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2021的坐标为（）A（22020，-3×22020）B（22021，-3×22021）C（22020，-3×22020）D（22021，-3×22021）10（3分）（2021达州）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=12，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（c2a，0）；4am2+4bmb0其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2021达州）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元12（3分）（2021达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 13（3分）（2021达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+b-13=0，则a2021b2020 14（3分）（2021达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD1，三角板的斜边FG4，则k 15（3分）（2021达州）若分式方程2x-ax-1-4=-2x+ax+1的解为整数，则整数a 16（3分）（2021达州）如图，在边长为6的等边ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AECF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）（2021达州）计算：12+（2021）0+2sin60°|1-3|18（7分）（2021达州）化简求值：（1-3a-10a-2）÷(a-4a2-4a+4)，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数19（7分）（2021达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率20（7分）（2021达州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）（1）将ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求A1C1C2的面积21（7分）（2021达州）2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为163米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）（sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，31.73）22（8分）（2021达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？23（8分）（2021达州）如图，AB是O的直径，C为O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CDAB，垂足为点D将ACD沿AC翻折，点D落在点E处得ACE，AE交O于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC15°，OA2，求阴影部分面积24（12分）（2021达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DECF的值为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则CEBD的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90°，AD9，tanADB=13，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF求DECF的值；连接BF，若AE1，直接写出BF的长度25（11分）（2021达州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为（0°90°），连接AE，BE，求BE+13AE的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由2021年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2021达州）-23的相反数是（）A32B23C-23D-32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：-23的相反数是23故选：B【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2021达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是熟知从正面看得到的图形是主视图，注意圆柱的主视图是矩形3（3分）（2021达州）实数2+1在数轴上的对应点可能是（）AA点BB点CC点DD点【分析】先确定22+13，再根据数轴上点的位置可得结论【解答】解：124，122，22+13，则实数2+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能根据算术平方根得出22+13是解此题的关键4（3分）（2021达州）下列计算正确的是（）A2+3=5B(-3)2=±3Caa11（a0）D（3a2b2）26a4b4【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A.2+3无法合并，故此选项错误；B.(-3)2=3，故此选项错误；Caa1=aa=1（a0），故此选项正确；D（3a2b2）29a4b4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）（2021达州）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM40°时，DCN的度数为（）A40°B50°C60°D80°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可【解答】解：ABM40°，ABMOBC,OBC40°，ABC180°ABMOBC180°40°40°100°，CDAB，ABC+BCD180°，BCD180°ABC80°，BCODCN，BCO+BCD+DCN180°，DCN=12(180°BCD)50°，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础6（3分）（2021达州）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用x10x2x3得到y10，0y3y2【解答】解：k2+10，反比例函数图象在第一、三象限，x10x2x3，y10，0y3y2，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7（3分）（2021达州）以下命题是假命题的是（）A4的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C一组数据：3，1，1，1，2，4的中位数是1.5D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据算术平方根、等腰三角形的定义、中位数以及平行公理判断即可【解答】解：A、4=2的算术平方根是2，原命题是假命题，符合题意；B、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C、一组数据：3，1，1，1，2，4的中位数是1.5，原命题是真命题，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；故选：A【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8（3分）（2021达州）生活中常用的十进制是用09这十个数字来表示数，满十进一，例：121×10+2，2122×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0F来表示015，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012891011121314151617十六进制01289ABCDEF1011例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+1143，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A28B62C238D334【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解【解答】解：由题意得14E1×16×16+4×16+14334故选：D【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系9（3分）（2021达州）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2021的坐标为（）A（22020，-3×22020）B（22021，-3×22021）C（22020，-3×22020）D（22021，-3×22021）【分析】每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，故A2021在第四象限，且OA202122021，画出示意图，即可得到答案【解答】解：由已知可得：第一次旋转后，A1在第一象限，OA12，第二次旋转后，A2在第二象限，OA222，第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA323，第四次旋转后，A4在第三象限，OA424，第五次旋转后，A5在第四象限，OA525，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA626，.如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而20216×336+5，A2021在第四象限，且OA202122021，示意图如下：OH=12OA202122020，A2021H=3OH=3×22020，A2021（22020，-3×22020），故选：C【点评】本题考查旋转变换，涉及等边三角形、30°的直角三角形等知识，解题的关键是确定A2021所在的象限10（3分）（2021达州）如图，已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=12，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（c2a，0）；4am2+4bmb0其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴-b2a=12，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc0，即可判断；根据抛物线对称轴方程可得a+b0，即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（2，0）以及c0，得到4a+2b+3c0，即可判断；先根据a+b0和4a+2b+c0得c2a，再根据对称性可知：抛物线过（1，0），即可判断；根据ba，把b换成a，提公因式，分解因式，根据平方的非负性即可判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=12，即对称轴在y轴的右侧，ab0，抛物线与y轴交在负半轴上，c0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=12，-b2a=12，2b2a，a+b0，故不正确；抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（2，0），4a+2b+c0，c0，4a+2b+3c0，故正确；由对称得：抛物线与x轴另一交点为（1，0），a+b=04a+2b+c=0，c2a，c2a=-1，当a0，无论b，c取何值，抛物线一定经过（c2a，0），故正确；ba，4am2+4bmb4am24am+aa（4m24m+1）a（2m1）2，a0，a（2m1）20，即4am2+4bmb0，故正确；本题正确的有：，共4个故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）（2021达州）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 3.925×1010元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：392.5亿392500000003.925×1010故答案为：3.925×1010【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键12（3分）（2021达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 2【分析】将x3代入y|x|1（x4）求解【解答】解：34，把x3代入y|x|1得y312，故答案为2【点评】本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x3的解析式13（3分）（2021达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+b-13=0，则a2021b20203【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：a2+6a+9+b-13=0，（a+3）2+b-13=0，a+30，b-13=0，解得：a3，b=13，则a2021b2020（3）2021（13）20203×（3×13）20203故答案为：3【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键14（3分）（2021达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y=kx（x0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD1，三角板的斜边FG4，则k12【分析】利用等腰直角三角形的性质可求出FN，NA，MB，设OAa，用含有a的代数式表示点F、点M的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出a的值，进而确定k的值【解答】解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD1，在RtFMN中，MFN45°，FNMN1又FG4，NAMBFGFN413，设OAa，则OBa1，点F（a，4），M（a1，3），又反比例函数y=kx（x0）的图象恰好经过点F，M，k4a3（a1），解得，a3，k4a12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形和特殊锐角三角函数值，构造直角三角形，利用特殊锐角三角函数值确定点F、点M的坐标是解决问题的关键15（3分）（2021达州）若分式方程2x-ax-1-4=-2x+ax+1的解为整数，则整数a±1【分析】先将分式方程化简为整式方程，再用含a代数式表示x，由方程的解为整数及x±1为增根可求a【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x1）得（2xa）（x+1）4（x+1）（x1）（x1）（2x+a），整理得2ax4，整理得ax2，x，a为整数，a±1或a±2，x±1为增根，a±2，a±1故答案为：±1【点评】本题考查分式方程的解，解题关键是用含参代数式表示方程的解x并注意增根情况16（3分）（2021达州）如图，在边长为6的等边ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AECF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 23【分析】由“SAS”可证ABEACF，可得ABECAF，可求APB120°，过点A，点P，点B作O，则点P在AB上运动，利用锐角三角函数可求CO，AO的长，即可求解【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC，CABACB60°，在ABE和ACF中，AB=ACBAC=ACBAE=CF，ABEACF（SAS），ABECAF，BPFPAB+ABPCAP+BAP60°，APB120°，如图，过点A，点P，点B作O，连接CO，PO，点P在AB上运动，AOOPOB，OAPOPA，OPBOBP，OABOBA，AOB360°OAPOPAOPBOBP120°，OAB30°，CAO90°，ACBC，OAOB，CO垂直平分AB，ACO30°，cosACO=ACCO=32，CO2AO，CO43，AO23，在CPO中，CPCOOP，当点P在CO上时，CP有最小值，CP的最小值43-23=23，故答案为23【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，圆的有关知识，确定点P的运动轨迹是解题的关键三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）（2021达州）计算：12+（2021）0+2sin60°|1-3|【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+2×32-（3-1）1+1+3-3+11【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（7分）（2021达州）化简求值：（1-3a-10a-2）÷(a-4a2-4a+4)，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可【解答】解：原式=a-2-3a+10a-2(a-2)2a-4=-2(a-4)a-2(a-2)2a-4 2(a2)2a+4,a与2，3构成三角形的三边，32a3+2,1a5,a为整数，a2,3或4，又a20,a40,a2且a4,a3,原式2a+42×3+46+42【点评】此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键19（7分）（2021达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 200人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 108°；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率【分析】（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；（2）由该校学生人数乘以参加书法的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%200（人），则参加舞蹈”的学生人数为：20036802460（人），扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×60200=108°，故答案为：200，108°；（2）1400×80200=560（人），即估计选择参加书法有560人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，恰为一男一女的概率为812=23【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比20（7分）（2021达州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）（1）将ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求A1C1C2的面积【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，再根据三角形的面积公式求出A1C1C2的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求A1C1C2的面积4×8-12×3×2-12×2×8-12×4×511【点评】本题考查作图旋转变换，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型21（7分）（2021达州）2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为163米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）（sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70，31.73）【分析】过点C作CEBM于点E，过点D作DFBM于点F，延长DC交AB于点G，根据正弦、余弦的定义求出CE、BE，可得DG的值，根据正切的定义求出AG，结合图形计算，得到答案【解答】解：过点C作CEBM于点E，过点D作DFBM于点F，延长DC交AB于点G，在RtCEB中，CBE30°，BC48米，CEBCsin30°=12×4824（米），BEBCcos30°48×3224×1.7341.52（米），DGBFBE+EFBE+CD41.52+16341.52+27.6869.2（米），在RtADG中，AGDGtanADG69.2×tan35°69.2×0.7048.44（米），ABAG+BGAG+CE48.44+2472.4472.4（米），答：桥墩AB的高约为72.4米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键22（8分）（2021达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？【分析】（1）根据利润销售量×（单价成本），列出函数关系式即可，将x2代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案【解答】解：（1）由题意得：W（4830x）（500+50x）50x2+400x+9000，x2时，W（48302）（500+50×2）9600（元），答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；（2）由（1）得：W50x2+400x+900050（x4）2+9800，500，x4时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）50x2+400x+90009750，解得：x13，x25，让利于民，x13不合题意，舍去，定价应为48543（元），答：定价应为43元【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题23（8分）（2021达州）如图，AB是O的直径，C为O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CDAB，垂足为点D将ACD沿AC翻折，点D落在点E处得ACE，AE交O于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC15°，OA2，求阴影部分面积【分析】（1）连接OC，求得ACOEAC，根据内错角相等两直线平行得到OCAE，进而求得ECO90°，即可证明CE是O的切线；（2）根据锐角三角函数求出OG、AG、CD、OD，进而求得AF、AE，利用S阴影S梯形OCEFS扇形OCF即可求得面积【解答】（1）证明：连接OC，CDAB，ADC90°，ACD沿AC翻折得到ACE，EACBAC，AECADC90°，OAOC，ACOBAC，ACOEAC，OCAE，AEC+ECO180°，ECO90°，即OCCE，CE是O的切线；（2）解：连接OF，过点O作OGAE于点G，BAC15°，BAE2BAC30°，COE2EAC2BAC30°，OA2，OG=12OA1，AG=3，OAOF，AF2AG23，BOC2BAC30°，CDAB，OCOA2，CD=12OC1，OD=3，AEADAO+OD2+3，EFAEAF2-3，CECD1，S阴影S梯形OCEFS扇形OCF=12×（2-3+2）×1-30360××222-32-13【点评】本题主要考查翻折的性质、切线的判定与性质和垂径定理，熟记梯形和扇形的面积公式是解题的关键24（12分）（2021达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DECF的值为 1；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则CEBD的值为 47；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90°，AD9，tanADB=13，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF求DECF的值；连接BF，若AE1，直接写出BF的长度【分析】（1）如图1，设DE与CF交于点G，由正方形的性质得出AFDC90°，ADCD，可证明AEDDFC（AAS），由全等三角形的性质得出DECF，则可得出结论；（2）如图2，设DB与CE交于点G，根据矩形性质得出AEDC90°，由直角三角形的性质证出ECDADB，由相似三角形的判定定理证出DECABD即可；（3）如图3，过点C作CHAF交AF的延长线于点H，证明DEACFH，由相似三角形的性质得出DECF=ADCH，则可得出结论；（4）过点C作CGAD于点G，连接AC交BD于点H，CG与DE相交于点O，证明DE