2022年中考复习：初中三角函数公式大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考复习：中学三角函数公式大全 三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin = 的对边 / 斜边 cos = 的邻边 / 斜边 tan = 的对边 / 的邻边 cot = 的邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA.CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A= （2tanA ）/ （1-tanA2 ）（注： SinA2 是 sinA 的平方 sin2 （A） ）三倍角公式 sin3=4sinsin/3+sin/3- cos3=4coscos/3+cos/3- tan3a = tan a tan/3+atan/3-a 三倍角公式推导 sin3a =sin2a+a =sin2acosa+cos2asina 帮助角公式名师归纳总结 Asin+Bcos=A2+B21/2sin+t,其中第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sint=B/A2+B21/2 cost=A/A2+B21/2 tant=B/A Asin+Bcos=A2+B21/2cos-t,tant=A/B 降幂公式 sin2=1-cos2/2=versin2/2 cos2=1+cos2/2=covers2/2 tan2=1-cos2/1+cos2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=sin/2+cos/22 =2sina1-sina+1-2sinasina =3sina-4sina cos3a =cos2a+a =cos2acosa-sin2asina =2cosa-1cosa-21-sinacosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=4sina3/4-sina =4sina3/2-sina =4sinasin60-sina =4sinasin60+sinasin60-sina =4sina*2sin60+a/2cos60-a/2*2sin60-a/2co s60-a/2 =4sinasin60+asin60-a cos3a=4cosa-3cosa =4cosacosa-3/4 =4cosacosa-3/2 =4cosacosa-cos30 =4cosacosa+cos30cosa-cos30 =4cosa*2cosa+30/2cosa-30/2*-2sina+30/2 sina-30/2 =-4cosasina+30sina-30 =-4cosasin90-60-asin-90+60+a =-4cosacos60-a-cos60+a =4cosacos60-acos60+a 上述两式相比可得 tan3a=tanatan60-atan60+a 半角公式 tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA; 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA. sin2a/2=1-cosa/2 cos2a/2=1+cosa/2 tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa 三角和 sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-ta ntan 两角和差 cos+=coscos-sinsin cos-=coscos+sinsin sin=sincoscossin tan+=tan+tan/1-tantan tan-=tan-tan/1+tantan 和差化积 sin+sin= 2 sin+/2 cos-/2 sin-sin= 2 cos+/2 sin-/2 cos+cos= 2 cos+/2 cos-/2 cos-cos= -2 sin+/2 sin-/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积化和差sinsin= cos-cos+ /2 coscos= cos+cos-/2 sincos= sin+sin-/2 cossin= sin+-sin-/2 诱导公式sin- = -sin cos- = cos tan a=-tan sin/2- = cos cos/2- = sin sin/2+ = cos cos/2+ = -sin sin = sin cos = -cos sin = -sin cos = -cos tanA= sinA/cosA tan （/2 ） cot tan （/2 ） cot tan （） tan tan （） tan 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载诱导公式记背诀窍：奇变偶不变,符号看象限万能公式 sin=2tan/2）/ 1+tan /2 cos=1-tan /2 /1+tan /2 tan=2tan/2/1-tan /2 其它公式1sin2+cos2=1 21+tan2=sec2 31+cot2=csc2 证明下面两式 , 只需将一式 , 左右同除 sin2, 其次个除 cos2 即可4 对于任意非直角三角形 , 总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tanA+B=tan-C tanA+tanB/1-tanAtanB=tan-tanC/1+tantanC 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证 , 当 x+y+z=nZ 时, 该关系式也成立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 6cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC /2 7cosA ）2+cosB ）2+cosC ）2=1-2cosAcosBcosC 8 （sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC 9sin+sin+2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+ +sin+2*n-1/n=0 cos+cos+2/n+cos+2*2/n+cos+2*3/n+ n-1/n=0 以及sin2+sin2-2/3+sin2+2/3=3/2 +cos+2*tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页