2022年数列求和测试题练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数列求和 测试题A 级 基础题1数列 12n1 的前 n 项和 Sn_. 2如数列 an 的通项公式是 an1n3n2,就 a1a2 a10_. 3数列 11 2,31 4,51 8,7 1 16, 的前 n 项和 Sn_. 4已知数列 an 的通项公式是 an1,如前 n 项和为 10,就项数 nnn1_. 5数列 an , bn 都是等差数列, a15,b17,且 a20b2060.就 anbn 的前 20 项的和为 _6等比数列 an 的前 n 项和 Sn2 n1,就 a2 1a 2 2 a 2 n_. 7已知等比数列 an 中,a13,a481,如数列 bn 满意 bnlog3an,就数列1 bnbn1的前 n 项和 Sn_. 二、解答题 每道题 15 分,共 45 分 8已知 an 为等差数列,且 a36,a60. 1求 an 的通项公式；2如等比数列 bn 满意 b18,b2a1a2a3,求 bn 的前 n 项和公式9设 an 是公比为正数的等比数列,a12,a3a24. 1求 an 的通项公式；2设 bn 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 anbn 的前 n 项和 Sn. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知首项不为零的数列 an 的前 n 项和为 Sn,如对任意的 r,tN *,都有 St r 2. 1判定 an 是否是等差数列,并证明你的结论；2如 a11,b11,数列 bn的第 n 项是数列 an 的第 bn1项n2,求 bn；3求和 Tna1b1a2b2 anbn. B 级 创新题 1已知 an 是首项为 1 的等比数列,Sn 是 an 的前 n 项和,且 9S3S6,就数列1 an 的前 5 项和为 _2如数列 an 为等比数列,且 a11,q2,就 Tn1 a1a2 1 a2a3 anan1的结 1果可化为 _1 1 3数列 1,12,123, 的前 n 项和 Sn_. 4在等比数列 an 中,a11 2,a44,就公比 q_；|a1|a2| |an|_. 5已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,且 S1135S6,就 S17的值为 _6等差数列 an 的公差不为零, a47,a1,a2,a5成等比数列,数列 Tn 满意 条件 Tna2a4a8 a2n,就 Tn_. 7设 an 是等差数列, bn是各项都为正数的等比数列,且 a1b11,a3b521,a5b313. 1求 an ,bn的通项公式；名师归纳总结 2求数列an bn的前 n 项和 Sn. 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8在各项均为正数的等比数列 数列1求数列 an 的通项公式； an 中,已知 a22a13,且 3a2,a4,5a3 成等差2设 bnlog3an,求数列 anbn 的前 n 项和 Sn. 参考答案A 组12n1. 解析 Snnn2 n1. 12答案 n2n1 2. 解析 设 bn3n2,就数列 bn 是以 1 为首项, 3 为公差的等差数列,所以a1 a2 a9a10b1b2 b9b10b2b1b4b3 b10b95× 315. 名师归纳总结 答案15 第 3 页,共 8 页3. 解析由题意知已知数列的通项为an2n 11 2 n,就 Snn 12n122 1 1 n11 2n211 2n. 答案n211 2n4. 解析ann1n1n1n,Sna1a2 an 21 32 n1nn11.令n1110,得 n120. 答案120 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 解析 由题意知 anbn 也为等差数列,所以 anbn 的前 20 项和为：S2020 a1b1a20b2020×5760720. 22答案720 6. 解析当 n1 时,a1S11,当 n2 时, anSnSn12n12n112n1,又a11 适合上式an2n1,a2n4n1. 数列a2n 是以 a211 为首项,以 4 为公比的等比数列a 21a 22 a 2n1· 1414 n1 34 n1答案 134n1 7. 解析 设等比数列 an 的公比为 q,就a4 a1q 327,解得 q3.所以 ana1q n13× 3n13n,故 bnlog3ann,所以1 bnbn111 n1 . n111n11n1n . n1n n1就数列1bnbn1 的前 n 项和为 11 21 21 3 1 n答案n n18. 解1设等差数列 an 的公差为 d. 由于 a3 6,a60,所以a12d 6,解得 a110,d2. a15d0.所以 an 10n1 ·22n12. 2设等比数列 bn 的公比为 q. 由于 b2a1a2a324,b18,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 8q24,即 q3. b1 1qn 所以 bn 的前 n 项和公式为 Sn1q413n9. 解 1设 q 为等比数列 an 的公比,就由 a12,a3a24 得 2q 22q4,即 q2q20,解得 q2 或 q 1舍去 ,因此 q2. 所以 an 的通项为 an2·2 n12 nnN * 2Sn2 12 12 nn× 1n n1 2× 22n1n22. 10. 解 1 an 是等差数列证明如下：由于 a1S1 0,令 t1,rn,就由Sr St r t2,得Sn S1n2,即 Sna1n2,所以当 n2 时,anSnSn12n1a1,且 n1 时此式也成立,所以 an1an2a1nN*,即an 是以 a1为首项, 2a1为公差的等差数列2当 a11 时,由 1知 ana12n12n1,依题意,当 n2 时, bnabn12bn11,所以 bn12bn11,又 b112,所以 bn1 是以 2 为首项, 2 为公比的等比数列,所以 bn1 2·2n1,即 bn2 n1. 3由于 anbn2n12n12n1 ·2n2n1 Tn1 ·23·2 2 2n1 ·2 n13 2n1,即 Tn1 ·23·2 22n1 ·2n n 2,2Tn1 ·2 23·2 3 2n1 ·2 n12n 2,得 Tn2n3 ·2 n1n26. B组名师归纳总结 1. 解析设数列 an 的公比为 q.由题意可知 q 1,且9 1q31q6,解得 q第 5 页,共 8 页1q1q2,所以数列1 an是以 1 为首项, 1 2为公比的等比数列,由求和公式可得S531 16. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案31 162. 解析 an2 n1,设 bnanan1 11 2 2n1,就 Tnb1b2 bn1 2 1 31 2 2n 12 1 111 4 n2 3 1 1 n . 答案 3 1 1 n1 2 1 13. 解析 由于数列的通项 an123 nn n12 nn1,Sn2 11 21 21 31 31 4 1 nn1112 1n1 2n n1. 答案 2nn11 n4. 解析a4 a1q 3 8,q 2.|a1|a2| |an|2 12122 n11 2. 答案2 2n11 25. 解析 因 S1135S6,得 11a111× 10 2 d356a16× 5 2 d,即 a18d7,所以 S1717a117× 16 2 d17a18d17× 7119. 答案 119 6. 解析 设an 的公差为 d 0,由 a1,a2,a5 成等比数列,得 a 22a1a5,即 72d 273d7d 所以 d2 或 d0舍去 所以 an7n4× 22n1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 a2n2·2 n12 n11,故 Tn2 212 312 41 2 n11 2 22 3 2 n1n2 n2n4. 答案 2n2n4 7. 解 1 设 an 的 公 差 为 d , bn 的 公 比 为 q , 就 依 题 意 有 q 0 且12dq 421,d2,解得14dq213,q2.所以 an1n1d2n1,bnqn12n1. 2an bn2n1 n1,a22a13,即Sn13 21 5 22 2n3 n22n1 2 n1,2Sn235 2 2n3 n32n1 2 n2 .,得 Sn222 2 2 2 2 2n22n122×11 2 1 22 2 n2 2n1 2n122×11 2 n12n1 2n1 62n3 2n1 . 11 28.解1 设 an 公 比 为 q , 由 题 意 , 得 q 0 , 且3a25a32a4,a1 q2 3,2q 25q30.名师归纳总结 解得a13,或a16 5,舍去 *. 第 7 页,共 8 页q3q1 2所以数列 an 的通项公式为 an3·3 n13 n,nN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由1可得 bnlog3ann,所以 anbnn·3 n. 所以 Sn1·32·323·33 n·3n. 所以 3Sn1·322·333·34 n·3n1 两式相减,得 2Sn 33233 3nn·3n1 33233 3nn·3n1名师归纳总结 3 13n 13n·3n13 2n1 ·3n1 4 . 第 8 页,共 8 页n13 2n1 ·3 2. 所以数列 anbn 的前 n 项和为 Sn- - - - - - -