2022年新人教数学级下：同步测控优化训练3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段5 分钟训练 预习类训练,可用于课前 1.如图 7-1-1 所示,图中三角形的个数是（）图 7-1-1 A.2 B.3 C.4 D.5 解读： 依据三角形的定义,不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题简单受到忽视的三角形是：ACE、 BDE 、 ABE ,简单把以 A、B、E 为顶点的内角分别表示为A、 B、 E；此外 ,此题仍应当做到对三角形个数的不重不漏 . 答案： D 2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段C.高线是直线,其余是线段D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段解读： 由三角形的角平分线、中线、高线的定义可 知,三角形的角平分线、中线、高线都是线段 . 答案： A 3.三角形的木架不易变形的缘由是 _. 答案： 三角形具有稳固性4.三角形的三边之间的关系是_.其理论依据是 _. 解读： 如图,把AB+AC 与 BC 看作是 B、C 两点之间的连线.依据 “两点之间的全部连线中线段最短 ”可得 AB+AC BC. 答案： 三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所 有连线中线段最短10 分钟训练 强化类训练,可用于课中 1.四条线段的长分别为 2、 3、4、5,从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解读： 我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边,然后再依据“三角形三边之间的不等关系 ”判定这三个数能否构成三角形 .过程如下表：分组 三线段的长度关系 能否构成三角形2、3、4 2+34 能2、3、5 2+3=5 不能2、4、5 2+45 能3、4、5 3+45 能答案： B 2.如图 7-1-2 所示,已知在ABC 中, BC 边上的高为（）1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 7-1-2 A.BEB.BFC.ADD.CF 解读： BC 边上的高是由顶点A 向 BC 所在直线作垂线而成的,所以AD 才是 BC 边上的高. 答案： C 3.如图7-1-3 所示,已知AD 、 BE 、 CF 分别是ABC的高、中线和角平分线,就；_= _=90°；_=_=12_= _=1 _ _. 2图 7-1-3 解读： 直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得 . 答案： ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB 4.如一个三角形三边长为 3 厘 M 、 7 厘 M 、x 厘 M ,就 x 的取值范畴为 _,此三 角形的周长 l （厘 M ）的取值范畴为 _. 解读： 此题我们可以比较简单地依据“三角形三边的关系”列出不等式： 7-3x7+3,所以 x 的取值范畴可求；从而周长 l 的取值范畴可列不等式为 3+7+4 l3+7+10. 答案： 4x10 14l20 5.以 4 cm 长的线段为底,1 cm 长的线段为腰,能否组成一个等腰三角形？假如以4 cm 长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长应在什么范畴内？解： 对于第（ 1）问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形,就这个三角形的三边分别 为 4 cm、1 cm、 1 cm,但是 1 cm+1 cm 4 cm,即较小两边的和小于最大边,所以它们不能组成三角形 .故以 4 cm 长的线段为底,1 cm 长的线段为腰,不能组成一个等腰三角形.对于第（2）问：我们可以采纳列不等式的方法,设等腰三角形的腰长为x cm,就三角形的三边分别为 4 cm、x cm 、x cm,于是可列不等式为 x cm+x cm 4 cm, 即 x2.故以 4 cm 长的线段为底所组成等腰三角形,腰长的范畴应是 x2. 6.1在图 7-1-4中,画出三角形的三条角平分线,并观看它们的交点；（2）在图 7-1-4中,画出三角形的三条中线,并观看它们的交点；（3）在图 7-1-4中,画出三角形的三条高,并观看它们的交点 . 图 7-1-4 解： （1）依据三角形角平分线的定义,画出A 的平分线并且与对边BC 交于点 D,所以2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD 即为三角形的角平分线.同理,也可画出BE 和 CF,可以发觉AD 、BE、CF 都交于点 O,如图所 示. （2）依据三角形中线的定义,先找出 BC 边的中点 D,再连结 AD 即可,同理也可画出BE 和 CF,可以发觉 AD 、 BE、CF 都交于点 O,如图所示 . （3）依据三角形高的定义,先画 AD BC 于 D,所以线段 AD 即为三角形的高,同理也可画出 BE 和 CF,可以发觉AD、BE、CF 都交于点 O,如图所示 . 7.下面每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆,验证你的 结论 . （1） 3 cm,4 cm,5 cm；（ 2） 8 cm,7 cm,15 cm；（ 3）13 cm,12 cm,20 cm；（ 4）5 cm,5 cm,11 cm. 解： （1）由于 3+45,所以 3 cm,4 cm,5 cm 能摆成三角形 . （2）由于 8+7=15, 所以 8 cm,7 cm,15 cm 不能摆成三角形. （3）由于 13+1220,所以 13 cm,12 cm,20 cm 能摆成三角形 . （4）由于 5+511,所以 5 cm,5 cm,11 cm 不能摆成三角形.）30 分钟训练 巩固类训练,可用于课后 1.以下各组数分别表示三条线段的长度,能组成三角形的是（A.2 ,4,6 B.3x ,5x,7x C.4,5,11D.三边的比是 124 解读： 在选项 A 中, 2+4=6 ,所以该组线段不能组成三角形；在选项 B 中, 3x+5x=8x 7x,所以该组线段能组成三角形；在选项C 中, 5+4=9 11,所以该组线段不能组成三角形；在选项D 中,设最小边为a,就有 a+2a=3a4a,所以该组线段不能组成三角形. 答案： B 2.2022 黑龙江佳木斯模拟,15一个三角形的两条边长分别为 3 和 7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是（）A.14 B.15 C.16 D.17 解读： 依据 “ 三角形的任意两边之和大于第三边” ,可得 “ 三角形的任意两边之差小于第三边” ,所以第三边的取值范畴是“ 7-3第三边 7+3” .所以第三边应可以是 5,6,7,8 或 9.所以三角形周长的最小值为 3+7+5=15. 答案： B 3.等腰三角形底边长为5 厘 M ,一腰上的中线把其周长分成差为3 厘 M 的两部分,就腰长为_. 解读： 如下列图,应分两种情形,设AB=2x, 就 AD=CD=x, 第一种情形 :当 ABD 比 BCD的周长大 3 厘 M 时,可列方程为（2x+x +BD ）-5+x+BD=3, 所以解得 x=4.此时 ABC 三边分别为 8 厘 M 、8 厘 M 、5 厘 M ,可以构成三角形 .其次种情形 :当 BCD 比 ABD 的周长大 3 厘 M 时,可列方程为（5+x+BD ）-2x+x+BD=3, 所以解得 x=1,此时ABC 三边分别为 2 厘 M 、2 厘 M 、5 厘 M ,由于 2 厘 M+2 厘 M 5 厘 M ,所以不能构成三角形 . 3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 8 厘 M 4. 用 7 根 火 柴 首 尾 顺 次 连 结 摆 成 一 个 三 角 形 , 能 摆 成 不 同 的 三 角 形 的 个 数 是_. 解读： 由题意可设三角形的周长为7,且三边均为整数,依据三角形的三边关系可确定,只能摆成 3,3, 1 与 2, 2,3 两个不同的三角形 . 答案： 2 5.如图 7-1-5 所示,在图（ 1）中,互不重叠的三角形共有4 个,在图（ 2）中,互不重叠的三角形共有 7 个,在图（ 3）中,互不重叠的三角形共有 10 个, ,就在第 n 个图形中,互不重叠的三角形共有 _个.（用含 n 的代数式表示）图 7-1-5 解读： 我们通过观看图形可以发觉：在图（1）中有 3+1=4 个三角形,在图（2）中有3+3+1=7 个三角形,在图（3）中有 3+3+3+1=10 个三角形,所以依此类推,在第 n 个图形n 个中应有 3 3 3 +1=3n+1 个三角形 . 答案： 3n+1 6.已知线段 a、b、c 且 abc,就以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是 _. 解读： 直接利用三角形三边关系的简便的判定方法 段” ,便可构成三角形 . 答案： a+b c “ 较小的两条线段之和大于最大的线7.如图 7-1-6, ABC 的周长为 18 cm,BE、CF 分别为 AC、AB 边上的中线, BE、CF 相交于点 O,AO 的延长线交BC 于 D,且 AF=3 cm,AE=2 cm ,求 BD 的长 . 图 7-1-6 解： BE、CF 是 AC 、AB 边上的中线,且交于点 O,AB=2AF=2×3=6 cm, AC=2AE=2× 2=4 cm. AD 是 ABC 中 BC 边上的中线,BD=1BC. 18 cm, 2又 ABC 的周长为4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC=18-6-4=8 cm. BD=1×8=4 cm. 2答： BD 长为 4 cm. 8.如图 7-1-7 所示,已知在ABC 中, AB=AC =8,P 是 BC 上任意一点, PDAB 于点 D,PEAC 于点 E.如 ABC 的面积为 14,问： PD+PE 的值是否确定？如能确定,是多少？如不能确定,请说明理由 . 图 7-1-7 解： PD+PE 是确定值,且 PD+PE= 7. 2理由：连结 AP,就 S ABC =S ABP+S APC,1 1由于 S ABC =14, S ABP= AB· PD,SAPC= AC· PE, 2 2所以有 14= 1AB· PD+ 1AC· PE,2 2即 14= 1×8PD+ 1×8PE. 2 2所以 4（ PD+PE）=14. 所以 PD+PE= 7. 29.已知等腰三角形的两边之差为 8 cm,这两边之和为 18 cm,求等腰三角形的周长 . 解： 设两边中较短边长为 x cm,就另一边长为（x+8 ） cm,依据题意,得 x+x+8=18, 解方程得 x=5,所以 x+8=13. 分两种情形运算：（1）当腰长为5 cm,即三边长为5 cm,5 cm,13 cm 时,由于 5+513,不符合三角形三边不等关系性质,所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm 的等腰三角形不存在；（2）当腰长为 13 cm,即三边长为 5 cm,13 cm,13 cm 时,由于 5+1313,符合三角形三边关系性质,所以三边长为 5 cm,13 cm,13 cm 的等腰三角形存在,其周长为 5+13+13=31cm. 答：这个等腰三角形的周长为 31 cm. 10.如图 7-1-8,某校有一块三角形空地,要在上面栽种四种不同的花草,需将该空地分成面积相等的四块 .请你设计几种不同的划分方案 . 图 7-1-8 解： 利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分,作出形的中线,可得到多种设计方案 . 如下图等：5 / 6 ABC 的中线后,再作新三角名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.初一、（ 2）班的王华说他的步伐大,一步能走2M 多,你信任吗？为什么.分析： 人的两腿与步伐构成三角形,依据三角形的三边关系来解决 . 解： 不信任 . 由于人的两腿与步伐构成三角形,而一般人的腿长不超过边之和大于第三边”,得步伐的长一般不超过2M. 1M,所以依据 “ 三角形的任意两12.图 7-1-9 是某扇门的背面示意图,问为什么要加上斜木条 AF 和 EC？图 7-1-9 解： 门呈四边形,由于四边形不具有稳固性,所以简单变形损坏,加上木条 AF 和 EC 后,门构成了四个三角形,由于三角形具有稳固性,所以门就变得比以前更加坚固了 .6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页