2022年数形结合在小学数学中的运用.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数形结合在学校数学中的运用数形结合是数学中重要思想方法之一；它既具有数学学科的鲜明特点, 又是数学争论的常用方法； 数形结合思想 - 就是将抽象的数学语言与直观的图形结 合起来,使抽象思维与形象思维结合；赞科夫说 :“ 教会同学摸索 , 这对同学来说 , 是一生中最有价值的本钱”, 而要 教会同学摸索 , 实质是要教会同学把握数学的思想方法；常用的数学思想方法有很多 , 而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点, 是解决很多数学问题的有效思想；将抽象的数量关系形象化,具有直观性强,易懂得、易接受的特点；将直观 图形数量化,转化成数学运算, 常会降低难度, 并且使学问的懂得更加深刻明白；一、 数形结合的功能 1、有利于记忆 由于数学语言比较抽象, 而图形语言就比较形象； 利用图形语言进行记忆速 度快,记得牢；笛卡尔曾说： “ 没有任何东西比几何图形更简洁印入脑际了；因 此,用这种方式来表达事物是特别有益的；” 同时,由于图象是“ 形象” 的,语 言是“ 抽象” 的,因此对图形的记忆往往保持得比较坚固；2、有助于摸索用图进行思维可以说是数学家的思维特色；往往一个简洁的图象就能表达复杂的思想, 因此图象语言有助于数学思维的表达；在数学中, 有时看到同学遇到 难题百思不得其解时, 如能画个草图稍加点拔, 同学往往思路大开； 究其缘由就 是充分发挥了图象语言的优越性；二、培育同学数形结合思想方法的措施 1、强化意识,体会作用 我国闻名数学家华罗庚所说： “ 数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结 合百般好, 隔裂分家万事休； ” 数形结合思想方法能奇妙地实现数与形之间的互 换,使得看似无法解决的问题简洁化、明朗化,让人有“ 山穷水尽疑无路,柳暗 花明又一村”的感觉；数形结合思想方法在解题中的重要性打算了它在平常的教 学中也应当受到重视； 在数学教学中老师要有意识地沟通数、形之间的联系, 帮助同学逐步树立起数形相结合的观点,提高主动运用的意识, 并使这一观点扎根到同学的认知结构中去, 成为运用自如的思想观念和思维工具,从而提高同学数学修养与解题才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例如,同学学完长方形和正方形的周长后,有一题是这样的： 用 4 个变长为2 厘米的正方形拼成一个长方形或正方形,周长最大是多少？最小是多少 周长为整厘米数 . 一开头同学看不懂,问我“ 老师,什么意思？” 我说：“ 看不懂的话,照题目说的拼拼看,可以同桌合作；先想有几种拼法 .再想拼好后长和宽各是多少？” 在我的启示下,同学很快拼出了两种 : 2 厘米 8 厘米 4 厘米第一种：（ 8+2）× 2=20厘米其次种： 4 × 4=16 厘米在这样的探究过程中, 老师把“ 数学结合思想方法”有意识的渗透在同学获 得学问和解决问题的过程中,充分利用直观图形,把抽象内容视觉化、详细化、形象化,化深奥为浅显,让同学在观看、试验、分析、抽象、概括的过程中,看 到学问背后负载的方法、蕴涵的思想,那么,同学所把握的学问才是鲜活的,可 迁移的,同学的数学素养才能得到质的飞跃；2、扩大范畴,广泛应用 要培育同学数形结合思想方法,第一老师要切实把握数形结合的思想方法,以数形相结合的观点钻研教材, 努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透 的各种因素 , 都要考虑如何结合详细内容进行数形结合思想方法渗透；“ 数形结 合思想方法” 包含“ 以形助数” 和“ 以数辅形” 两个方面,在学校数学“ 数与代 数” 领域教学中, 用得最多的是前者, 我们可以把数学结合思想方法渗透在教学 中的每一内容；以数与形相结合的原就进行教学；（1）数的熟悉方面,例如在教学1000 以内数的熟悉这节课教学中利用小立方体有效的帮忙同学构建学问,以及初步感知十进制的计数方法；数数的难点就是接近整百的数,同学无法感受抽象的数数之间满10 的变化,那么我们就将数数的抽象摸索方式放大,将思维暴露出来,让同学通过观看小方块的变化,一对一的数数, 在数到 9 变成 10 时,通过演示让同学懂得10 的由来同时强化十进制关系；同时通过“ 形” 来感知数的多少,既形象又深刻,培育了同学良好的数感；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）数的运算方面,借助“ 形” 来帮忙同学懂得特别重要,除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来懂得算理外,我们仍可以丰富其内容, 如：被减数中间有 0 的减法,可以利用计数器有效的突破难点；（3）问题解决方面,借助数形结合能化抽象为形象,帮忙同学建立直观模型,让数量关系更形象、更清楚；例如：公鸡有 几只？50 只,比母鸡少 15 只；母鸡有用线段图：公鸡 50 只母鸡 15 只？只从线段图中很直观地看出母鸡的只数由两部分组成：与公鸡同样多的部分和多出来的部分,列式 50+15=65（只）整个过程数形结合,在直观图示的导引下,使问题化难为易,化抽象为详细；（4）常见的量方面,例如在教学24 时记时法的教学中可以利用钟表上的刻度,1 个大格代表 1 小时,24 小时就是钟面上的时针走了 2 圈,同时形象的懂得了 0 时和 24 时在同一点上,让详细的“ 形” 与抽象的数相辅相成；（5）式与方程方面,例如,在熟悉方程的教学过程中,可以利用天平秤中的等量帮忙同学懂得方程中的等量关系；（6）几何方面,例如,一个长方体的表面积是14 平方厘米,并能把这个长方体分割成 3 个完全相同的正方体, 求每个正方体的表面积是多少平方厘米？通 过画图可以把抽象的问题形象化；以上例子仅是代表而已, 只要我们留意, 数形结合思想方法存在 “ 数与代数”领域的每一个角落；三、图形结合的方法数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法,它包含了转化、配方、分类争论、 方程思想等数学思想方法, 可见数形结合思想方法是数学中极具综合 性的思想方法； 在平常的教学活动中让同学学到数形结合的方法；老师可以采纳 多种方式细心组织同学训练, 让同学置身于详细的教学过程, 才能在老师的引导 下逐步领会,懂得和把握；可以采纳以下方式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、运用或联想实物；2、画图；画图的形式很多,包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等；3、利用数轴；数轴是表达数形结合思想的一个重要方法；利用数轴,找到 实数与数轴上的点的对应关系, 让数与数轴这个 “ 形” ,紧密融合在一起； 例如,教学小数大小比较 时,由于同学在学习本节课的内容之前只是初步的熟悉了 小数,仍没有深化的学习小数的意义, 因此同学在总结比较的方法时用抽象的数 因 学语言比较困难； 当文字的表述有困难时, 利用数轴能很好的解决这一问题；为对于每一个小数, 数轴上都有唯独确定的点与它对应,因此,两个小数的大小比较,是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的；借助数轴让同学懂得小数的大小, 知道在数轴上越往后这个数越大,课仍设计了这样一道练习： 0.4 > > > > >0.3 越往前这个数就越小； 这节在数轴上找出小于 0.4 大于 0.3 的小数以及能找出几个,这个练习借助数 轴,让抽象的数学变得详细、形象；4、几何模型； 例如,教学“ 11/2 1/4 1/8-1/16 ” ,对于学校生来说由于规律推理有肯定的难度,一批中下同学不简洁明白, 假如采用几何模型进行教学, 同学都轻松的把握了； 将上面的算式构造成下面的几何模型图,把一个大正方形看成单位“1”,一次又一次地进行平均分, 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从图上很简洁看出 11/2 1/4 1/8-1/16 ；运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了, 使形直观地反映数内在的联系, 拓宽思路,把复杂问题简洁化,从而顺当且快速的解决问题, 使数学学问变的更有生命力,让人回味无穷； 我们提倡多种方式来渗透数形结合思想,的思维视野；要培育同学胸中有图见数想图, 以开拓同学在数形结合的教学过程中, 应当谨慎考虑 “ 先数后形”仍是“ 先形后数”两者出现的结果是不一样的, 要把握好； 数形结合思想有助于同学思维更形象,数形结合思想的方法不是万能妙药,提高同学的抽象规律思维才能也是特别重要的,两者之间应平稳；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页