2022年一次函数与不等式、方程.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数一次函数与方程、不等式综合学问点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线 ykxb（k0）与 x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程kxbb0k0的解；求直线ykxb与 x 轴交点时,可令y0,得到方程kxb0,解方程得 xb,直线 ykx交 x 轴于 b,0,b就是直线 ykxbkkk与 x 轴交点的横坐标；二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a xb0或 a xb0a、b为常数,a0 的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量相应的取值范畴；三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式ykxb（k0）本身就是一个二元一次方程,直线ykxb（k0）上有很多个点,每个点的横纵坐标都满意二元一次方程ykxb（k0）,因此二元一次方程的解也就有很多个；例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例 1】 已知直线y3m2x2和y3x6交于 x 轴上同一点,m 的值为（）kxb3的解A2B 2C1D 0【例 2】 已知一次函数yxa 与 yxb 的图象相交于点m, ,就 ab_【例 3】 已知一次函数ykxb 的图象经过点2, , 1, ,就不求 k, 的值,可直接得到方程是 x_ 第 1 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二、一次函数与一元一次不等式综合【例 4】 已知一次函数y2x5（1）画出它的图象；（2）求出当x3时, y 的值；y4x0,y0,y0）2（3）求出当y3时, x 的值；（4）观看图象,求出当x 为何值时,【例 5】 当自变量x 满意什么条件时,函数y1的图象在：（1） x 轴上方；（ 2） y轴左侧；（3）第一象限x 的不等式【例 6】 已知y 1x5,y22x1当y 1y 时, x 的取值范畴是（）Ax5Bx213Cx6Dx62 x【例 7】 已知一次函数y（1）当 x 取何值时,函数y 的值在1与2之间变化 . （2）当 x 从2 到 3 变化时,函数y 的最小值和最大值各是多少. 【例 8】 直线l 1:yk xb 与直线l2:yk x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关于k xk xb 的解集为 _yl1l2 y3 AO x-1 O x B【例 9】 如解方程 x 2 3 x 2 得 x 2,就当 x_时直线 y x 2 上的点在直线 y 3 x 2 上相应点的上方【例 10】如图,直线 y kx b 经过 A 2 1, ,B 1,2 两点,就不等式 1x kx b 2 的解集为 _2【例 11】已知一次函数经过点（1,-2 ）和点（ -1 ,3）,求这个一次函数的解析式,并求：（1）当 x 2 时, y的值；（2）x 为何值时,y 0？（3）当 2 x 1 时, y 的值范畴；（4）当 2 y 1 时, x 的值范畴三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例 12】已知直线yx3与y2x2的交点为（ -5 ,-8 ）,就方程组xy3200的解是 _kxb2xy【例 13】已知方程组yaxc（ a, , , 为常数,ak0）的解为x2,就直线 yaxc 和直线 yykxby3的交点坐标为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 14】已知x2,是方程组y27x精品资料欢迎下载_ 和 y_ 的交点是 _ 3y2的解,那么一次函数yy42xy8【例 15】一次函数1ykxb 与xa 的图象如图,就以下结论k0；a0；当x3时,y 1y 中,正确的个数是（）C2 D3 A0 B 1 yy2=x+aO-3xy1=kx+b【例 16】已知一次函数 y kx b 6 与一次函数 y kx b 2 的图象的交点坐标为 A（ 2,0）,求这两个一次函数的解析式及两直线与 y 轴围成的三角形的面积【例 17】阅读：我们知道,在数轴上,x 1 表示一个点,而在平面直角坐标系中,x 1 表示一条直线；我们仍知道,以二元一次方程 2 x y 1 0 的全部解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y 2 x 1 的图象,它也是一条直线,如图观看图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点 P 的坐标 1 ,3 就是方程组x1y10的解,所2 x以这个方程组的解为x1；y3y在直角坐标系中,x1表示一个平面区域,即直线x1以及它左侧的部分,如图；y2x1也表示一个平面区域,即直线y2x1以及它下方的部分,如图yyP（1,3）OxOxx=11x2O3xy=2x+1 x=1y=2x+112x的解；x回答以下问题在下面的直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组y2yyyOOxO6xy1=2x+14y2 第 3 页,共 9 页 在上面的直角坐标系中,用阴影表示x2y2x2所围成的区域如图,表示阴影区域的不等式组为：y0 . 【例 18】如直线ym2x6与 x 轴交于点, ,就 m 的值为（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A.3 yB.2 C.1 x精品资料y欢迎下载y）yD.0 【例 19】如图,直线kxb 与 x 轴交于点4, ,就0时, x 的取值范畴是（A.x4Bx0C.4Dx03-4O）xO2x【例 20】当自变量 x 满意什么条件时,函数y2x3的图象在：（1） x 轴下方；（2） y 轴左侧；（3）第一象限【例 21】（1）一次函数ykxb的图象如下列图,当y0时, x 的取值范畴是（）Ax0Bx0Cx2Dx2（2）已知一次函数ykxb 的图象如下列图,当x1时, y 的取值范畴是（A2y0B4y0Cy2Dy4yO2x-4【例 22】如下列图的是函数ykxb 与 ymxn的图象,求方程组kxby的解关于原点对称的点的坐标是mxny_ 【例 23】一次函数 ykxb （ k,b是常数,k0）的图象如下列图,就不等式kxb0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx0yy2y=kx+bAO 2 xB-1-2 O x【例 24】如图,一次函数 y ax b 的图象经过 A、B 两点,就关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 _【例 25】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,就此方程组（）A. 无解 B.有唯独解 C.有很多个解 D.以上都有可能【例 26】b 取什么整数值时,直线 y 3 x b 2 与直线 y x 2 b 的交点在其次象限？细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【课后练习】一、挑选题1已知方程 a x b 0 的解为 x 3,就一次函数 y a x b 图象与 x 轴交点的横坐标为（）2（A） 3（B）2（C）2（D）33 22已知一次函数 y ax b 的图象与 x 轴的交点坐标为 5 , 0 ,就方程 ax b 0 的解为（）4（A）x 5（B）x 5（C）x 5（D）x 44 4 53当自变量 x 3 时,函数 y x 3 的函数值为（）（A） 0（B） 9（C） 6（D）64一元一次方程 ax b 0 的解 x 3,函数 y ax b 的图象与 x 轴的交点坐标为（）（A）（ 0）（B）（3,） C（a , 0）（D） b 0, 5与 x 轴交点的横坐标是负数的直线是（）A y 2x 5 B y 2 x C y 3 4 D y 4 3 x 6 如一次函数 y 3 x 4 m 和 y 2 x m 2 的图象与 y 轴的交点的纵坐标互为相反数,就 m 的值为（）（A） 3（B）3（C）1（ D）1 7 已知一次函数 y 2 n 1 x 2 的图象, y 随 x 的增大而减小,就 n 的取值范畴是（）（A）n 1（ B）n 1（ C）n 1（D）n 12 2 8 对于一次函数 y 2x 3,使得函数值 y 3 的自变量 x 的取值范畴是（）（A）x 0（B）x 0（C）x 3（D）x 3ax y b x 39已知二元一次方程组 的解是,就一次函数 y ax b 与 y mx n 的图象交点坐为 （）mx y n y 1（A） 1 3, （B） 3 , 1 （C） 3 1, （D）,1 3 10一次函数 y ax 2 与 y bx 1 交于 x 轴上一点,就 a : b 等于（）（A） 2（B）1（C）2（ D）12 211如图,直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1,2）,就使 y1y2的 x 的取值范畴为（）A x1 Bx2 Cx1 Dx2 细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载第 11 题 第 12 题 第 13 题12如图,直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（3,0）、B（ 0,5）两点,就不等式kx b0 的解集为（）A x 3 Bx3 Cx3 Dx3 13如图,直线 y=kx+b 经过点 A （ 1, 2）和点 B（2,0）,直线 y=2x 过点 A ,就不等式 2x kx+b0 的解集为（）A x 2 B 2 x 1 C 2x 0 D 1x0 14如图,直线 y=kx+b （k0）与 x 轴交于点（ 3, 0）,关于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是（）A x3 Bx3 Cx0 Dx0 第 14 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题15已知整数 x 满意5x5,y1=x+1 ,y2= 2x+4,对任意一个 x,m 都取 y1,y2中的较小值, 就 m 的最大值是（）A 1 B2 C24 D 9 16直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关于 x 的不等式 k1x+b k2x+c的解集为（）A x1 Bx1 Cx 2 Dx 2 17一次函数 y=kx+b （k,b 是常数, k0）的图象如下列图,就不等式 kx+b 0 的解集是（）A x 2 Bx0 Cx 2 Dx0 18如图,直线 y1= 与 y2= x+3 相交于点 A,如 y1y2,那么（）A x2 Bx2 Cx1 Dx1 19如图是关于 x 的函数 y=kx+b （k0）的图象,就不等式 kx+b 0 的解集在数轴上可表示为（）A BCD20直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关于 x 的不等式 k1x+b k2x的解为（）A x 1 Bx1 Cx 2 D无法确定第 20 题 第 21 题 第 23 题21如图,直线L 是函数 y=x+3 的图象如点P（x,y）满意 x5,且 yx+3,就 P 点的坐标可能是（）细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载A （ 7,5）B（4, 6）C（3,4）D（ 1,1）22已知一次函数 y=kx+b （ k,b 是常数,且 k0）, x 与 y 的部分对应值如下表所示,x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 那么不等式 kx+b 0 的解集是（）A x0 Bx0 Cx1 Dx1 23如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点,就 kx+b0 解集是（）A x0 Bx3 Cx2 D 3x2 24如函数 y=kx+b （k,b 为常数）的图象如下列图,那么当 y0 时, x 的取值范畴是（）A x1 Bx2 Cx1 Dx2 二、填空题1一次函数ykx1的图象经过点,37,就 k = a2在一次函数y1xb中,当x6 时,y2；当y6时, x = 33当 m = 时,直线y2xm与 x 轴的交点恰为直线y3x4与 x 轴的交点4如一次函数yax1的图象 y 随x的增大而减小,且它与直线yxa2相交于 y 轴上的同一点,就= 05已知一次函数y2x6中,当 x时,y0；当 x时,y0；当 x时,y6已知一次函数yxa2中,当 a时,该函数的图象与y轴的交点坐标在x 轴的下方7函数ymx m1的图象经过一、二、三象限,那么m 的取值范畴是8把3x5y8化成ykxb的形式为9一次函数y5xm与ykx5的图象的交点坐标为29,就 k = , m = 10写出两个一次函数的解析式,使得它们的图象都经过点（3,2）：,11如图,直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a,2）,就关于 x 的不等式 x+1 mx+n 的解集为_第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载12如图,直线 y1=kx+b 过点 A（ 0,2）,且与直线 y2=mx 交于点 P（1,m）,就不等式组 mxkx+b mx 2 的解集是 _13如图,直线 y=kx+b 经过 A（2,1）,B（1, 2）两点,就不等式 xkx+b2 的解集为 _14已知直线 y1=x,y2= x+1,y3=x+5 的图象如下列图,如无论 x 取何值, y 总取 y1,y2,y3中的最小值,就y 的最大值为 _15一次函数 y= 2x+4,当函数值为正时,x 的取值范畴是 _16如图是一次函数的 y=kx+b 图象,就关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为 _第 16 题 第 17 题17直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关于 x 的不等式 k2xk1x+b的解集为 _18如图,直线 y=kx+b 经过 A（ 2, 1）和 B（3,0）两点,就不等式组 xkx+b 0 的解集为 _第 18 题 第 19 题19如图,一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点,就关于x 的不等式 ax+b0 的解集是_三、解答题21利用函数的图象解出x ：2xx1y3x1 22利用函数的图象解出x ：4 x36x723利用函数图象解方程组：x242y824十一前夕,某校师生要印刷宣扬材料,甲印刷厂提出：每份材料收0.5 元的印刷费,另收200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.9 元的印刷费,不收制版费x （份）之间的函数关系式； 第 8 页,共 9 页 （1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印刷数量细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（2）要印刷 400 份宣扬材料,挑选哪家印刷厂比较合算？25移动电话有下面两种计费方式：全球通 神州行 月租费 60 元 / 月 15 元/ 月 本地通话费 0.3 元/ 分 0.6 元/ 分（1）分别写出两种通讯业务每月缴费用 y （元）与通话时间 x （分）之间的关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如每月平均通话时间为100 分钟,挑选哪类通讯业务比较合算？如每月平均通话时间为200 分钟,选择哪类通讯业务比较合算？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -