2022年不等式的知识点.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式与不等式组学问点总结一、学问导航图不等式的性质一元一次不等式 组的概念一元一次不等式和 一元一次不等式组二、课标要求一元一次不等式 组解集的含义 一元一次不等式 组的解法 一元一次不等式 组的应用学问与技能目标考点课标要求明白懂得把握灵 活 应用懂得并把握不等式的性质,懂得它们与等式性质的区分一元能用数形结合的思想一次懂得一元一次不等式不等 组 解集的含义式组正确娴熟地解一元一次不等式 组 ,并会求其特别解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -能用转化思想、数形结合的思想解一元一次 不等式 组 的综合题、应用题 三、学问梳理 考点一、不等式的概念（3 分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；常见的不等号有五种：“ ” 、“ >”、 “ <”、 “ ” 、“ ” 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这 个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解；不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,详细表示方法是 : 确定边界点；解集包含边界点,是实心圆点；不包含边界点,就是空心圆圈；确定方向：大向右,小向左；3、对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等 式的解的集合,简称这个不等式的解集；（35 分）考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的 方向不变；假如a > b, 那么a +c >b+c ,a -c >b -c . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；假如a >b , 并且c >0, 那么a c >bc 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；假如a >b , 并且c <0, 那么a c < bc 4、说明：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算转变；假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否显现一元一次不等式,假如显现了,那么不等式乘以的数就不等为 0,否就不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6-8 分）1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1 说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以 或除以 同一个负数时,不等号的方向必需转变,这是解不等式时最简单出错的地方细心整理归纳 精选学习资料 例：解不等式：x213x11x1 6（不要漏乘！ 每一项都得乘） 第 3 页,共 10 页 3解：去分母 , 得（x1233 x36 x26（留意符号,不要漏乘. ）去括号,得移项,得3 x6 x632（移项要变号） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -合并同类项,得3x7（运算要正确）系数化为 1, 得x7（同除负,不等号方向要转变,3分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组（8 分） 1 、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组 成了一个一元一次不等式组；说明： 判定一个不等式组是一元一次不等式组需满意两个条件：组成不等式组的每一个不等式必需是一元一次不等式,且 未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是 个、3 个、4 个或更多2 个,也就是说,可以是 22、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元 一次不等式组的解集；3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无 解或其解为空集；5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等 式组的解集；总结： 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四 种情形如下表细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式组图示解集口诀（其中 a<b）xaxb 同大取大xbxa 同小取小xaxbaxb 大小、小大中间 找xaxbxa空集小小、大大找不xb到（3 分）考点五、求不等式 组 的特别解不等式 组 的解往往是有很多多个, 但其特别解在某些范畴内是有限的 , 如整数解、非负整数解 , 要求这些特别解 , 第一是确定不等式 组 的解集 , 然后再找到相应的答案 . 留意应用数形结合思想 . 考点六、不等式（组）的应用（810 分）列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关 系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么,就设什么为x；列：依据这个不等关系列出需要的代数式, 从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组） ,写出未知数的值或范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位）. 四、题型总结一 安排问题一筐橘子分给如干个儿童,假如每人分4 个,.就剩下 9 个；假如每人分 6 个,就最终一个儿童分得的橘子数少于 3 个,问共有几 个儿童, .分了多少个橘子？解： 设共有 x 个儿童,就共有（ 4x+9）个橘子；依题意,得 04x+9-6 （x-1 ）<3 解这个不等式组,得 6<x7.5 由于 x 为整数,所以 x 取 7所以 4x+9=4× 7+9=37故共有 7 个儿童,分了 37 个橘子答：共有 7 个儿童,分 37 个橘子；二、工程问题某工程,甲工程队单独做40 天完成,如乙工程队单独做30 天后,.甲,乙两工程队再合作20 天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分,甲做其中的一部分用了 分用了 y 天,其中 x,y 均为正整数,且 y解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成x 天,乙做另一部 x<15,y<70,求 x,细心整理归纳 精选学习资料 就 30×1+20（1+1）=1,解之得 x=100 第 6 页,共 10 页 x40x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -经检验, x=100 是所列方程的解,所以乙工程队单独做需要 100 天完成答:（2）甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天,所以x+y=1,即： y=100-5x,又 x<15,y<70,401002所以10 05x70,解之得 12<x<15,2x1 .所以 x=13 或 14,又 y 也是为正整数,所以x=14,y=65乙工程队单独做需要100天完成 , x=14 ,y=65 三、 速度、时间问题爆破施工时,导火索燃烧的速度是 为了使点火的战士在施工时能跑到至少需要多长？解：设导火索长 X米；由题意的,x 0 . 810050.8m/s ,人跑开的速度是 5m/s,100m以外的安全地区,导火索解这个不等式组,得 10x200. 所以 x 20 答：导火索至少需要 20 米；四、 价格问题苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷预备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他明白到如下信息：每亩水面的年租金为500 元,水面需按整数亩出租；细心整理归纳 精选学习资料 每亩水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和 20kg 虾苗； 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -每公斤蟹苗的价格为75 元,其饲养费用为525 元,当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元,其饲养费用为85 元,当年可获160 元收益；（1）如租用水面 n 亩,就年租金共需 _元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,.求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益- 成本）；（3）李大爷现有资金 25000 元,他预备再向银行贷不超过 25000元的款,.用于蟹虾混合养殖, 已知银行贷款的年利率为 8%,试问李大爷应当租多少亩水面,年利润超过 35000 元解：（1）500n.并向银行贷款多少元, 可使（2）每亩的成本 =500+20× （15+85）+4× （75+525）=4900 每亩的利润 =20× 160+4× 1400-4900=3900（元）（3）设应当租 n 亩水面,向银行贷款 即 x=4900n-25000 依据题意,有x 元,就 4900n=25000+x,x25000160 20n25001.08 1400 435000将代入,得 4900n-2500025000 即 n5000010.2 4900将代入,得 3508n33000,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即 n330009.4 ,n=10（亩）,3508 x=4900× 10-25000=24000（元）答：李大爷应当租 10 亩水面,并向银行贷款 24000 元五、 方案挑选与设计2022 年 8 月,北京奥运会帆船竞赛在青岛国际帆船中心举办,.观看帆船竞赛的船票分为两种： A种船票 600/ 张,B 种船票 120/ 张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过 5000元的情形下,购买A,B两种船票共 15 张,要求 A 种船票的数量不少于 B种船票数量的一半,如设购买 A种船票 x 张,请你解答 以下问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）依据运算判定：哪种购票方案更省钱？解：（1）由题意知 B种票有（ 15-x ）张依据题意得x152x,x5000,解得 5x600x1201520 3x 为正整数,满意条件的 x 为 5 或 6共有两种购票方案：方案一： A种票 5 张,B种票 10 张；方案二： A种票 6 张,B种票 9 张（2）方案一购票费用为 600 × 5 元+120× 10 元=4200元；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方案二购票费用为600× 6 元+120× 9 元=4680（元）4200 元<4680元,方案一更省钱答：（1）共有两种购票方案： A种票 5 张,B种票 10 张；A种票 6 张,B种票 9 张（2）方案一更省钱细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -