2022年三角恒等变换教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角恒等变换 单元教学设计一、教材分析 1、本单元教学内容的范畴3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差和和差化积2、本单元教学内容在模块内容体系中的位置和作用 变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一；代数变换是同学熟识的,与代数变 换一样,三角变换也是只变其形不变其质的,它可以揭示那些形状不同但实质相同的三角函数式 之间的内在联系；在本册第一章,同学接触了同角三角函数式的变换；在本章,同学将运用向量 方法推导两角差的余弦公式,由此动身推导其它三角函数恒等变换公式,并运用这些公式进行简 单的三角恒等变换；通过本章学习,同学的推论才能和运算才能将得到进一步提高；三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛,同时有利于进展同学的推论才能和运算才能；本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质；3、本单元教学内容总体教学目标（1）和角公式 经受用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,把握用向量证明问题的方法,进一步 体会向量法的作用能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及两角和与差的正弦、正切公式,明白公 式间的内在联系；能应用公式解决比较简洁的有关应用的问题；（2）倍角公式和半角公式经受运用正弦、 余弦、正切的和角公式, 推导出它们对应的倍角公式积公式及公式C2的两种变形,再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程,把握倍角公式和半 角公式,能正确运用公式进行简洁的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明；明白公式之间的内在联系,培育同学的规律推理才能；（3）三角函数的积化和差和和差化积 经受运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程,体 会“ 解方程组” 和“ 换元” 的数学思想,把握三角函数的积化和差和和差化积公式,能正确运用 公式进行有关的运算和证明；4、本单元教学内容重点和难点分析（1）和角公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备. 欢迎下载重点：两角和与差的余弦公式求值和证明难点：两角和的余弦公式的推导. （2）倍角公式和半角公式重点： 1. 二倍角的正弦、 . 余弦、正切公式及公式C2的两种变形；2. 半角的正弦、 . 余弦、正切公式；难点： 1. 倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；2. 半角公式和倍角公式之间的内在联系,以及应用公式时正负号的选取 . （3）三角函数的积化和差和和差化积 重点：公式的推导和应用 . 难点：公式的敏捷应用 . 5、其他相关问题（1）本单元内容标准与大纲的目标表述项目课标（ 8 课时）大纲必修 4-3 两角差的余弦；内容 两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切；三角恒等变换；经受用向量的数积推导出两角差的余弦公式的过程,作用；进一步体会向量方法的要求能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角 的正弦、余弦、正切公式,明白它们内在联系；能运用上述公式进行简洁的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆） ；（2）变化之处 删减： . 加强：（3）人教 B版教材特点 用向量证明和角公式,引导同学用向量讨论和差化积公式；建立和角公式与旋转变换之间的联系；融入算法,引导同学找出求正弦函数值的方法；引导同学独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；和角公式在三角恒等变换及三角形运算中的应用；供应了“ 练习 A、练习 B”,“ 习题 A、习题 B”, “ 巩固与提高” ,“ 自测与评估” ,等多种形式 的练习方式,为教学供应了丰富的可挑选的空间 .二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述 1、选取与内容亲密相关的,典型的,丰富的和同学熟识的素材,用生动活泼的语言,创设能够表达数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学习情境,使同学产生对数学的亲切感,引发同学“ 看个到底” 的冲动,以达到培育其爱好的目的；2、通过“ 观看” ,“ 摸索” ,“ 探究” 等栏目,引发同学的摸索和探究活动,切实改进同学的学习方式；3、在教学中强调类比, 推广,特别化,化归等数学思想方法, 尽可能养成其规律思维的习惯；4、本单元公式较多,有些是要求同学记忆的,有些是不要求同学记忆的,但要求会推导、会 运用；建议在教学中,注意公式内在的联系,尽量引导同学利用已有学问推导公式；在推导 中记忆公式,运用公式,解决实际问题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三、本单元所需教学资源概述使用运算器解决运算有关弧度制角度制转化的问题、非特别角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab 等帮助教学软件帮忙同学学习懂得有关的数学问题 四、本单元学时建议. §3.1 和角公式§3.1.1 两角和与差的余弦 2 课时§3.1.2 两角和与差的正弦 1 课时§3.1.3 两角和与差的正切 1 课时§3.2 倍角公式和半角公式§3.2.1 倍角公式 1 课时§1.2.2 半角的正弦、余弦、正切 1 课时§3.3 三角函数的积化和差与和差化积 1 课时本章小结 1 课时 （共计 8 课时）教学方案第一学时 第四学时（§一、学习目标3.1 和角公式）1、经受用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程, 进一步体会向量方法的作用；2、懂得以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、 差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,懂得推导过程,把握其应用；3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,懂得推导过程,明白它们的内在联系,并能运用上述公式进行简洁的恒等变换；二、重点难点重点： 1. 用向量的数量积推导出两角差的余弦公式； 2. 两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；3. 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式；难点： 1. 两角差的余弦公式的推导及运用；2. 两角和与差正弦、余弦和正切公式的敏捷运用；3. 二倍角的懂得及其敏捷运用；三、教学内容支配§3.1 两角和与差的余弦；§3.两角和与差的正弦；§3.两角和与差的正切；四、教学资源建议2 课时 1 课时 1 课时利用信息技术讨论角的有关概念.利用几何画板、 Scilab 等软件“ 练习” “ 习题” 的挑选以 A 组题为主, B 组题为辅 . 五、教学方法与学习指导策略建议利用章头图所供应的观览车这一实际问题,联系现实生活,从数学角度提出问题,激发同学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求知欲,也为后面讨论其他问题做一个铺垫学习必备欢迎下载.本节内容涉及概念较多,在教学方法上可以尝试先由同学自学,而后老师设置一些问题供学生摸索,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习懂得概念,完成教学. 第五学时 第六学时（§3.2 倍角公式和半角公式）一、学习目标1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,懂得推导过 程,把握其应用；2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导半倍角的正弦、余弦和正切公式,懂得推导 过程,把握其应用；二、重点难点 重点：公式的懂得及娴熟运用、敏捷运用；难点：公式的懂得及其敏捷运用；三、教学内容支配§3.2.1 倍角公式；§3.2.半角公式；1 课时 1 课时四、教学资源建议利用信息技术讨论角的有关概念.利用几何画板、 Scilab 等软件“ 练习” “ 习题” 的挑选以 A 组题为主, B 组题为辅 . 五、教学方法与学习指导策略建议 本节内容涉及概念较多,在教学方法上可以尝试先由同学自学,而后老师设置一些问题供学 生摸索,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习懂得概念,完成教学 . 第七学时（§3.3 三角函数的积化和差与和差化积）一、学习目标 明白积化和差、和差化积公式的推导过程,能初步运用公式进行和、积互化；能应用公式进 行三角函数的求值、化简、证明；提高同学的推理才能和运算才能；通过公式的推导和应用培育 同学严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点；二、重点难点 重点：引导同学以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差,和差化积,半角公式为基本 训练,学习三角变换的内容,思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的 特点,提高推理,运算的才能；难点：熟识三角变换的特点,并能运用数学思想方法推导变换过程的设计,不断提高从整体 上把握变换过程的才能；三、教学内容支配§3.3 三角函数的积化和差与和差化积；四、教学资源建议1 课时利用信息技术讨论角的有关概念.利用几何画板、 Scilab 等软件“ 练习” “ 习题” 的挑选以 A 组题为主, B 组题为辅 . 五、教学方法与学习指导策略建议 本节内容涉及公式较多,在教学方法上可以尝试先由同学自学,而后老师设置一些问题供学生摸索,在此基础上,可以通过讲授再现概念,通过练习懂得概念,完成教学；注意同学自己推 导与老师主导相结合；第八学时（三角恒等变换复习小结）一、教学目标：1、学问目标： 初步明白三角恒等变换公式的框图；熟识公式之间的内在联系, 并能用主要公式求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数值及三角函数的性质；2、才能目标：培育同学观看、分析、综合等才能；通过构造角,转化条件解决较为简洁的三角函 数综合题；3、情感目标： 通过复习, 提高同学对三角变换的应用才能；的意识；二、教学重点、难点：强化公式的记忆,并利用公式解决三角函数综合题；从而提高同学应用数学学问解决问题三、教学内容支配 三角恒等变换复习小结1 课时四、教学资源建议利用信息技术讨论角的有关概念.利用几何画板、 Scilab 等软件勉励学有余力的同学做一些配套练习册的练习,量力而为；五、教学方法：利用较为常见的变换加强对公式的记忆,引导同学并通过同学的沟通来达到用三角恒等变换解决三角函数问题的基本目标；从而对全章有个整体熟识；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -