2022年新北师大版九年级数学反比例函数知识点总结复习专题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点反比例函数学问点总结复习学问点 1： 反比例函数的定义一般地,形如yk（k 为常数,k0）的函数称为 _函数,它可以从以下几个方面来懂得：xx 是自变量, y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数,函数值的取值范畴是 y 0；比例系数 k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式： y k（k 0）, y kx 1（k 0）, x y k（定值）（k 0）；x学问点 2：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 y k（k 0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出 k 的值,x从而确定反比例函数的表达式；学问点 3：反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是_,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x0,函数值y0,所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：_； _； _；学问点 4：反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形,如下表：反比例函数K_0yk（k0）K_0x xk 的符号y x y 图像0 0 x 的取值范畴是 _,y 的取值范畴是 _. x 的取值范畴是 _,y 的取值范畴是 _. 性质当k0时,函数图像的两个分支分别y当k0时,函数图像的两个分支分别y在第 _象限,在每个象限内,在第 _象限,在每个象限内,随 x 的增大而 _；随 x 的增大而 _；留意： 1、描述函数值的增减情形时,必需指出“在每个象限内 ” 否就,笼统地说,当k0时,y 随 x 的增大而减小,就会与事实不符的冲突；2、反比例函数系数k 的符号打算反比例函数图像的位置和函数的增减性；yk越靠近反比例函数yk（k0）中比例系数k 的肯定值 k 的几何意义 ；x如下列图,过双曲线上任一点P（ x,y）分别作x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,就S 矩形PEOFPFPExyxy_,连接 OP,就 S PEO=_ 反比例函数yk（k0）中, k 越大,双曲线yk越远离坐标原点；k 越小,双曲线xxx坐标原点；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 双曲线是 _对称图形,对称中心是名师总结优秀学问点_和直线 _；_;又是 _对称图形,对称轴是直线经典例题透析类型一：反比例函数的概念（一）反比例函数的定义【例题】 1、以下函数中是反比例函数的有_（填序号）1yx;2y11;3y2;4y11x2;5y23;033xx2x6xy1;7y8;8yx1;9y2;10ykk为常数,k2x2xx2、在函数yx12中,自变量x 的取值范畴是（二）反比例函数的意义【例题】 1、k_ 时,y 2k3 xk2是反比例函数；2、已知函数ym2 xm 24m3（1）当 m_时,它是反比例函数, （2）它的图像位于第_象限 . 在每个象限内,y 随 x 的增大而 _；3、反比例函数y3n9的图象在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,就n_x10n2（三） “ 成反比例” 的含义【例题】 1.已知 y 与 x-1 成反比例,并且x-2 时 y7,2当 x=8 时, y 的值为 _；就： 1求 y 和 x 之间的函数关系式为_；3y-2 时, x 的值为 _；【练习】 1.已知 y=y 1+y 2,y 1 与x1成正比例, y2 与x1成反比例； 当x0时,y5,当x2时,y7；（1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当x5时,求 y 的值；类型二：确定反比例函数的解析式【例题】 反比例函数yk,当自变量取值为1 时,函数值为 2,就反比例函数的关系式为_；_；x【练习】 1、已知变量y 与 x 成反比例,并且当x=3 时, y=7.就 y 与 x 之间的函数关系式是2、函数yk的图像经过点A,12 ,就 k 的值为；x3、如图, P 是反比例函数图象上的一点,且点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为 2,就这个反比例函数的解析式为 类型三：反比例函数的图像及性质_【例题】 1.已知反比例函数xym2的图像过点（ -3,-12）,且双曲线ym位于其次、四象限,就m=_ ；xx2、已知反比例函数yk2 的图像位于第一、三象限,就k 的取值范畴是；3. 如图, P 是反比例函数图象在其次象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为 8,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点就反比例函数的表达式是 _a 2【练习】 1、当 a_时,函数 y ax 为反比例函数,且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大,此时的函数关系式为 _,它的图像在第 _象限；2如图,如点 A 在反比例函数 y k k 0 的图象上,AM x轴于x点 M ,AMO 的面积为 3,就 k类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像【例题】1已知关于x 的函数 y=k（ x+1）和 y=-k x（k 0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）. ）【练习】 1、函数yk的图象经过（ 1,1 ,就函数ykx2的图象是（xyyyy 22xyk和2x3O2x）-2-2Ox-2OO2-2ABCkxDy、在同一坐标系中,函数的图像大致是（x A B C D类型五：比较函数值或自变量的大小【例题】 1. 如点（ x1,y1）、（x2,y2）、（x 3, y3）都是反比例函数y1的图象上的点,y2）x并且 x10x2x3,就以下各式中正确选项（）A、y1y2 y3 B、y2 y3y1C、y3y2y1 D、 y1 y3 y 2 【练习】 1. 已知点 A（-3 ,y 1）,B（ -2 ,y2）,C（3,y3）都在反比例函数y=4 x的图象上,就（Ay1<y2<y 3By3<y 2<y1Cy3<y1<y 2Dy2<y 1<y 3的值是 （2. 已知反比例函数ykk0的图像上有两点Ax ,1y ,Bx ,y ,x 1x2,就y 1x（A）正数（ B）负数（ C）非正数（ D）不能确定3、设有反比例函数ykx1（x 1,y1）、（x 2,y2）为其图象上两点, 如 x 10x 2,y1y2,就 k 的取值范畴；类型六：反比例函数与一次函数的综合问题1. 如下列图,一次函数y axb 的图象与反比例函数yk x的图象交于A、B两点,ACO与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2,1）,点 B 的坐标为（1 2,m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；B名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范畴 3 求 AOB的面积；【练习】 1如图,已知点 A（4, m）,B（ -1 ,n）在反比例函数 y=8 的图象上,直线x AB. 分别与 x 轴, y 轴相交于 C、D两点,（1）求直线 AB的解析式（2）C、D两点坐标（3）S AOC ：S BOD 是多少？（4）依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范畴类型七：反比例函数与实际问题【例题】 某汽车的功率P 为肯定值,汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这 1200 牛时, 汽车的速度为多少千米时？（3）假如限定汽车的速度不超过30 米秒,就F 在什么范畴内？【练习】 1 某蓄水池的排水管每小时排水（1）蓄水池的容积是多少？8m3,6 小时可将满池水全部排空（2）假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q 的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？2.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60 元,在营销中发觉,该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/件时,每日可售出30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800 元,就其售价应为多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
