2022年不等式总复习导学案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载龙文训练学科导学案老师: 陈晓静 同学:年级八 日期 : 星期:时段:学情分析基础较好,对于学问不能敏捷运用课题一元一次不等式学习目标与学习目标： 1、懂得不等式概念以及一元一次不等式概念考点分析2、懂得不等式的基本性质3、娴熟解一元一次不等式（组）以及应用于应用题考点分析： 1、解一元一次不等式（组）2、运用一元一次不等式组解应用题学习重点 学习方法重点： 1、解一元一次不等式组 2、不等式的性质讲练结合练习巩固学习内容与过程本节内容导入命题趋势：本部分内容的考查形式多样,考试中经常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测,有时也显现于填空挑选题中,考查对不等式解法的把握情形,题量为23 题,分值为510 分左右 .但贴近社会热点的不等式（组）应用题, 一般很少以挑选题、填空题显现,而以解答题显现,主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想 . 一、学问点梳理考点整合1、不等式：用不等号,连接的式子,叫做不等式；2、不等式基本性质：1 不等式两边都加上（或减去）同一个整式 ,不等号的方向 不变 ；2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数 ,不等号的方向 不变 ；3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数 ,不等号的方向 转变 ；3、不等式的解集：1 能使不等式成立的未知数的值,都叫做 不等式的解 ；2 一个含有未知数的不等式的 全部解 ,组成这个不等式的 解集 ；3 求不等式的解集的过程叫做 解不等式 ；（4）用数轴表示不等式的方法：大于往4、一元一次不等式的概念：右拐,小于往 左拐,有等画 实心 ,无等画 空心 ；（1）一般地,不等式中只含有一个 未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式 ,这样细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的不等式叫做 一元一次不等式；学习好资料欢迎下载（2）解一元一次不等式的一般步骤：去分母 、去括号 、移项 、 合并同类项 、系数化为1；5、一元一次不等式组 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个 一元一次不等式组；2、几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ,叫做它们所组成的一元一次不等式组的 解集 ；3、求不等式组的解集的过程,叫做 解不等式组 ；6、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设 a>b）不等式组的解集 数轴表示1.（同大型,同大取大）x>a2.（同小型,同小取小）x<b3.（一大一小型,小大之间）b<x<a 4.（比大的大,比小的小空集）无解二、典例精讲考点精析考点一 不等式的基本概念和基本性质例题 1：（2022.广州）已知 a b,如 c 是任意实数,就以下不等式中总是成立的是（）Aa+cb+c Ba c b c Cacbc Dacbc 考点：不等式的性质；分析：依据不等式的性质,分别将个选项分析求解即可求得答案；留意排除法在解挑选题中的应用点评：此题考查了不等式的性质此题比较简洁,留意解此题的关键是把握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变举一反三1.（2022 江苏无锡, 2,3 分）如 ab,就（） 第 2 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Aa b 学习好资料欢迎下载B a b C 2a 2b D 2a 2b 2.（2022 山东日照, 6,3 分）如不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a 1）xa+5 成立,就 a 的取值范畴是（）A1a7 B a7 Ca1 或 a7 Da=7 3.假如 ab, c0,那么以下不等式成立的是（）A、a+cb+c B、c-ac-b C、ac bc D、4.（2022 四川凉山, 2,4 分）以下不等式变形正确选项（）A 由 a b,得 ac bc B由 a b ,得 2a 2bC由 a b,得 a b D由 a b ,得 a 2 b 2考点二一元一次不等式的解法x 10,此不等式的解集在数轴上表示为（）例题 2：（2022 六盘水）已知不等式ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；专题：运算题；分析：依据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可解答：解： x 10,x1,在数轴上表示不等式的解集为：,应选 C点评：此题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等学问点的应用,注意：在数轴上表示不等式的解集时,包括该点,用“ 黑点 ”,不包括该点时,用“ 圆圈 ”举一反三1（ 2022.广州）不等式x 1 10的解集是 _. _ 第 3 页,共 14 页 2（2022 广东）不等式3x 90 的解集是 _.3（ 2022 贵州安顺）如图,a,b,c 三种物体的质量的大小关系是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载4（2022 武汉）在数轴上表示不等式 x 10 的解集,正确选项（）ABCD考点三 一元一次不等式的应用例题 3：（2022.恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量缺失 10%,假设不计超市其他费用,假如超市要想至少获得（）20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高A40%B33.4% C33.3%D30% 考点：一元一次不等式的应用；分析：缺少质量和进价,应设购进这种水果a 千克,进价为y 元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高 x,就售价为（ 1+x）y 元/千克,依据题意得：购进这批水果用去ay 元,但在售出时,大樱桃只剩下（ 1 10%） a 千克,售货款为（1 10%）（1+x）y 元,依据公式×100=利润率可列出不等式,解不等式即可解答：解：设购进这种水果a 千克,进价为y 元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,就售价为（ 1+x） y 元/千克,由题意得：× 100% 20%,解得： x ,超市要想至少获得 20%的利润,这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%应选： B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润留意再解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入举一反三1.（2022 黄石）有一根长 40mm的金属棒,欲将其截成x 根 7mm长的小段和 y 根 9mm长的小段,剩余部分作废料处理,如使废料最少,就正整数xx , y 应分别为（B） 第 4 页,共 14 页 A. x1,y3B. 3,y2C. x4,y1D. x2,y3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载2（2022.恩施州）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分,然后以每份 1 元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2 元退给小丁,假如小丁平均每天卖出报纸x 份,纯收入为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范畴） ；（2）假如每月以 30 天运算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解例题 4：（2022 湖北黄石）如关于 x 的不等式组 3 2x xa 3 x5 3 有实数解,就 a 的取值范畴是 _.考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集,再依据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式,求出a 的取值范畴即可解答：解：2x3x-3, 3x-a 5,由得, x3,由得, x5+a 3 ,此不等式组有实数解,5+a/3 3,解得 a4故答案为： a 4点评：此题考查的是解一元一次不等式组,依据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键举一反三1、请你写出一个满意不等式2x16的正整数x 的值： _；答案： 1、2、3 2、20XX 年江阴模拟 请你写出一个满意不等式2x16的正整数x 的值： _；答案： 1、2、3 3、（ . 2022 江西省新余市一摸）如不等式x3x2a 的解为x1,就 a 的为 _ . ）考点五一元一次不等式组的解法的解集在数轴上表示为（例题 5：（2022 娄底）不等式组ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载分析：先求出两个不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可进行挑选解答：解：x1,解不等式得,解不等式得,x 2,在数轴上表示如下：应选 B点评：此题考查了一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（, 向右画； ,向左画）,在表示解集时 “ ”,“ ”要用实心圆点表示；“” ,“”要用空心圆点表示举一反三1. （2022 湖北荆门）已知点 M（1 2m,m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限,就 m 的取值范畴在数轴上表示正确选项（）ABCD2（2022 湖南长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如下列图,就以下符合条件的不等式组为（）DABC3（ 2022.益阳）如图,数轴上表示的是以下哪个不等式组的解集（ABCD4（ 2022 滨州）不等式2x1x1的解集是（） 第 6 页,共 14 页 x84 x1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Ax3Bx2学习好资料3欢迎下载C 2xD空集考点六一元一次不等式组的应用20 道题, 每一题答对得5 分,答错或不答都扣3 分例题 6：（2022 福州） 满分 11 分某次学问竞赛共有1 小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题？2 小亮获得二等奖 7090 分,请你算算小亮答对了几道题？考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析： 1 设小明答对了 x 道题,就有 20x 道题答错或不答,依据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是 68 分,即可得到一个关于 x 的方程,解方程即可求解；2 小明答对了 x 道题,就有 20x 道题答错或不答,依据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分,就是最终的得分,得分满意大于或等于 70 小于或等于 90,据此即可得到关于 x 的不等式组,从而求得 x 的范畴,再依据 x 是非负整数即可求解解答： 解： 1 设小明答对了 x 道题,依题意得： 5x320x68解得： x16答：小明答对了 16 道题2 设小亮答对了 y 道题,依题意得：5y 320y 705y 320y 90因此不等式组的解集为 161 4y 18 34 y 是正整数, y17 或 18答：小亮答对了 17 道题或 18 道题点评： 此题考查了列方程解应用题,以及列一元一次不等式解决问题,正确列式表示出最终的得分是关键例 7（2022 铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店打算购进A、B 两种艺术节纪念品如购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元；如购进 A 种纪念品 5 件,B 种纪念品 6 件,需要 800 元（1）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？（2）如该商店打算购进这两种纪念品共100 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100 件纪念品 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 的资金不少于7500 元,但不超过7650 元,那么该商店共有几种进货方案？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）如销售每件学习好资料欢迎下载30 元,在第（ 2）问的各种进货A 种纪念品可获利润20 元,每件 B 种纪念品可获利润方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,依据题意得方程组得：8 a3 b950, 2 分5 a6 b800解方程组得：a100,b50购进一件A 种纪念品需要100 元,购进一件B 种纪念品需要50 元 4 分；（2）设该商店购进A 种纪念品 x 个,就购进B 种纪念品有（ 100 x）个,100 x50 100x 7500, 6 分100 x50 100x 7650解得： 50x53, 7 分x 为正整数,共有 4 种进货方案 8 分；（3）由于 B 种纪念品利润较高,故 B 种数量越多总利润越高,因此挑选购 A 种 50 件, B 种 50 件 10 分总利润 =50× 20+50× 30=2500（元）当购进 A 种纪念品 50 件, B 种纪念品 50 件时,可获最大利润,最大利润是 2500 元 12 分例 8.（2022 黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售）,二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加 40 元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价削减 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米 .开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30）,再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者如一次付清全部房款,就享受 治理费为 a 元）8的优惠,并免收五年物业治理费（已知每月物业（1）请写出每平方米售价 y （元 /米 2）与楼层 x （2x 23, x 是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到 120000 元,如用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案仍不如不免收物业治理费而直接享受9的优惠划算 .你认为老王的说法肯定正确吗？请用详细的数据阐明你的看法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载解：（1）1 o 当 2x8时,每平方米的售价应为：3000（ 8x） ×20=20x2840 元平方米 2 O 当 9x23时,每平方米的售价应为：3000+（x 8）·40=40x2680元平方米 20 x 2840 2 x 8, x 为正整数 y· ········· ····· ····· ············· ·2 分40 x 2680 8 x 23, x 为正整数 （2）由（ 1）知：1 o 当 2x8时,小张首付款为（20x2840）·120· 30% =36（20x2840） 36（20·82840）=108000 元 120000 元28 层可任选2 o 当 9x23时,小张首付款为（40x2680）·120·30%=36 （40x2680）元49 36（40x2680） 120000,解得： x31613x 为正整数, 9x16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层；（3）如按方案二购买第十六层,就老王要实交房款为：y1=40 ·16 2680 ·120·92%60a（元）如按老王的想法就要交房款为：y1y2=398460a 当 y1y2 即 y1y20 时,解得y2=40 ·16 2680 ·120·91%（元）0a66.4,此时老王想法正确；当 y1y2 即 y1y20时,解得 a 66.4,此时老王想法不正确；课内练习与训练一、挑选题1、（保沙中学2022 二模）点 P（m1,2m+1）在其次象限,就m 的取值范畴是（） 第 9 页,共 14 页 A 、m1B、C、m1 D、22、（ 2022 江西高安）把不等式组x1> 0,的解集表示在数轴上,正确的为图中的（x10细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 学习好资料欢迎下载DBC5 3 x 03、（ 20XX 年孝感模拟）如关于 x 的不等式组 有实数解,就实数 m 的取值范畴是（）x m 0Am5Bm5C m5 Dm53 3 3 34. （ 2022 江苏省无锡市期中）如 a b ,就（）A a b B a b C2 a 2 b D2 a 2 b5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）如图,在ABC 中, AB=20cm ,AC=12cm ,点 P 从点 B 动身以每秒3cm 的速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时动身以每秒 2cm 的速度向点 C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当APQ 是等腰三角形时,运动的时间是A、 2.5 秒B、3 秒C、3.5 秒D、4 秒二、填空题：6、（ 20XX 年浙江金华模拟）不等式组xx1210的非负整数解是_.67、（广州海珠区2022 毕业班综合调研）函数y11中 x 的取值范畴是x8、（ 2022 昆山一模）宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团 20 人预备同时租用这三种客房共7 间,假如每个房间都住满,租房方案有_种三、解答题：9. （北京 5 分）解不等式：4（ x 1） 5 x 6 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 解：去括号得：4 x 45 x 6,移项得： 4 x 5 x 4 6,合并同类项得：x 2,不等式两边同除以1 得： x 2,不等式的解集为：x 2；10.（天津 6 分）解不等式组2x1x54x3 x2 解：解不等式,得x6；解不等式,得x2；原不等式组的解集为6x2；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料x43 x欢迎下载52,11.（20XX 年浙江绍兴县一模）解不等式组x34x .并求它的整数解40 分钟完工：如甲、答案： 1 x3, x=0,1,2 12.（河北省8 分）甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材如甲单独整理需要乙 共同整理20 分钟后,乙需再单独整理20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）如乙因工作需要,他的整理时间不超过30 分钟,就甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x 分钟完工,依据题意得,2020201,解得, x =80,40x经检验 x =80 是原分式方程的解；答：乙单独整理80 分钟完工；36 元,能盈利80%,（ 2）设甲整理y 分钟完工,依据题意得,30y1,解得, y 25,8040答：甲至少整理25 分钟完工；13.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10 分）益趣玩具店购进一种儿童玩具,方案每个售价在销售中显现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）解：（1） 36÷（1+80%） =20 元,这种玩具的进价为每个 20 元；（2）设平均每次降价的百分率为 x,就236（1 x%）=25,解得 x16.7%平均每次降价的百分率 16.7%；11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 12 分）为了对同学进行爱国主义训练,某校组织同学去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为 4：3,单价和为 42 元（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校方案拿出不超过750 元的资金,让七年级一班的36 名同学第一观看,且规定购买甲种票必需多于 15 张,有哪几种购买方案？解：（1）设甲票价为4x 元,乙为 3x 元, 第 11 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载3x+4x=42 ,解得 x=6,4x=24,3x=18,所以甲乙两种票的单价分别是 24 元、 18 元；（2）设甲票有 y 张,依据题意得,24x+1836-x 750,x15解得 15x17；x 为整数, x=16 或 17；所以有两种购买方案：甲种票 16 张,乙种票 20 张；甲种票 17 张,乙种票 19 张；14.（内蒙古包头 10 分）为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性,某公司方案新建 A,B 两种温室 80栋,将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元,但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：成本（万元 /栋）A 型B 型2.5 2.8 出售价（万元 /栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查,每栋A 型温室的售价不会转变,每栋B 型温室的售价可降低m 万元（ 0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担,试问采纳什么方案建设温室可使利润最少解：（1）设 A 种户型的住房建x 套,就 B 种户型的住房建（80 x）套由题意知 209.6 2.5x2.8（80 x）210.2；解得 46x48；x 取非负整数,x 为 46,47,48；有三种建房方案：方案一： A 种户型的住房建 46 套, B 种户型的住房建 34 套；方案二： A 种户型的住房建 47 套, B 种户型的住房建 33 套；方案三： A 种户型的住房建 48 套, B 种户型的住房建 32 套；（2）由题意知 W= （5m）x6（80x）=（m1）x480,当 0m0.7 时, W 随 x 的增大而减小,即 x=48,W 最小；A 型建 48 套, B 型建 32 套；15.（内蒙古乌兰察布 10 分）某园林部门打算利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B两种园艺造型共 50 个,摆放在迎 宾大道两侧 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆,乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆,乙种花卉 9 盆l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2）如搭配一个A 种造型的成本是学习好资料欢迎下载360 元,试说明（ 1）中哪种方200 元,搭配一个B 种造型的成本是案成本最低,最低成本是多少元？解：（1）设搭配 A 种造型 x 个,就搭配B 种造型 50x 个,得,8x550x349,解得： 29x334x950x 295 x 为正整数,共有五种方案：x 取 29,30,31, 32,33；方案一： A：29,B：21；方案二： A ：30,B：20；方案三： A：31,B：19；方案四： A ：32,B：18；方案五： A：33,B：17；（2）设费用为y,就y200x36050x160x18000；12720；k1600, y 随 x 的增大而减小；= 160 33 18000当x33时,即方案五的成本最低,最低成本同学收成 你这次课肯定有不少收成吧,请写下来：教学反思课后解答题 答案仍在本次课后作业 同学对于本次课的评判：特殊中意中意一般差同学签字：老师评定：1、 同学上次作业评判：特别好 好一般需要优化 第 13 页,共 14 页 一般需要优化2、 同学本次上课情形评判： 特别好 好细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载老师签字：学科组长签字：龙文训练教务处细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -