2022年上海教育版初中数学九年级下册期末测试题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题1、（2005 泉州课该试验区） 如图,O为 ABC的外接圆,A A B D 直径 AB=10,弦 BC=8,就弦 AC= . O 2、C 1、（南通 2005）9 如图,已知 AD 是 ABC 的外接圆的直径, AD =13 cm,cosB5,就 AC 的长等于 DC 13A5 cm B6 cm B C10 cmD12 cm 2、（2005 福建福州） 9、一个底面半径为5cm,母线长为16cm 的圆锥,它的侧面绽开图的面积是 （A ）（第 9 题）2 A、80 cmB、40 cm2C、80cm2D、40cm2 3、 （2004 河北试验区） 如图 5,PA为 O的切线, A 为切点, PO交 O于点 B,PA=4,OA=3,就 cos APO的值为 C O A B P A3 4 B3 5C4 5 D4 3图 5 10.（2005 安徽课该试验区）如图 , O 的半径 OA=6, 以 A 为圆心,OA 为半径的弧叫O 于 B、C 点, 就 BC= D. 32A. 63B. 62C. 339（20005 广东佛山市课改试验区）如图 1,AB是 O的直径, C是 O上一点,如 ACBC43,AB10cm,ODBC于点 D,就 BD的长为 B . A.3cmB.3cmAOCB2C.5cmD.6cmD8、（ 2005 广东茂名课该试验区）如图,梯形ABCD 内接于 ,图 1 AB/CD ,AB 为直径, DO 平分 ADC ,就 DAO 的度数是（D）A 、900, B、800,C、700,D、600；9、（ 2005 广东茂名课该试验区）以下三个命题： 园既是轴对称图形,又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是（A）A 、,B、,C、,D、；7. （2005 湖北省十堰石课改试验区）已知O 和O 的半径分别为2cm和 3cm,两圆的圆心距是 5cm,就两圆的位置关系是（D）A、相交 B、外离 C、内切 D、外切8如图, A、B 是 O上的两点, AC是 O的切线, OBA=75° ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -O的半径为 1,就 OC的长等于（ C）A、3 B、2 C、2 33 D、23,就两圆的位置224（ 2005 山东大连课改试验区）已知两圆的半径分别为1 和 4,圆心距为关系是（D ）O B A、外离B、外切C、相交D、内切7（ 2005 山东大连课改试验区）如图 1,A 、C、B 是 O 上三点,如AOC 40° ,就 ABC 的度数是（B ）baA 图4C baA、10°B、20°C、40°D、80°二、填空题 ：图 1 13（2005 山东大连课改试验区）如图 3,AB 是 O 的直径,bAC 是 O 的切线,且 AB AC,就 C 的度数是 _45° _；3、（2004 灵武· 开福· 曲沃· 乌海试验区卷）如图,aP是 O外一点, OP垂直于弦 AB于点 C,交AB 于点 D,连结 OA、OB、AP、BP；依据以上条件, 写出三个正确结论 （OA=OB 除外）：；4、（2004 灵武· 开福· 曲沃· 乌海试验区卷）如图,当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时,传送带上的物体 A 平移的距离为 cm；1、（2005 福建福州 ）14、平面内半径分别为 就这两圆的圆心距等于3 和 2 的两圆内切,13.图 7 是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图. 围成这个纸帽30cm B的纸的面积为 cm2 取 3.14. 15、“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名数学著作九章算术中的一个问题：20cm 图 7 “ 今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一D尺,问径几何？” 此问题的实质就是解决下面的问题：“ 如图 8,CDO为 O的直径,弦ABCD于点 E,CE=1, AB=10,求 CD的长” ；根AE C据题意可得CD的长为 26 ；16（2005 扬州）如图, PA、PB 是 O 的切线, A 、B 为切点, AC 是O 的直径, BAC=20 ° ,细心整理归纳 精选学习资料 就 APB= ° 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AOPC B第 16 题14、（2004 深圳南山区课该试验区）如图10,在 O 中,已知 ACB=CDB=60° , AC=3,就 ABC的周长是；6 （ 2004 广西南宁课该试验区）如图2,D、E 分别是 O的半径 OA、OB上的点, CDOA、CEOB、CD=CE,就 AC与 CB两弧 长的大小关系是： . 10、（2005 广东课改试验区）如图,PA、PB 是 O 的切线,点A 、B 为切点, AC 是 O 的直径, BAC= ° 20,就 P 的大小是 40 度；14. 已知 AOB=30° , M为 OB边上任一点,以 M为圆心, 2cm 为半径坐 M,当 OM= cm时, M与 OA相切（如图）13、（2005 河南课改试验区） 如图,在 O中,弦 ABAC5cm,BC 8cm,就 O的半径等于 25 cm；615、（2005 河南课改试验区）如图,半圆 A 和半圆 B均与 y 轴相切于点 O,其直径 CD、EF均和 x 轴垂直,以 O为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E和点 D、F,就图中阴影部分的面积是；2 AO BC图 2 8（2005 江苏徐州课改试验区）如图 2,A、B、C 是 O 上的点, AB = 2 ,ACB=30 ° ,那么 O 的半径为 _. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、解答题 1、（2005 福建漳州） 22如图：已知在 Rt ABC中, ABC=90° , C60° ,边 AB=6cm. （1） 求边 AC和 BC的值；（2） 求以直角边 AB所在的直线 l 为轴旋转一周所得的几何体 的侧面积 . 结果用含 的代数式表示 2、（2005 福建） 22. 解：（1）AC 4 3 cm,BC 2 3 cm （2）所求几何体的侧面积S1（ 2 3）4 324 2（2 cm ）C2PQB20、已知：如图 8,AB 是O 的直径, P 是 AB 上的一点（与 A、B 不重合）,QPAB,垂足为 P,直线 QA交 O 于 C 点,过 C 点作 O 的切线交直线 QP 于点 D；D就 CDQ 是等腰三角形；对上述命题证明如下：1证明：连结 OC OAOC AO A1 CD 切 O 于 C 点 OCD90°Q图 8 1290° A290°在 RtQPA 中, QPA90° AQ90° 2Q P BDQDC D A 图 9 C 即 CDQ 是等腰三角形；问题：对上述命题,当点 P 在 BA 的延长线上时,其 他条件不变,如图 9 所示,结论“ CDQ 是等腰三角形” 仍成立吗？如成立,误赐予证明；如不成立,请说明理由；20、答：结论“ CDQ 是等腰三角形” 仍成立 证明：略3、（2005 北京） （此题满分 8 分） 24. 已知：在 Rt ABC中, ABC90° ,D是 AC的中点, O经过 A、D、B 三点, CB的延长线交 O于点 E（如图 1）；在满意上述条件的情形下,当CAB的大小变化时,图形也随着转变（如图2）,在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系；（1）观看上述图形,连结图2 中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段 CE相等；（2）在图 2 中,过点 E 作O的切线,交 AC的延长线于点 F；如 CFCD,求 sin CAB的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如CF CDn n0 ,试用含 n 的代数式表示 sin CAB（直接写出结果）；（1）连结 _ 求证： _CE 证明：（2）解： sin CAB_（ n0 ）（1）连结 AE 求证： AECE 证法一：如图 3,连结 OD ABC90° ,CB的延长线交 O于点 E ABE90°AE是 O的直径OD1CED是 AC的中点, O是 AE的中点2OD1AE2AECE 证法二：如图 4,连结 BD 在 Rt ABC中,ABC90°D是 AC的中点ADCDBD 1 2 四边形 AEBD内接于 O 1DAE 2 DAE AECE 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 证法三： 如图 5,连结 DE 同证法一,得 AE是O的直径ADE90°D是 AC的中点DE是线段 AC的垂直平分线AECE （2） 解法一： 依据题意画出图形,如图6,连结DE； EF 是 O 的 切 线 3 4 , 且EF2FD·FA2AFE ,DAE4 ,2DAEAFE5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设 ADk k0 ,就 CFCDkEF2FD·FA2k·3 k6 k2EF6 k AE 是 O 的 直 径 AEF 90 °在 Rt AEF 中 ,cos AFEEF6k6cosCAB6sin CAB3 3AF3 k33解法二： 依据题意画出图形,如图7,连结 DE；AE是 O的直径, EF是O的切线 ADEAEF90°Rt ADERt EDF ADDE2k22k23k2DEDF设ADk k0 ,就 DF2kDEkDECE2CD2DE2k在 Rt CDE中CE3 kDECDE2kCABsinCABsinDECCD3CE3 sin CABn2（ n0）n222*（ 2005 年恩施自治州课改试验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮首先考虑了一种特别情形（圆心在圆周角的一边上）如图 1 所示： AOC是 ABO的外角22. AOC=ABO+BAO ACACAC又 OA=OB OAB= OBA AOC=2 ABO OBOO即 ABC=1 AOC 2B 2、（3）,那么结论会怎样 1B .请你说明理由 . 23假如 ABC 的两边都不经过圆心,如图 第 6 页,共 16 页 .连AO不行呀 . 假如 ABC 的两边都不经过圆心, 连 BO 并延并延长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -结论 ABC=1 AOC 仍旧成立 2 2 分 1对图 2 的情形连接 BO 并延长交圆O 于点 D 3 分 5 分 1 COD 2 8 分 10 分 由图 1 知: ABD=1 AOD 2CBD=1 COD 2 ABD+ CBD=1 AOD+ 2即 ABC=1 AOC 22 对图 3 的情形仿图2 的情形可证24（2005 甘肃省课改试验区）10 分 如图 lO,AO是 ABC的中线,D 与 AB边相切于点 D 1 要使O 与 AC边也相切, 应增加条件 任写一个 2增加条件后,请你证明O与 AC边相切24 1 答案不唯独2 增加条件 B=C后, O与 AC边相切28（2005 甘肃省课改试验区）1 0分 如图 1 3 ,已知AC、 AB是O 的弦, AB>AC 1在图 l 3a中,能否在AB上确定一点E,使得 AC 2=AE· AB,为什么 . PB 2在图 1 3b 中,在条件 1 的结沦下延长EC 到 P,连结 PB,假如 PB=PE,试判定和O 的位置关系,并说明理由28 1 作法有多种：2 如图 6 ,过点 B作直径 BF,连结 CF29（2005 甘肃省课改试验区）14 分 如图 14,已知两点A-1 ,0 、B4, O在 x 轴上,以 AB为直径的半圆P 交 y 轴于点 C 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 1求经过 A、 B、C三点的抛物线的解析式； 2设 AC的垂直平分线交OC于 D,连结 AD并延长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AD交半圆 P 于点 E,AC与CE相等吗 .请证明你的结论； 3 设点 M为 x 轴负半轴上一点,OM= 1 AE ,是否存在过点 M的直线,使该直线与 1 中2所得的抛物线的两个交点到 y 轴的距离相等 .如存在,求出这条直线对应函数的解析式；如不存在,请说明理由29 1 点 C的坐标是 O,2 依据 A-1 , 0 、B4 ,0 ,设抛物线的解析式为y=ax+1x-4y=1 x 22+3x+222 弧 AC=弧 CE3 不存在符合要求的直线理由是：连结 BE设 AD=x,在 Rt AOD中, AD 2=OA 2+OD 2,解得 x=5/4 AOD AEB,OM=2点 M的坐标为 -2 , 0 设过点 M的直线对应函数的解析式为 y=kx+b 把点 M-2, 0 代入,得 b=2k_ y=kx+2k C由题意知,方程的两个根互为相反数,k=3/2 这时方程无实数根,不存在符合要求的直线O21. （2005 宁夏课改试验区）A E B已知 : 在 O中, CD平分 ACB,弦 AB、CD相交于点 E,连结 AD、BD. D1 写出图中 3 对相像的三角形 ; D2 找出图中相等的线段,并说出理由 . 24、（2005 四川课改试验区）OA 上的一点, D 在 O 上, 且 PD PO过点 D 作 如图, P 是 O 的半径 CA P O BO 的切线交 OA 的延长线于点 C,延长 DP 交 O于 K,连接 KO ,OD K（1）证明： PCPD；（2）如该圆半径为 5,CD KO ,恳求出 OC 的长27、（济南课改试验区）此题 9 分如图,已知O 是等边ABC 的外接圆,过点 O 作MN BC 分别交 AB 、AC 于 M 、 N,且 MN a；另一个与ABC 全等的等边DEF 的顶点 D 在 MN 上移动 不与点 M 、 N 重合 ,并始终保持 EF BC,DF 交 AB 于点 P,DE交 AC 于点 Q；试判定四边形 APDQ 的外形,并进行证明；设 DM 为 x,四边形 APDQ 的面积为 y,摸索究 y 与 x 的函数关系式；四边形 APDQ的面积能取到最大值吗？假如能,恳求出它的最大值,并确定此时 D 点的位置；如图, 当 D 点和圆心 O 重合时, 请判定四边形APDQ 的 第 8 页,共 16 页 外形, 并说明理由； 你能发觉四边形APDQ 的面积与ABC 的面细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -积有何关系吗？为什么？FMPDAQEFPAQEONMODNBCBC23（ 2004 广西南宁试验区） 如图 8,已知 O半径为 8cm,点 A为半径 OB延长线上一点,射线 AC切 O于点 C,BC弧的长为 209 cm,求线段 AB的长（精确到0.01cm）. CCB 第 9 页,共 16 页 25. （2004 青海湟中试验区） （此题满分8 分）如图（ 5）,在 OC 中, AB 是直径,半径为R, AC3R.求：（1） AOC 的度数 . A O （2）如 D 为劣弧 BC 上的一动点, 且弦 AD 与半径 OC 交于 E点.摸索求AEC DEO 时, D 点的位置 . 答案： 1 AOC=60° 2D的位置,只要满意DOB=60° ,图（ 5）或 AC OD或劣弧 BC的中点其中一条. 20、20-1（2005 宜昌课该试验区）.如图, AB 是 O 的A直径 ,BD 是 O 的弦,延长BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC 交 O 与点 F.为什么 . OF（1）AB 与 AC 的大小有什么关系（2）按角的大小分类, 请你判定ABC 属于哪一类三角形,并说明理由. MON 的平分线：BD2小明按下面的方法作出了nN （第 201 题）反向延长射线OM；以点 O 为圆心,任意长为半径作圆,分别交MON 的C两边于点 、B,交射线 OM 的反向延长线于点C；连接 CB；以 O 为顶点, OA 为一边作 AOP OCBO（1）依据上述作图,射线OP 是 MON 的平分线吗？AEB并说明理由（2）如过点A 作O 的切线交射线OP 于点 F,连接 AB 交MFNOP 于点 E,当 MON 60° 、 OF10 时,求 AE 的长20 1解：（1）（方法 1）连接 DO. OD 是 ABC 的中位线,P（第 202 题）DO CA. ODB C, OD BO OBD ODB , OBD ACB ,AB AC （方法 2）连接 AD ,AB 是 O 的直径, AO BC,BD CD , AB AC. o（方法 3）连接 DO. OD 是 ABC 的中位线, OD=1 2AC M mAPEBOB=OD=1AB AB=AC F2（2） 连接 AD , AB 是 O 的直径, ADB 90°细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - B ACB 90°.C ACB 90°. B、 C 为锐角 . AC 和 O 交于点 F,连接 BF, A BFC90°. ABC 为锐角三角形20 2. 解：（1）（方法一）AOF OCB , 又 BOA 2OCB , AOF BOFOP 为 BOA 的角平分线（方法二）AOF OCB, PO BC , POB OBC ,又 OB=OC , OCB OBC , AOF POB, OE 为 BOD 的角平分线（2）（方法一） AF 与 O 相切, AF AO , MON 60°, AOF1 MON 30°, AF 1OF5,由勾股定理得：AO2 25 3 . AO BO, AOB 是等腰三角形,OP 平分 AOB , POAB ,1 1在 Rt AOF 中, SAOFAO× AFFO× AE,即： 5 3 ×510×AE,2 2AE 25 35 3 . 10 2（方法二）MON 60°, AOB 为正三角形,OP 平分 MON ,1AE BEAB , OP 平分 BOD , BOF30°,又 AF 与 O 相切,AF AO 2在 RtAOF 中, AO 5 3 ,AB AO 5 3 , AE 5 3222（2005 恩施自治州课改试验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮第一考虑了一种特别情形（圆心在圆周角的一边上）如图 1 所示： AOC是 ABO的外角 AOC=ABO+BAO OC又 OA=OB ACACAOAB= OBA AOC=2 ABO OOB即 ABC=1 AOC 2B 2、（3）,那么结论会怎样 1.请你说明理由 . B 23假如 ABC 的两边都不经过圆心,如图.连AO不行呀 . 并延长连 BO 并延25.（2005 福建厦门课改试验区）此题满分12 分 已知： O1与 O2相交于点 A 、B,过点 B 作 CDAB ,分别交 O1 和 O2 于点 C、D. （1）如图 8,求证： AC 是 O1的直径；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）如 AC AD , 如图 9,连结 BO2、O1 O2,求证：四边形O1C BO 2 是平行四边形； 如点 O1在 O2外,延长O2O1交 O1 于点 M ,在劣弧MB 上任取一点E（点 E 与点 B 不重合） . EB 的延长线交优弧BDA 于点 F,如图 10 所示 . 连结 AE 、AF. 就 AE AB （请在横线上填上“ 、” 这四个不等号中的一个）并加以证明 . （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）ADAMCADO1O2O1O2O1O2E CCBCBDBFD25. （此题满分 图 8 12 分）图 10图 91 证明： CD AB A 1 分 ABC 90° 2 分O1O2 AC 是 O1 的直径 3 分B2 证明 1： CD AB ABD 90°图 8 AD 是 O2 的直径 4 分 AC AD CDAB CBBD 5 分 O1、O2 分别是 AC、AD 的中点 O1O2 CD 且 O1O21 2CD CB 6 分CO1AO2D四边形 O1C BO2 是平行四边形 7 分证明 2：CDAB ABD 90° AD 是 O2 的直径 4 分B AC AD CD AB CBBD 5 分图 9B、O2 分别是 CD、AD 的中点 6 分BO2 AC 且 BO 21 2AC O1C 四边形 O1C BO2 是平行四边形 7 分 4 分证明 3： CDAB ABD 90° AD 是 O2 的直径 O1、O2 分别是 AC、AD 的中点 O1O2 CD CBBD 5 分 CD AB B 是 CD 的中点O2B O1C 6 分 第 11 页,共 16 页 四边形 O1C BO 2 是平行四边形 7 分证明 4：CDAB ABD 90°细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - AD 是 O2 的直径 4 分 AC AD O1CO2B C D - 5 分 O2BO2D O2B D D C O2B D O2DO2B O1C 6 分四边形 O1C BO 2 是平行四边形 7 分 8 分A AE AB 证明 1：当点 E 在劣弧MC上不与点 C 重合时,MO1BE CFACAD ACDADC 图 10AEBACDADCAFB 9 分AEAF 记 AF 交 BD 为 G ABCD 10 分 AFAGAB 当点 E 与点 C 重合时, AEACAB 当点 E 在劣弧CB上 不与点 B 重合 时,设 AE 交 CD 与 H, 11 分 12 分AE AH AB 综上, AEAB.证明 2： 当点 E 在劣弧MC 上不与点 C 重合 时,连结 EC、DF , AD 是 O2 的直径,即 AFD 90°EAC EBC DBF DAF AC AD 直角AFD 直角AEC 9 分 AE AF MC 上不与点 C 重合 时,证明 3： 当点 E 在劣弧连结 EC、DF , AD 是 O2 的直径,即 AFD 90° DBF DAF ADF DBF 90°又 DBF EBC ABE EBC90° ADF ABE ABE ACE ADF ACE ACAD 直角 AFD 直角AEC AEAF 9 分24（2005 广东茂名课改试验区） （本小题 10 分）如图,已知直线 L 与 相切于点 A ,直径 AB=6 ,点 P 在 L 上移动, 连接 OP 交 于点 C,连接 BC 并延长 BC 交直线 L 于点 D,细心整理归纳 精选学习资料 （1）如 AP=4 , 求线段 PC 的长（ 4 分） 第 12 页,共 16 页 （2）如 PAO 与 BAD 相像,求 APO 的度数和四边形OADC 的面积（答 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -案要求保留根号） （6 分）解： 24、解：（1）l与 相切于点A,5 分 第 13 页,共 16 页 4900 1分OP2OA2AP2 2 分OPOC1AB3 ,AP42OP23242OP5 3 分PC532 4 分（2）PAO BAD, 且 1>2, 4=4=9002APO OBOC231231222APO 6 分40 901APO9003APO900APO300 7