2022年数学分析2.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -601 数学分析数学分析考试是为招收数学各专业同学而设置的具有选拔功能的业务水平考试；它 的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的把握程度和应用相关学问解决问题的才能；一、考试基本要求4 要求考生比较系统地懂得数学分析的基本概念和基本理论,把握数学分析的基本思想和 方法；要求考生具有抽象思维才能、规律推理才能、 运算才能和综合运用所学的学问分析问 题和解决问题的才能；二、考试方法和考试时间 数学分析考试采纳闭卷笔试形式,试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟；三、考试主要内容和考试要求（一）极限和函数的连续性 1、考试主要内容 映射与函数；数列的极限、函数的极限；连续函数、函数的连续性和一样连续性；R 中 的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质；2、考试要求 （1）透彻懂得和把握数列极限,函数极限的概念；把握并能运用-N, -X ,- 语言处 理极限问题； 娴熟把握数列极限与函数极限的概念；懂得无穷小量的概念及基本性质；（2）娴熟把握极限的性质及四就运算性质,能够娴熟运用两面夹原理和娴熟把握两个 重要极限来处理极限问题； ； （3）娴熟把握实数系的基本定理：区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass 定理, Heine-Borel 有限掩盖定理,Cauchy 收敛准就；并懂得相互关系；（4）娴熟把握函数连续性的概念及相关的不连续点类型；能够运用函数连续的四就运 算与复合运算性质以及相对应的；并懂得两者的相互关系；函数连续性的定义点,区间 , 连续函数的局部性质；懂得单侧连续的概念；（ 5）娴熟把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；明白 Contor 定理；（二）一元函数微分学 1、考试主要内容 微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法就、泰勒展式；导数的应用；2、考试要求（ 1）懂得导数和微分的概念及其相互关系,懂得导数的几何意义和物理意义,懂得函 数可导性与连续性之间的关系；（2）娴熟把握函数导数与微分的运算法就,包括高阶导数的运算法就、复合函数求导 法就,会求分段函数的导数；懂得单侧导数、可导性与连续性的关系,把握导数的几何应用,微分在近似运算中的应用；（3）娴熟把握 Rolle 中值定理, Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 展式； （4）能够用导数讨论函数的单调性、极值,最值和凸凹性；（5）把握用洛必达法就求不定式极限的方法；（三）一元函数积分学 1、考试主要内容 定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的运算；定积分的应用；广 义积分的概念和广义积分收敛的判别法；2、考试要求（1）懂得不定积分的概念；把握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,会 求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分；（ 2）把握定积分的概念,包括 Darboux 和,上、下积分及可积条件与可积函数类；（3）把握定积分的性质,娴熟把握微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分5 法以及积分中值定理；（4）能用定积分表达和运算如下几何量与物理量：平面图形的面积, 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 平面曲线的弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积,变力做功和物体的质量与质心；（5）懂得广义积分的概念；娴熟把握判定广义积分收敛的比较判别法,Abel 判别法和Dirichlet 判别法；积分其次中值定理；把握广义积分的收敛、发散、肯定收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判定某些反常积分的收敛性；（四）无穷级数1、考试主要内容数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的肯定收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一样收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒绽开；2、考试要求（1）懂得数项级数敛散性的概念,把握数项级数的基本性质；（2）娴熟把握正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy 判别法, DAlembert 判别法与细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -积分判别法；（3）娴熟把握任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念及其相互关系；娴熟掌握交叉级 数的 Leibnitz 判别法；把握肯定收敛级数的性质；（ 4）娴熟把握函数项级数一致收敛性的概念以及判定一样收敛性的 Weierstrass 判别法；Abel 判别法、 Cauchy 判别法、 Dirichlet 判别法和 Dini 判别法；娴熟把握函数项级数一样收 敛性的性质及其应用；（5）把握幂级数及其收敛半径的概念,包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel 第肯定理；（ 6）娴熟把握幂级数的性质；能够将函数绽开为幂级数；懂得余项公式；（7）把握三角函数系的正交性与函数的傅里叶（Fourier）级数的概念与性质；能正确 地表达傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数绽开成傅里叶级数并简洁的应用；（五）多元函数微分学与积分学 1、考试主要内容 多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、重积分的计 算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别；2、考试要求（1）懂得平面及 n R 空间点集的基本概念,多元函数的极限,累次极限,连续性概念；明白闭集套定理,有限掩盖定理；把握多元函数极限、连续与一样连续概念及其性质,偏导 数、方向导数、高阶偏导数和全微分等概念以及和连续关系,会求多元函数的极限、偏导数 方向导数、高阶偏导数和全微分；（ 2）把握隐函数存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程（3）会求多元函数极值和无条件极值,明白偏导数的几何应用；（4）明白可求面积、体积概念；娴熟把握重积分（包括广义的）、两类曲线积分和两类 曲面积分的概念与运算,会求图形的面积,体积及物体的质量与重心； （5）娴熟把握 Gauss 公式、 Green 公式和 Stoks 公式及其应用；（6）形式微分；（六）含参变量积分 1、考试主要内容 含参变量积分的概念、性质；2、考试要求（1）娴熟把握含参变量常义积分的概念与性质以及应用；6 （2）娴熟把握变上限积分；（3）Euler 积分；801 经济学一、微观部分 1、消费者挑选理论：偏好、效用、优化挑选与需求、斯勒茨基方程、跨期选择、不确 定性、消费者剩余 2、生产者理论：技术、成本最小化、成本曲线、利润最大化与厂商供应 3、市场结构理论：完全竞争市场、市场需求与行业供应、均衡与效率、垄断市场、寡 头垄断市场、要素市场理论 4、计策论（博弈论） ：战略式博弈、扩展式博弈、纳什均衡、重复博弈 5、一般均衡理论：交换经济、生产经济中的一般均衡、交换经济中的福利经济学第一 定理、福利经济学其次定理 6、公共品、外部性和信息 二、宏观部分 1、宏观经济指标 2、经济增长理论：索罗增长模型、内生增长模型18 3、失业、货币与通货膨胀理论4、总需求理论：总需求与总供应模型、ISLM 模型与总需求、财政、货币政策与总需求5、总供应理论：粘性工资模型、价格错觉模型、不完全信息模型、粘性价格模型、菲 利普斯曲线与总供应 6、开放经济：国际收支、汇率、浮动和固定汇率下小国开放经济、国际利差 7、宏观经济政策争辩、政府债务与赤字 8、基于微观基础的宏观经济分析：消费、投资、货币供应与货币需求 9、经济波动理论的新近进展808 经济学基础一、政治经济学（一）直接生产过程1、商品与货币2、资本和剩余价值3、资本积存 （二） 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 流通过程1、资本循环与周转2、社会总资本再生产和流通（三）生产的总过程1、职能资本与平均利润2、生息资本与利息3、垄断资本和垄断利润4、土地全部权和地租二、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -西方经济学1、个人决策行为（要素供应,产品需求,预算线无差异曲线分析）2、企业决策行为（生产函数,成本,收益,利润）3、单个市场（市场供求,市场效率,局部均衡与一般均衡）4、总体市场（国民收入核算及其打算,国民收入的变动,商品市场、货币市场和劳动 市场,经济周期,失业,经济增长）809 金融学基础“ 金融学基础”分经济学（微观经济学与宏观经济学）、宏观金融（国际金融与货币银行 学）、微观金融（投资学与公司金融）三部分,各部分各占比三分之一；微观经济学部分：一、消费者行为：预算约束、消费者偏好与效用函数、消费者最优挑选、需求、斯勒茨 基方程、消费者剩余 二、不确定性：期望（预期）效用函数、风险规避、风险性资产 三、生产者行为：技术、成本最小化、成本曲线、利润最大化、企业供应 四、竞争性市场：市场需求、行业供应、短期均衡、长期均衡、经济租金、竞争性市场 中的税收与税负转嫁 五、不完全竞争市场：垄肯定价、价格鄙视、自然垄断、寡头产量竞争、产量合谋、产 量领导者模型、价格领导者模型 六、博弈论基础： 支付矩阵、 纳什均衡、 混合策略纳什均衡 七、一般均衡：交换经济均衡、 帕累托有效、 均衡与效率（福利经济学第肯定理和福利 经济学其次定理）八、外部性与公共品 宏观经济学部分：一、国民收入核算与国民收入恒等式 二、 IS-LM 模型1、收入与支出； 2、IS-LM 模型；3、IS-LM 模型中的财政、 货币政策； 4、开放经济 下 IS-LM 模型政策效应分析24 三、总供应与总需求 1、总供应与总需求；2、失业与通货膨胀 四、经济增长 1、新古典经济增长模型； 2、内生经济增长模型 五、消费 1、长久性收入消费理论 2、不确定条件下的消费行为 六、投资 1、基本投资理论；2、投资的 Q 理论 七、经济周期 1、价格错觉模型； 2、实际经济周期模型；3、粘性价格模型 八、宏观经济政策争辩 1、积极与消极政策；2、政策时滞与政策效应；3、规章与相机选择 国际金融部分：一、国际收支及宏观经济均衡 1、国际收支的概念、 国际收支平稳表的内容、各种国际收支理论 2、国际收支分析方法、国际收支性质上的不平稳及其成因、国际收支的自动调剂机制 3、国际收支的弹性论、吸取论、乘数论和货币论 4、国际收支失衡的政策调剂方法及其效能 5、开放经济条件下的内部与外部均衡、米德冲突、丁伯根法就和政策安排原就、斯旺模型和蒙代尔模型 6、中国的国际收支 二、外汇、汇率及汇率制度 1、外汇的概念及货币的可兑换性、汇率的标价方法及货币的升值与贬值、汇率种类、外汇风险、外汇市场的概念、主要的外汇交易 2、汇率的打算基础、各种汇率打算理论、各种外汇交易和外汇风险防范方法 3、影响汇率变动的主要因素、汇率变动对经济的影响、购买力平价论、 利率平价论、货币论（敏捷价格货币模型和粘性价格货币模型）、资产组合论 4、固定汇率、浮动汇率及中间汇率制度 5、最优货币区理论、蒙代尔弗莱明模型、三元难题、外汇干预 6、中国的汇率制度 三、国际储备和国际货币体系 1、 国际储备的内涵、国际清偿力、国际储备的规模与结构治理 2、多种货币储备体系的成因和特点 3、国际金本位制度和储备货币本位制度的运作机制、布雷顿森林体系的建立及其崩溃、买加体系的成因、欧元区的形成和进展 4、中国的国际储备治理和人民币国际化 四、国际金融市场、国际资本流淌和货币危机 1、国际金融市场的概念、构成、进展过程 2、国际资本市场的涵义和优势 3、国际货币市场以及欧洲货币市场的特点、经营活动、优劣及其影响 4、国际资本流淌的主要类型和动因、国际中长期资本流淌和国际短期资本流淌的形式 和特点25 5、货币危机的基本概念及其成因、三代货币危机模型的基本机理和经济影响货币银行学部 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分： 一、货币、信用与利息1、货币与货币制度：货币的起源和进展、货币的职能、货币制度、货币的层次 2、信用：信用的产生与进展、现代信用的基本形式、各种主要的信用工具、信用的作用3、利息与利率：利息本质的理论、利率的种类、利率的作用、利率的打算、利率的结构二、金融市场 1、直接融资与间接融资、金融市场的功能、金融市场的分类、金融创新 2、货币市场：特点、主要工具 3、资本市场：特点、主要工具 4、其他金融市场与工具：金融衍生产品及市场、外汇市场、黄金市场 三、金融机构体系 1、商业银行：产生与进展、主要业务、经营治理、巴塞尔协议2、投资银行：产生与进展、主要业务、分业经营与混业经营 3、其他金融机构：存款型、契约型、投资型、政策型 4、中心银行：产生与进展、主要业务、性质与位置、职能与作用5、金融危机与金融监管：金融危机的缘由与表现、金融监管的必要性与主要措施四、货币理论与政策1、货币供应：商业银行存款制造、基础货币、货币乘数、乔顿模型、内生性与外生性2、货币需求：影响货币需求的因素、传统货币数量说、流淌性偏好理论及其进展、现 代货币数量说 3、货币政策：货币政策工具、货币政策中间目标、货币政策最终目标、 菲利普斯曲 线 、 单一规章与相机选择、 货币政策的传导机制 4、通货膨胀与通货紧缩：通货膨胀的度量、成因与治理、通货紧缩 5、金融与经济进展：金融抑制、金融进展 投资学部分：一、证券市场和证券投资的收益与风险 1、基本概念、证券市场的要素及运行（1）证券、投资、金融市场、各类金融工具的概念、特点与分类（2）证券市场主体、证券市场中介（3）证券发行与交易的方式和运行规章 2、证券投资收益和风险（1）证券投资收益和风险的种类（2）各种收益率的运算（ 3）投资风险的衡量 二、证券投资组合治理 1、多样化与组合构成（1）有效集及无差异曲线（2）正确资产组合的挑选和投资分散化 2、有效市场与资本资产定价模型（1）有效市场理论 （ 2）资本资产定价模型26 3、因素模型与套利定价理论（1）因素模型（2）套利定价理论 4、资产配置 三、投资工具分析和投资业绩评估 1、股票、债券和证券投资基金（1）股票定价模型与股票投资分析（2）债券定价分析与债券组合治理（ 3）证券投资基金的运作与治理 2、期权和期货（ 1）期权和期货的原理、功能及品种（2）期权定价模型与期货价格打算（3）期权和期货的交易机制、交易策略 3、投资绩效评估 公司金融部分：一、公司概论与资本预算 1、公司概论： 公司制企业、公司治理、公司目标、净营运资本、财务现金流量、杜邦分析 2、 资本预算 ： 净现值、年金、永续年金、永续增长年金、增长年金、股利折现模型、股利增长模型、二阶段股利模型、NPVGO 模型、投资回收期、内部酬劳率、盈利指数、约当成本法 3、风险分析与资本预算：决策树、敏锐性分析、 情形分析、 盈亏平稳分析、 实物期权 二、资本结构与股利政策 1、资本结构：MM 定理 1、MM 定理 2、有税收的 MM 定理、财务困境成本、权衡理论、优序融 资理论、自由现金流量假说 2、杠杆企业的估值：财务杠杆、经营杠杆、加权平均资本成本、APV 估值模型、FTE 估值模型、WACC 估值模型3、股利政策：股利支付方式、 股利政策类型、 股利无关理论、 股票回购 4、长期融资：IPO 折价之谜、 私募股权资本、 长期负债发行、可转换债券、 认股权证、 银团贷款、融资租赁、经营租赁、三、短期财务规划、现金治理与信用治理 1、短期财务规划：经营周期、现金周期、存货周转期、应收账款周转期、应对账款周转期、可连续的增长 率2、现金治理与信用治理： 鲍莫尔模型、最优信用政策、平均收款期 四、企业并购、破产与重组收购兼并 协同效应、购买法、和解与破产、破产概率的 Z 值模型 五、跨国公司金融细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、国际公司资本成本与结构 分割市场下的权益资本成本、一体化市场下的权益资本成本、汇率变化对债务成本的影 响、国际公司资本结构影响因素、国际公司资本预算2、国际税收环境与跨国经营 税收管辖权、税收递延与抵扣、国际避税策略、转移定价3、国际证券组合投资 国际证券组合投资渠道、本国偏好之谜810 概率论与数理统计 一、考试目的概率论与数理统计考试是为招收学术型统计学硕士生而设置的具有选拔性质的考试 科目； 其目的是科学、 公正、 有效地考试考生是否具备攻读学术型统计硕士所必需的基本素 质、一般才能和培育潜能；要求考生：比较全面地把握统计学的基本原理和方法,以及相关 的概率论学问；具有肯定的运用统计学模型分析实际数据和说明分析结果的才能；二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150 分,考试时间150 分钟；（二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试；（三）试卷内容与题型结构1、统计学 75 分,有以下题型：简答题、运算与分析题、证明题 2、概率论 75 分,有以下题型：简答题、运算与分析题、证明题 三、考试主要内容（一）概率论 1、大事及关系和运算、大事的概率、条件概率和全概公式、古典概率；2、概率空间、 Borel 集、随机变量的定义；3、离散型随机变量的分布列和分布函数；4、连续型随机变量的概率密度函数和分布函数；5、条件分布、边际分布、条件密度函数、条件期望；6、矩母函数（特点函数）基本性质；6、随机变量及其函数的期望与方差；7、协方差、相关系数；8、以分布收敛、以概率收敛、几乎到处（9、大数定律、中心极限定理及其应用；（二）统计学1、样本空间、样本；a.s.）收敛、均方收敛；2、用图表展现定性数据,用图表展现定量数据；3、用统计量描述数据的水平：平均数、中位数、分位数和众数、次序统计量；4、用统计量描述数据的差异：极差、标准差、样本方差、均方误差；5、参数估量的基本原理、矩估量、极大似然估量；6、点估量的评判标准（相合性、无偏性、有效性）；7、最小方差无偏估量；8、区间估量；9、假设检验；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -816 高等代数一、多项式1. 数域1.1 懂得数域的概念 . 1.2 会判别数集是否是数域 . 2. 一元多项式2.1 懂得一元多项式的概念 , 知道多项式次数的定义 . 2.2 把握多项式的基本运算及运算前后次数的关系 . 2.3 懂得两个多项式相等的概念 . 3. 整除3.1 把握多项式的带余除法 . 3.2 懂得整除的概念 . 3.3 把握整除的一些基本性质 . 4. 最大公因式4.1 懂得最大公因式的概念及基本结论 . 4.2 把握求最大公因式的运算方法 辗转相除法 . 4.3 懂得多项式互素的概念及基本性质 . 5. 因式分解 35 5.1 清晰不行约多项式的定义及其基本性质 . 5.2 懂得因式分解定理 . 5.3 懂得重因式的概念 , 会利用导数判别多项式是否有重因式的方法 . 6. 多项式函数6.1 懂得多项式函数的概念6.2 把握余数定理 . 6.3 懂得多项式根 零点 及重根的概念 . 6.4 知道根与多项式相等的结论 . 7. 复系数与实系数多项式的因式分解7.1 清晰代数基本定理 . 7.2 领悟复系数多项式的因式分解 . 7.3 清晰实系数多项式的共轭复根问题 . 7.4 领悟实系数多项式的因式分解 . 8. 有理系数多项式8.1 清晰有理系数多项式与整系数多项式的关系 . 8.2 懂得本原多项式的概念及其基本性质 . 8.3 把握整系数多项式有有理根的必要条件 . 8.4 把握 Eisenstein 判别法 . 二、行列式1. 排列与逆序1.1 懂得排列与逆序的概念. 1.2 懂得对换的概念与性质. 2. n 阶行列式的定义及基本性质2.1 把握二阶三阶行列式的特点及其对角线运算法. 2.2 懂得 n 阶行列式的定义 （三个特点） . 2.3 会利用行列式的定义运算一些特殊行列式的值. 2.4 把握行列式的基本性质. 3. 行列式的绽开3.1 懂得行列式的余子式与代数余子式的概念 . 3.2 懂得行列式按一行一列绽开的公式 . 3.3 清晰范德蒙行列式的结论 , 并由此运算一些范德蒙型行列式的值 . 4. 行列式的运算4.1 把握一些行列式的基本运算方法 : 三角化 , 绽开法,递推法,归纳法 , 加边法,析因子法 .5. 克莱姆法就5.1 把握克莱姆法就 . 5.2 克莱姆法就应用于齐次方程组的一些结论 . 6. Laplace 绽开定理6.1 懂得 k 阶子式及其余子式代数余子式的概念 . 6.2 懂得 Laplace 绽开定理 . 6.3 把握行列式乘法规章 联系矩阵乘法的行列式 . 三、矩阵1. 矩阵及其基本运算1.1 懂得矩阵的概念, 懂得矩阵相等的定义.36 1.2 明白一些特殊矩阵的结构, 如方矩阵 , 三角形矩阵 , 对角矩阵 , 数量矩阵 , 单位矩阵, 零矩阵 . 1.3 把握矩阵的基本运算及其运算规章 . 1.4 清晰矩阵的幂与矩阵多项式的定义 . 1.5 清晰矩阵的转置及性质 , 懂得对称矩阵与反对称矩阵的定义 . 2. 矩阵的逆2.1 懂得逆矩阵的定义及其基本性质 乘法规章 . . 2.2 清晰矩阵行列式的定义及矩阵相乘行列式的结论2.3 懂得相伴矩阵的定义及性质 . 2.4 把握逆矩阵存在的充分必要条件 . 2.5 知道用相伴矩阵表示逆矩阵的公式 . 3. 矩阵的初等变换与初等矩阵3.1 把握矩阵的初等变换定义. 3.2 把握线性方程组的矩阵描述以及高斯消元法与初等变换的关系 . 3.3 懂得消元法的基本思想,把握解方程组的消元法. 3.4 懂得矩阵等价的定义及性 第 6 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -质. 懂得矩阵的标准形. 3.5 把握初等矩阵的定义及其结构. 3.6 把握初等矩阵的性质及其与初等变换的关系 . 3.7 把握用初等变换求逆矩阵的方法 . 4. 矩阵的分块4.1 把握矩阵的分块表示 , 懂得矩阵分块的目的 . 4.2 把握分块矩阵的基本运算 . 4.3 把握块初等变换在 2× 2 分块矩阵上的应用 . 四、线性方程组1. n 维向量1.1 懂得n 维向量的概念,习惯于向量的列形式表示. 1.2 把握向量的基本运算. 2. 向量的线性相关性2.1 懂得向量组的线性组合概念,懂得向量（组）的线性表示概念以及向量组等价概念；清晰向量的线性表示与线性方程组是否有解的等价关系 念,清晰向量组的线性相关性与齐次线性方程组是否有. 2.2 懂得向量组的线性相关性概非零解的等价关系. 2.3 懂得向量组的极大线性无关组与秩的概念,并熟知有关结论. 3. 矩阵的秩3.1 懂得矩阵秩的概念以及关于子式的一个充分必要条件. 3.2 懂得秩在初等变换下的不变性,把握用初等变换法求矩阵的秩以及向量组秩. 3.3 熟知矩阵秩的有关结论. 4. 线性方程组4.1 熟知线性方程组的矩阵形式和向量形式,把握方程组有解判别定理以及判别解各种情形的条件 . 4.2 懂得线性方程组解的结构与齐次线性方程组基础解系的概念 . 4.3 把握用初等变换方法,求齐次与非齐次线性方程组的通解（包括含参数的方程组）. 五、线性空间1. 线性空间 37 1.1 懂得线性空间的定义 , 特殊是对于数域的懂得和加法与数乘两种运算的懂得以及关于运算的封闭性的懂得 . 1.2 熟知一些常见的线性空间,如 n R 空间,m n R 空间,R x n 空间, Ca,b空间等,清楚这些空间上所定义的线性运算 . 1.3 熟知线性空间上的一些简洁性质 . 2. 基与维数2.1 懂得线性空间基与维数的概念 , 注意其本质的含义 . 2.2 熟知一些常见线性空间中的一组基和它们的维数 . 2.3 懂得坐标的概念,清晰坐标与 n R 空间中元素在概念上的区分与形式上的一样性 . 2.4 懂得过度矩阵的概念, 熟知基变换公式与坐标变换的公式 . 3. 线性子空间3.1 懂得线性子空间的概念以及关于线性运算的封闭性的本质. 3.2 熟知由一组向量张成的子空间概念及有关性质 . 3.3 懂得子空间的交与和的概念,熟知维数公式 . 3.4 懂得子空间直和的概念,熟知子空间构成直和的各充分必要条件 . 4. 同构4.1 明白映射的概念, 1-1 对应的概念以及逆映射的概念. 4.2 明白同构映射与线性空间同构的概念 . 4.3 明白n 维线性空间到Rn 的同构映射与同构关系. 六、线性变换1. 线性变换及基本运算1.1 懂得线性变换的概念 , 熟知一些线性变换的基本性质 . 1.2 熟知线性变换的线性运算与乘法运算及其运算规律 . 2. 线性变换的矩阵2.1 懂得线性变换的矩阵概念 , 懂得线性变换与矩阵的 1-1 对应关系,以及运算间的对应关系 . 2.2 会写出一些线性变换在一组基下的矩阵 似性关系 . 3. 特点值与特点向量3.1 懂得线性变换和矩阵的特点值特点向量概念. 2.3 清晰线性变换在不同基下的矩阵相, 清晰线性变换与对应矩阵的特点值特征向量的关系. 3.2 把握运算特点值与特点向量的方法. 3.3 熟知特点值特点向量的基本性 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 质,清晰矩阵的相像性在特点值问题上的不变性. 3.4 明白Hamilton-Caylay 定理的结论,明白矩阵最小多项式的概念及其基本性质. 4. 相像于对角矩阵4.1 熟知矩阵相像于对角矩阵的条件,知道对应于线性变换的结论. 4.2 清晰特点子空间的概念及特点值的代数重数与几何重数的概念. 5. 不变子空间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5.1 懂得线性变换 （矩阵） 值域与核的概念, 清晰有关性质与结论. 5.2 懂得线性变换 （矩阵）不变子空间的概念,明白有关性质与结论. 七、内积空间38 1. 内积空间1.1 懂得内积空间的概念 , 懂得向量内积的定义及其基本性质 . 懂得向量长度和距离的概念 . 1.2 熟知一些常见的内积空间,如 n R 空间,R x n 空间等,清晰这些空间上所定义的内积 .2. 标准正交基2.1 懂得向量正交的概念；懂得（标准） 正交基的概念 . 2.2 把握向量组的标准正交化过程. 3. 正交变换3.1 懂得正交矩阵的概念及其性质. 3.2 懂得正交变换的概念及其性质. 4. 正交补空间. 4.1 懂得子空间的正交补空间的概念. 4.2 熟知正交补空间的性质. 4.3 明白正交投影的概念4.4 明白最小二乘问题的提法以及一些理论结果. 5. 实对称矩阵的相像性5.1 明白对称变换的概念 . 5.2 熟知实对称矩阵的特点值特点向量的性质 . 5.3 把握对称矩阵正交相像于对角矩阵的运算方法 . 6. 酉空间6.1 明白酉空间的概念 . 6.2 明白酉变换的概念 . 6.3 明白 Hermite 矩阵的概念及其特点值的性质 . 八、二次型1. 二次型的概念1.1 把握二次型及其矩阵表示. 1.2 懂得二次型的非退化线性替换与矩阵合同的联系. 2. 二次型的标准形2.1 清晰二次型标准形的概念及其结论,并知道矩阵语言的描述 . 2.2 把握化二次型为标准形的方法,配方法,初等变换法,正交变换法 . 3. 二次型的规范形3.1 懂得二次型的惯性定理,清晰规范形的唯独性 . 4. 正定性4.1 懂得正 （半） 定二次型与正（半）及判别方法 . 九、- 矩阵1. -矩阵定矩阵等概念 . 4.2 把握正定矩阵的几个充分必要条件1.1 清晰-矩阵的定义以及有关基本性质 . 1.2 懂得-矩阵可逆的条件 .39 2. -矩阵的标准形2.1 把握-矩阵的初等变换 （初等矩阵） 以及等价的概念 . 2.2 清晰-矩阵的标准形定义,并且把握化-矩阵为标准形的方法 . 3. 三个因子3.1 懂得-矩阵的行列式因子、不变因子的概念以及相互关系 . 3.2 懂得行列式因子、不变因子的不变性性质 . 3.3 懂得特点矩阵的的概念以及矩阵初等因子概念 . 3.4 懂得上述三种因子的相互关系,并把握运算这些因子的方法 . 3.5 清晰矩阵相像的条件 . 4. Jordan 标准形4.1 清晰矩阵的 Jordan 标准形以及矩阵相像 Jordan 标准形的结论 . 4.2 把握利用初等因子写出矩阵的 Jordan 标准形 . 十、双线性函数1. 对偶空间1.1 明白线性函数的概念 . 1.2 明白对偶基与对偶空间的概念 . 2. 双线性函数2.1 明白双线性函数的概念 . 2.2 明白双线性函数与矩阵的对应关系 . 2.3 明白对称双线性函数的概念 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -