2022年新人教版八年级数学下册知识点总结归纳4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学（下册）学问点总结二次根式【学问回忆】1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式；被开方数中不含分母；分母中不含根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：（2）a2aa （ a 0）再移（1）（a ）2=a（ a 0）；0 （ a =0）；5. 二次根式的运算：a （ a 0）（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式, .变形为积的形式,因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a ·b （a0,b0）；bb（b0,a>0）aa（4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,式的乘法公式,都适用于二次根式的运算典型例题11二次根式2（- ） 的值是（ ） . .乘法对加法的安排律以及多项（A）5（B）5 或5（C）25（D）5（C） 9（D） 32二次根式2 3 的值是（ ） . （A）3（B） 3或33运算 :16 =1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4实数a, b 在数轴上的位置如下列图,就ab 2a的化简结果为ba2. 1如式子x1在实数范畴内有意义,就-1 0（第 14 题）1xx 的取值范畴为（ ）. （C）x1（D）x1（A）x1（ B）x12函数yx1的自变量 x 的取值范畴是（B）2 a bab31以下各式运算正确选项（ ）. （A）2222（C）4 9 =49（D）633（B） 535322以下各式运算正确选项（ ）. （A）32221（C）4 9 =49（D）633（2）2 34 a ba0. 4 1（本小题满分6 分,各题 3 分）运算：（1）（12+20） +235；2. （本小题满分6 分,各题3 分）运算：（1）（8+3）6 ; （2）（2+3）（22-5）. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为 a, b,斜边长为 c,那么 a 2b 2=c 2；2. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 满意 a 2 b 2=c 2；,那么这个三角形是直角三角形；3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90°A+B=90°（2）、在直角三角形中,30° 角所对的直角边等于斜边的一半；A=30°可表示如下：BC=1 AB 2C=90°（ 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90°可表示如下：CD= 1 AB=BD=AD 2 D为 AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB. CD=AC.BC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；c2,那么这个三角形是直角 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2三角形；8、命题、定理、证明1、命题的概念 判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；10 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首± 尾括号带平方,尾项符号随中心；勾股定理经典习题1（1）如ABC 的三边长分别为 ,1 2 , 3,那么此三角形最大的内角的度数是（ ）. （A ）130（B） 120（C） 90（D） 60（2） 在ABC 中,AB 6,AC 8,BC 10,就该三角形为（ ）.（A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 相交于 O ,AD 12, OB 5 , AC 26 ,就 AOB 的周长为（ ） .D（A） 25（B）18 4 13 CO（ C） 18 4 61（D） 18 2 61 A B（第 104 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如下列图,一场台风过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断,树尖B 恰好遇到地面,经测量AB 2,就树高为（ ）米 . （ A） 1+ 5（B）1+ 3（C） 2 5-1（D） 3A B PC A E （第 8 题）B（第 15 题）C D （第 16 题）4. 在ABC 中,AB AC 5,BC 6,如点 P 在边 AC 上移动,就 BP 的最小值是5. （1）如图,在三角形纸片 ABC 中, BC=3,AB 6,BCA 90 ,在 AC 上取一点 E ,沿 BE 折叠,使 AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,就 DE 的长为（ 2） 如图有一块直角三角形纸片,C 90 , B 60,BBC 2 3 cm ,现将 ABC 沿直线 EF 折叠,使点 D EA 落在直角边 BC 的中点 D 处,就 CFcm C F A（第 16 题）6（本小题满分 6 分）如图一架长 10m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙面 OB 上 ,此时 AO 的长 6m,假如梯子的顶端 B 沿着墙下滑 1 m ,那么梯子底端也向外移动 1m 吗？为什么？B yl2 l1 A D墙POO A 地面 O 1 A xB C（第 18 题）（第 19 题）（第 20 题）7（本小题满分 8 分）已知：ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上（如图所示）,BC 1 . A D（ 1）求 AB 的长；E2 2（ 2）设 EA x AD y ,求 x y 的值 .C B（第 23 题）5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形1四边形的内角和与外角和定理：BADC1A4D2（1）四边形的内角和等于360° ；（2）四边形的外角和等于360° . 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于n-2180 ° ；3（2）任意多边形的外角和等于360° . BC3平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行;ADDOOBC（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形. C（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性AB由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.DCAB6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DOC（2）三个角都是直角A DB C（3）对角线相等的平行四边形AB6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7菱形的性质：D由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；AOC（2）四个边都相等；角.（3）对角线垂直且平分对B8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形 . ADC（1）平行四边形一组邻边等O（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形B9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；C（2）四个边都相等,四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.DCDOAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一组邻边等D 3 C ABCD是矩形又 AD=AB 四边形 ABCD是正方形A B14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半 . 一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,三角形中位线,梯形中位线 . 二 定理： 中心对称的有关定理7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （ a、b 为菱形的对角线 2 ,c为菱形的边长,h 为 c 边上的高）2S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h 为 a 上的高）四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：nn3. ；仅22规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. 平行四边形1 1如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点,如BC 6cm ,就 OE 的长为cm ADADE O EB（第 13 题）C B（第 13 题）C2 如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 CD 的中点, 如 AD 4cm,就 OE 的长为cm 2 如图,在平行四边形ABCD 中, AEBD 于点 E,CF BD 于点 F,就图中全等三角形共有（ ）. （ A）2 对（B）3 对（C） 4 对（D）5 对AFD4. （1）四边形 ABCD 中,对角线E B C（第 8 题）AC 、 BD 相交于点 O ,以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） . （B） ABDC,ADBCADBC（ A） ABDC,ADBC（ C） AOCO,BODO（D） ABDC,ADBCO（2）以下结论中,不正确选项（ ）.（第 9 题）（ A）对角线相互垂直的平行四边形是菱形；（ B） 对角线相等的平行四边形是矩形；（ C）一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形；（ D）对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3用两个全等的等边三角形,可以拼成以下哪种图形（ ）.（A ）菱形6 分）（B）矩形（C）矩形和菱形（D）正方形5. （本小题满分D 如下列图,把一幅直角三角板摆放在一起,ACB30,B （第 18 题）C BCD45,ABCBDC90,量得CD20 cm,试求 BC 、 AC 的长A 6（1）如图, O 为矩形 ABCD 对角线的交点,DE AC,CE BD（ 1）试判定四边形OCED 的外形,并说明理由；AODE（ 2）如 AB=4,BC=6,求四边形OCED 的周长和面积BC2（本小题满分7 分）（第 21 题）如图,在 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于 O ,OAOD ,OAB43, 求OBC 的度数 .DB yA墙l2l1POOA 地面（第 18 题）O1AxB（第 20 题）C（第 19 题）9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. （本小题满分8 分）F E B 如图,在 Rt ABC 中, ACB=90°,点 E 为 AB 中点,连结 CE,过点 E 作 EDBC 于点 D,在 DE 的延长线D 上取一点 F,使 AF=CE（ 1）求证：四边形ACEF 是平行四边形A （第 23 题）C BD 交（ 2）如EC2 ED2 x ,试求ABC 的面积与四边形 ACEF 面积的比值8.（本小题满分9 分）2 b D 是 B 关于直线 AC 的对称点,连接如此题图 1,在ABC中, ABBCa ,ACAC 于 O,连接 AD 、 CD , P 是线段 BC 上一动点,连接 PO、 PA （1）判定四边形 ABCE是怎样的四边形,并说明理由；（2）设 BP x,POA 的面积为 y ,求 y 随 x 变化的解析式,写出自变量 x 的取值范畴；（3）如此题图 2,延长 PO交线段 AD 于点 Q ,作 QR BC 于 R,设 Rt PQR 的面积为 s .当 y s时, 试比较 PA 与 PQ 的大小,并对结论赐予证明 A D . A Q DO OB（第 25 题图 1）P CB（第 25 题图 2）P R C9 如图,在 ABCD 中,AB 5,BC 10, F 为 AD 中点, CE AB 于点 E ,连接 CF , 设ABC60° 90 ° EAFCD（1）当a60° 时,求 CE 的长；（2）当 60°90° 时 , 证明： EFFC ；设AEF的度数为 x ,EFD的度数为y,B（第 25 题）求 y 关于 x 的函数解析式10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义： 一般的,在一个变化过程中 , 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 三、函数中自变量取值范畴的求法：x 是自变量, y 是 x 的函数（1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一 切实数；（4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范 围,即为自变量的取值范畴；（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；）留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中 数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）六、函数有三种表示形式：；（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；一般地,形如 y=kx+b k,b 为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 . 八、正比例函数的图象与性质：（1 图象 : 正比例函数 y= kx k 为直线 y= kx ；是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它 2 性质 : 当 k>0 时 , 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时, 直线 y= kx 经过二 , 四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小；九、求函数解析式的方法 : 待定系数法：先设出函数解析式,再依据条件确定解析式中未知的系数,从而详细写出这个式子的方法；1. 一次函数与一元一次方程：从“ 数” 的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0 a, b 是常数, a 0 的解,从“ 形” 的角度看,求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“ 数” 的角度看 ,x 为何值时函数y= ax+b 的11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值大于 04. 解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“ 形” 的角度看, 求直线 y= ax+b 在 x 轴 上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴十、一次函数与正比例函数的图象与性质概念一次函数假如 y=kx+b（k、b 是常数, k 0）,那么 y 叫 x 的一次函数 . 当 b=0时,一次函数 y=kx（k 0）也叫正比例函数 . 图像一条直线性质k0 时, y 随 x 的增大 或减小 而增大 或减小 ；k0 时, y 随 x 的增大 或减小 而减小 或增大 . （1）k>0,b0 图像经过一、二、三象限；直线 y=kx+b（k 0）的位置与 k、b 符号之间 的关系 . （2）k>0,b0 图像经过一、三、四象限；（3）k>0,b0 图像经过一、三象限；（4）k0,b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0,b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0,b0 图像经过二、四象限；一次函数表达 式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k 0）时,只需一个点即可 . 5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组a 1a 2xb 1b 2yc 1c 2xy从“ 数” 的角度看,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组a 1xb 1yc 1从“ 形” 的角度看,确定两直线交点的坐标. xya2b2c2一次函数1 1如正比例函数 y kx 的图象经过点（2,1）,就 k 的值是（ ） . （A ）1（B）2（C）1（D） 2 2 22. 如正比例函数 y kx 的图象经过点（1,2）,就 k 的值是（ ） . （A ）1（B）2（C）1（D） 2 2 22. 依据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值,可得 p 的值为 （）. 12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2 0 1 y3 p 0 （A ）1（B） 1（C） 2（D） 33. 1）对于函数 y 3 x 1,以下结论正确选项（ ）. （A ）它的图象必经过点 13（B）它的图象经过第一、二、三象限（C）当 x 1 时,y 0（ D） y 的值随 x 值的增大而增大（ 2）一次函数 y kx 2 如 y 随 x 的增大而增大,就 k需要满意的条件是（ 3） 一次函数 y m 2 x 1 , 如 y 随 x 的增大而增大,就 m 的取值范畴是4 1） 如图,直线 1l ：y x 1 与直线 2l ： y mx n 相交于点 P（ a ,2）,就关于 x 的不等式x1 mxn 的解集为（ ） . 2（C）x 1 （D）y1l2（ A） xm（B）x2 P x O a 2lD（2）（本小题满分7 分）（第 10 题）如图,直线l1:y2x与直线l2:ykx3在同一平面直角坐标系内交于点P（ 1）直接写出不等式 2x > kx+3 的解集 ; （ 2）设直线2l 与 x 轴交于点 A,求 OAP 的面积B y墙l2l1APO5直线OA 地面O1AxB（第 20 题）C（第 18 题）（第 19 题）y2x1沿 y 轴平移 3 个单位,就平移后直线与y 轴的交点坐标为13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（1）. （本小题满分 7 分）已知：一次函数ykxb 的图象经过M0,2,N1,3两点 . （1）求 k、b的值；（2）求直线ykxb 与 x 轴的交点坐标. ,N1,3两点 . 2（本小题满分8 分）已知：一次函数ykxb 的图象经过M 2,1（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）当y3时,求 x 的值；By km 与汽车行（ 3）当 x 取何值时,y0. 7.（本小题满分9 分）“ 五一节” 期间,何老师一家自驾游去了离家170km 的某地,下面是他们离家的距离驶时间 x （ h）之间的函数图象. 170ykmxh（ 1）动身半小时后离家多少km？（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式,并指出x 的取值范畴；90A（ 3）他们动身2 小时时,离目的地仍有多少km？o1.52.58（本小题满分9 分）（第 24 题）A、 B 两座城市之间有一条高速大路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速大路上正常行驶甲车驶往 B 城,乙车驶往 A 城,甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B 城高速大路入口处的距离 y （千米）与行驶时间（1）求 y 关于 x 的表达式；x （时）之间的关系如图（2） 已知乙车以60 千米 /时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s （千米）请直接写出 s 关于 x 的表达式；（3）当乙车按（果比甲车晚 口处的距离2）中的状态行驶与甲车相遇后,速度立即改为a （千米 /时）并保持匀速行驶,结40 分钟到达终点,求乙车变化后的速度a ,并在下图中画出乙车离开B城高速大路入y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数的图象y /千米 360 300 240 180 120 60 O 1 2 3（第 24 题）45x /时14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,精确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键； 2. 平均数当给出的一组数据,都在某一常数 a上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“ 整” 的数 的数据,常选用加权平均数公式； 3. 众数与中位数;. 当所给一组数据中有重复多次显现平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量；平均数的大小与每一个数 据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势就不合适,用中位数或众数就较合适；中位数与数据排列有关,个 别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复显现时,可用众数来描述； 4. 极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方 法得到的差称为极差,极差最大值最小值； 5. 方差与标准差 用“ 先平均,再求差,然后平方,最终再平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均 值的情形,这个结果叫方差,运算公式是15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - s2=x1-2+x 2-2+ +x n-2 ；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,数据的分析其值越大, 波动越大, 也越不稳固或不整齐；1小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装 销售数量进行了一次统计分析,打算在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考的是（ ） .（A ）众数（B）平均数（C）加权平均数（D）中位数2. 在一次九年级同学视力抽检中,随机检查了 8 个人的右眼视力,结果如下： 4.0 、4.2 、4.5 、4.0 、4.4 、4.5 、4.0 、4.8 ,就以下说法中正确选项（ ）. （A）这组数据的中位数是 4.4 （B）这组数据的众数是 4.5 （C）这组数据的平均数是 4.3 （D）这组数据的方差是 03下表是某网络公司员工月收入情形表 , 此公司员工月收入的平均数是月收入（元）45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600 人数 1 1 1 2 5 2 11 2 4（本小题满分 8 分）甲乙两人参与某项体育训练,近期五次测试成果得分情形如下列图：（ 1）分别求出两人得分的平均数 ; （ 2）谁的方差较大？（ 3）依据图表和（1）的运算,请你对甲、乙两人的训练成果作出评判. 甲：得分乙：16 15 14 13 12 11 10 01 2 3 4 5 次数（第 22 题）16名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. （本小题满分 7 分）下表是某网络公司员工月收入情形表. 10000 5600 5000 3800 3000 1600 月收入（元）45000 17000 人数1 1 1 2 5 2 11 2 （ 1）求此公司员工月收入的平均数；（ 2）如用所求平均数反应公司全体员工月收入水平,合适吗？如不合适,用什么数据更好？6. （本小题满分 8 分）为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别随机抽取数据绘制成下图；苗高统计图5 棵植株,将测得的苗高高度 /cm 9 8 7 6 1 2 3 4