2022年数学同步练习题考试题试卷教案初中数学总复习提高测试题之二十《线段、角》.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数学同步练习题考试题试卷教案中学数学总复习提高测试题之二十线段、角（一）判定题（每道题 1 分,共 6 分）：1经过一点可以画很多条直线,经过两点可以画一条直线,经过三点可以画三条直线,（）【提示】错的是第三句话,由于三点可在一条直线上,也可不在一条直线上,当三点在一条直线上时（我们称之【答案】× 三点共线 ）,经过这三点只可以画一条直线2两条直线假如有两个公共点,那么它们就有很多个公共点,（）【提示】两点确定唯独的直线【答案】3射线 AP 与射线 PA 的公共部分是线段PA,（）【提示】线段是射线的一部分【答案】如图：明显这句话是正确的4线段的中点到这条线段两端点的距离相等,（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度【答案】5有公共端点的两条射线叫做角,（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形 【答案】× 6互补的角就是平角 ,（）【提示】如图,射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置 OC 和起始位置 OA 成始终线时,所成的角叫 平角 平角是一个量数为 180° 的角【答案】× 【点评】互补两角的和是180° ,平角为180° 就量数来说,两者是相同的,但从“ 形”上说,互补两角不肯定有公共顶点,故不肯定组成平角所以学习概念时,肯定要留意区分它们的不同点,以免混淆二填空题（每道题 2 分,共 16 分）：7如图,图中有 _条直线,有 _条射线,有 _条线段,以 E 为顶点的角有 _个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【提示】直线没有端点,可向两方无限延长射线有一个端点,可向一方无限延长,线 段有两个端点,不延长直线上一点将一条直线分成两条射线直线上两点和它们之间 的部分是线段【答案】 1,9,12,412 条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如图,点 、D 在线段 AB 上 AC6 cm,CD4 cm,AB12 cm,就图中全部 线段的和是 _cm【提示】 1数出图中全部的线段；2算出不同线段的长度；3将全部线段的长度相加,得和【答案】 409线段 AB12. 6 cm,点 C 在 BA 的延长线上, AC3. 6 cm,M 是 BC 中点,就 AM 的长是 _cm【提示】画出符合题意的图形,以形助思【答案】 4. 5BC ABAC,M 是 BC 中点,最终将值代入, 求出结果 这AMCMAC1 BC AC 21 （ABAC） AC 21 （ABAC）21 （12. 63. 6）24. 5（cm）【点评】在进行线段长度运算时,可是对其表达式进行变形、样可简化运算,提高正确率名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图, AOB COD90° , AOD146° ,就 BOC_° 【提示】 BOC 360° AOB AOD DOC【答案】 3411如图, OB 平分 AOC且 2 3 4354,就 2_° ,3_° , 4_° 【提示】 1 周角 360° 设 1 份为 x° ,列方程求解【答案】 72；120；9612 A 与 B 互补, A 与 C 互余,就 2B2 C _° 【提示】 A B180° A C90° 代入要求的式子,化简即得【答案】 180° A B180° , A C90° ,B180° A2B2C2（180° A） 2C360° 2A2C360° 2（ A C）360° 2× 90°180° 【点评】由已知可得关于A、 B、 C 的方程组AB180,此时不能确定AC90B、 C 的大小,但只要将两式的两边分别相减,使得便不难求得这种整体代入的思想是求值题中常用的方法B C 90° , 2B 2C名师归纳总结 13已知：的余角是52° 3815 ,就的补角是 _第 3 页,共 15 页【提示】分步求解：先求出的度数,再求的补角的度数【答案】 142° 3815 的余角是 52° 3815 ,90° 52° 3815- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 89° 5960 52° 381537° 2145 的补角 180° 37° 2145179° 5960 37° 2145142° 3815 【点评】题中只起过渡作用,可考虑到而不求,作整体代入 90° 52° 3815 ,的补角 180° 180° （ 90° 52° 3815 ）90° 52° 3815142° 3815 这样躲开了单位换算,利于提高运算速度及正确率如将 已知条件反映到如下列图的图形上,运用数形结合的思想观看图形,就一目了然一般地,已知的余角,求的补角,就的补角 90° 的余角,即任一锐角的补角比它的余角大90° 利用这个结论解该题就更精确、快捷14由 2 点 30 分到 2 点 55 分,时钟的时针旋转了 _度,分针旋转了 _度,此刻时针与分针的夹角是 _度【提示】分针 1 小时旋转 360° , 1 分旋转 6° ,时钟 1 小时旋转 30° , 1 分旋转 0. 5° 【答案】 12.5,150,117. 5（三）挑选题（每道题 3 分,共 24 分）15已知线段 AB10 cm,ACBC12 cm,就点 C 的位置是在：线段 AB 上；线段 AB 的延长线上；线段 BA 的延长线上；直线 AB 外其中可能显现的情况有,（）（A） 0 种（ B）1 种（ C）2 种（D）3 种【提示】用数形结合的方式考虑【答案】 D如点 C 在线段 AB 上,如下图,就合,故排除ACBCAB10 cm与 ACBC12 cm 不如点 C 在线段 AB 的延长线上,如下图,AC11 cm,BC1 cm,就ACBC11112（cm）,符合题意如点 C 在线段 BA 的延长线上,如下图,11112（cm）,符合题意AC1 cm,BC11 cm,就ACBC名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如点 C 在直线 AB 外,如下图,就ACBC12（cm）,符合题意综上所述：可能显现的情形有 3 种,应选 D16分别在线段 MN 的延长线和 MN 的反向延长线上取点 P、Q,使 MP2NPMQ2MN就线段 MP 与 NQ 的比是 ,（）（A）1（B）2（C）1（D）3 3 3 2 2【提示】依据条件画出符合题意的图形,以形助思【答案】 B依据题意可得下图：解法一：MP2NP,N 是 MP 的中点MP2MNMQ2MN,NQ MQMN2MN MN3MNMPNQ 2MN3MN232 3解法二：设 MNxMP2NP,N 是 MP 的中点MP2MN2xMQ2MN 2x,NQMQMN2MNMN3MN3xMPNQ 2MN3MN2 x3 x2 3 应选 B17一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,就n等于,（）（A） 6 （B）7 （C）8 （D）9 【提示】画图探究名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一条线两条直线三条直线【答案】 B【点评】平面内一条直线将平面分成两部分,记作 a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分,记作 平面内三条直线将平面最多分成七部分,记作a21124；a31123 7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知,共可分成 11 个部分,记作 a41123411如平面上有 n 条直线, 最多可将平面分成多少部分,此时 n 条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有2n条直线时,最多可将平面分成an11234,n1nn1 n2n个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于22一点18如互补两角有一条公共边,就这两个角的平分线所组成的角,（）（A）肯定是直角（B）肯定是锐角（C）肯定是钝角（D）是直角或锐角【提示】分两种情形：互补两角有公共顶点,有一条公共边没有重叠部分；互补两 角有公共顶点有一条公共边有重叠部分【答案】 D如图：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知、都是钝角,甲、乙、丙、丁四人运算1的结果依次是30° 、535° 、 60° 、 75° ,其中恰有正确结果这个正确结果是,（）（A） 30°（B）35°（C）60°（D）75°【提示】列不等式求解【答案】 C、都是钝角,）180° 360° 36° 172° 530° 、 35° 、 75° 都不在此等圆内,仅60° 属此等圆选 C20如图, AOB BOC COD DOE 30° 图中互补的角有, （A） 10 对（B） 4 对（C）3 对（D）4 对【提示】两个角的和为 角的位置无关【答案】 B缘由如下：180° ,这两个角叫互为补角补角的概念仅与角的大小有关而与AOB BOC COD DOE30°AOE AOC120° 60° 180° ,AOE BOD120° 60° 180° ,AOE COE120° 60° 180° ,AOD BOE90° 90° 180° AOE 与 AOC、 AOE 与 BOD、AOE 与 COE、AOD 与 BOE是 4 对互补的角21 1、 2 互为补角,且1 2,就 2 的余角是 ,2 （D）1 2 2）（A）112（B）1 1 2（C）1122【提示】将已知条件反映到图形上,运用数形结合的方法观看图形,便知结果,或依据互补、互余的定义进行推理名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 C由图可知： 2 的余角 190° 1 111221 121 2 21122或：1、 2 互为补角,1 2180° 2 的余角 90° 2 1 1 2 2 21 11 2 2 2 21 1 2 2应选 C22设时钟的时针与分针所成角是,就正确的说法是 ,（）（A）九点一刻时,是平角（B）十点五分时,是锐角（C）十一点非常时,是钝角（D）十二点一刻时,是直角【提示】时钟的时针 1 小时转 30° , 1 分转 0. 5° ；分针 1 小时转 360° , 1 分转 6° ,仍可画图,以形助思【答案】 B（四）运算题（每道题 3 分,共 9 分）23118° 12 37° 37 × 2【提示】先算乘,再求差【答案】 42° 58 运算过程如下：118° 12 37° 37 × 2 118° 12 75° 14117° 72 75° 1442° 58 名师归纳总结 24132° 2642 41. 325°× 3第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【提示】将132° 2642 化成以“ 度” 为单位的量再运算；或将 41. 325°× 3 的积化成“ 度”、“ 分” 、“ 秒” 后再算【答案】解法一132° 2642 41. 325° × 3 132. 445° 123. 975°8. 47°解法二 132° 2642 41. 325°× 3 132° 2642 123. 975°132° 2642 123°5830131° 8642 123°58308° 2812 【点评】在“ 度”、“ 分” 、“ 秒” 的混合运算中,如将“ 分”、“ 秒” 化成度,就可将“ 度”“ 分” “ 秒” 的运算转化成小数运算,免去纷杂的“ 进位” 或“ 退位”提高运算速度和正确率25360° ÷ 7（精确到分） 【提示】按四舍五入取近似值,满30 或超过 30 即可进为1 【答案】约为51° 26 运算过程如下：360° ÷ 7 51° 3° ÷ 7 51° 25 5 ÷ 7 51° 25 300 ÷ 7 51° 25 4351° 26 （五）画图题（第 26 小题 4 分,第 27 小题 5 分,第 28 小题 6 分,共 15 分）26已知：线段 a、b、c（b c）,画线段 AB,使 AB2a1 （bc）2【提示】 AB2a1 （bc） 2a1 c1 b2 2 2【答案】方法一：量得 a20 mm,b28 mm,c18 mmAB2a1 （bc）22× 201 （2818）2405 35（mm）画线段 AB 35 mm（下图）,就线段 AB 就是所要画的线段方法二：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 画法如下（如上图） ：（1）画射线 AM（2）在射线 AM 上依次截取 ACCDa,DE1 c21 3（3）在线段 EA 上截取 EB就线段 AB 就是所要画的线段1 b227已知,画 AOB,使 AOB2【提示】方法一：先量、后算、再画；方法二：叠加法,逐步画出【答案】方法一：量得25° , 54° ,105° ,AOB21 32× 25°54°1 × 105°350°54°35°69°画 AOB69° ,就 AOB 就是所要画的角方法二：画法：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）画 AOC,（2）以 O 为顶点, OC 为一边在 AOC 的外部画 COD（3）以 O 为顶点, OD 为一边在 AOD 的外部画 DOE（4）以 O 为顶点, OE 为一边在 EOA 的内部画 EOB1 3就 AOB 就是所要画的角28读句画图,填空：（1）画线段 AB40 mm；（2）以 A 为顶点, AB 为一边,画 BAM60° ；（3）以 B 为顶点, BA 为一边,在 BAM 的同侧画 ABN30° , AM 与BN 相交于点 C；（4）取 AB 的中点 G,连结 CG；（5）用量角器量得ACB _度；_, 为（6）量得 CG 的长是 _mm,AC 的长是 _mm,图中相等的线段有【提示】按语句的次序,抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以顶点,在 , 同侧等）依次画图【答案】 90,20,20ACCGAGBG（六）解答题（每道题 5 分,共 30 分）29如图,线段 AB 被点 C、D 分成了 345 三部分,且 AC 的中点 M 和DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm,求 AB 的长【提示】引入未知数,列方程求解【答案】 60 cm名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设一份为 x cm,就 AC3 xcm,CD4 x cm,DB 5 x cmM 是 AC 的中点,CM1 AC3 x cm2 2N 是 DB 的中点,DN1 DB5 x cm2 2MNMC CD DN,又 MN40 cm,3 x4 x5 x40,2 28x40x5ABACCDDB12 x12× 560（cm）30一个角的补角与 20° 角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍,求这个角【提示】两角互余和为 90° ,两角互补和为 180° 设这个角为 x°,列方程求解【答案】 68° 设这个角为 x° ,依据题意得1 （180° x20° ） 3（ 90° x）,2100° 1 x270°3 x,25 x170°,2x68°,即这个角为 68° 31如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OB 平分 EOD, COE100° ,求AOD 和 AOC 的度数【提示】由 COE100° , OB 平分 EOD,可求出 BOD 的度数,进而求出AOD 和 AOC 的度数【答案】 AOD140° , AOC 40° 运算过程如下：名师归纳总结 COD180° , COE100° （已知）,第 12 页,共 15 页EOD COD COE180° 100° 80° OB 平分 EOD（已知）,BOD1 EOD21 × 80° 40° （角平分线定义） 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOB180° （平角定义） ,AOD AOB BOD180° 40° 140° ,AOC CODAOD180° 140° 40° 【点评】由运算可知,BOC COE EOB100° 40° 140° AOD BOC,又知 AOC BOD,这是一种偶然的巧合,仍是必定的结果？在其次章“ 相交线、平行线” 中可掀开这个谜32如图,AOC、BOD 都是直角, 且 AOB 与 AOD 的度数比是 求 AOB 和 BOC 的度数2 11,【提示】设 AOB x°, BOCy°,列方程组求解【答案】 AOB20° , BOC70° 运算过程如下：AOC、 BOD 都是直角（已知） ,AOB BOC90° , COD BOC 90° （直角的定义） AOB COD（同角的余角相等） 设 AOB CODx° , BOCy° 由题意得x:yx90x2:11x2y 即y907 x2y0解得x20y70即 AOB20° , BOC70° 33考察队从营地 P 处动身,沿北偏东 60° 前进了 5 千米到达 A 地,再沿东南 方向前进到达 C地,C地恰好在P地的正东方向（1）按 1100 000 画出考察队行进路线图（2）量出 PAC、 ACP 的度数（精确到 1° ）（3）测算出考察队从 A 到 C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0. 1 千米）【提示】比例尺图上距离实际距离,先依据1 100 000 的比例尺算出PA的图上距离,然后再画图【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）量得 PAC105° , ACP 45° （3）算得 AC3. 5 千米； PC 6. 8 千米略解如下：（1）算出 PA 的图上距离,由 5 千米 500 000 厘米1PA100 000 500 000PA5 厘米（3）量得 AC3. 5 厘米, PC 6. 8 厘米AC 的实际距离约为：3. 5 厘米×100 000350 000 厘米 3. 5 千米；PC 的实际距离约为：6. 8 厘米×100 000680 000 厘米 6. 8 千米34已知直角 AOB,以 O 为顶点,在 AOB 的内部画出 100 条射线,就以OA、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？如以 O 为项点,在 AOB 的内部画出几条射线（ n1 的自然数）,就 OA、 OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在 AOB 的内部,以 O 为顶点,画 1,2,3,4 条射线,数数各有多少个锐角,找出规律,再运算 100 条射线、 n 条射线所构成的锐角的个数2【答案】 5 150 个锐角；n 3 n 个锐角21 条射线 11 2（个锐角）,2 条射线 22 15（个锐角）,3 条射线 33 219（个锐角）,4 条射线 44 32114（个锐角）,名师归纳总结 100 条射线1001009998 , 3 21 第 14 页,共 15 页100 100110021005 050 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 150（个锐角）,n 条射线nn（ n1）（ n 2） , 321 nn1 n2n223n（个锐角）【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样,以OA 为始边,另一条射线为角的终边依次去数,这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数精确留意AOB 是直角,故这个角不在计数的范畴内名师归纳总结 如题目改成：已知AOB,以O为顶点,在AOB的内部画出n条射线,n为非第 15 页,共 15 页零自然数,以OA、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有n23n2个角2- - - - - - -