2022年三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数1. 特别锐角（ 0° ,30° ,45° ,60° ,90° ）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为l,圆心角为a（rad）, 半径为 R,面积为 S 角a的弧度数公式 2 × a /360 ° 360° =2 rad 角度与弧度的换算 1° = /180rad 1 rad= 180° / =57° 18 57.3 °弧长公式 l a R扇形的面积公式 s 12 lR3. 诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（ k·/2+ a ）/2+a之和所在象限）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角, k·注：诱导公式应用原就：负化正、大化小,化到锐角为终了细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.学习必备z）欢迎下载三角函数的图像和性质： （其中k：三角ysin xycos xy tan xycot x函数函 数 图 象定义域2kR 22 k,2R xk22xk值域-1,1 -1,1 kRR 2周期2奇非奇非偶奇偶性偶奇单,2kk,k2, 2k2,k调2k2, 2k22 kk性对对称轴:xk2对称轴: xk, 0对称中心:k, 0xk2称对称中心: k, 0对称中心:k+22性零值点xk1xk2xk最 ,y maxx2k,y max1；xk2值xk2,y min1y2k,ymin1点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -：函数yyAsinxx学习必备欢迎下载2的图像与性质：（1）函数Asin和yAcos x的周期都是TyAtanx和yAcotx（2）函数的周期都是 T5. 三角函数尺度变换ysinx 经过变换变为yAsin（x）的步骤（先平移后伸缩） ：ysin（x）ysin x横坐标变为原先的倍 1ysinx向左或向右纵坐标不变平移 个单位纵坐标变为原先的 A倍yA （x）横坐标不变6. 三角函数的对称变换：yfxyfx 将yfx图像绕 y 轴翻折 180° （整体翻折）y轴翻折到（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）yfxyfx将yf x 图像绕 x 轴翻折 180° （整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）yfxyfx将yfx图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕左侧（偶函数局部翻折）yfxyfx 保留yfx在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7. 反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 定义y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x0,的反函数, 叫做反x, 2 2的x0,的反x, 2 2的反反函数,叫做反函数,叫做反余函数,叫做反正切余切函数正弦函数弦函数函数图像性质定义域-1,1-1,1-,+-,+值域-2,20, - 2 ,2 0, 单调性1,1增函数1,1减函数,增函数,减函数奇偶性arcsinarcsinarccosarccos arctanarctanarccotarccot周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7. 三角函数公式：（1）倒数关系：1（2）平方关系：1tancot2 sin2 cos12 tan2 secsincsc1cossec1221cotcsc（3）三角和与差公式：sinsincoscos sinsinsincoscos sincoscos cossinsincoscos cossinsintantantantantantan1 tantan1 tantan（4）二倍角公式：sin22sincos2 2cos11 2sin2升幂公式2 sin1 cos21 cos22 2sin 降幂公式）2cos22 cos2 sin2 cos1 cos21 cos22 2costan22tan212 tan（5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式sinsin2sin2cos2sincos1 2sin sin1 2sinsinsin2cos2sin2cossinsin1 2coscoscos2cos2cos2coscoscoscoscos2sin2sin2sinsin1 2coscos六边形记忆法：图形结构“ 上弦中切下割,左正右余中间 1” ；记忆方法“ 对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积； ”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8. 正、余弦定理：正弦定理：在ABC 中有: 2R（ R为ABC外接圆半径）abcsinAsinBsinCa2RsinAsinAa2RsinBbb2RsinB2Rc2RsinCsinCc面积公式：SABC2R1abs sinC1acsinB1bcsinA222余弦定理：在三角形2ABC 中有: cosAb2c2a2 第 6 页,共 6 页 a2b2c2 bccosA2 bc2cosBa2c2b2b2a2c2 accosB2 acc2a2b22 abcos CcosCa2c2b2细心整理归纳 精选学习资料 2 ab - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -