2022年新课标高中数学知识点巡视归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 编著：李佩识 点 巡 视 归 纳新 课 标 数 学 知名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念§1.1.1 、集合1、 把讨论的对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素： 确定性、互异性、无序性；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等 ；3、 常见集合： 正整数集合 ：N *或 N, 整数集合 ： Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . §1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合 A、 B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合B 的 子集 ；记作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就称集合 A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集 . n4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 个子集 . §1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作：AB. 3、 全集、补集 ？C Ax xU,且xU§1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应,那么就称 f : A B 为集合 A到集合 B的一个 函数 ,记作：y f x , x A . 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,就称 这两个函数相等 . §1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：名师归纳总结 解：设x 1,x2a,b且x1x2,就：fx 1fx2=第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §1.3.2 、奇偶性1、 一般地, 假如对于函数fx的定义域内任意一个x ,都有fxfx,那么就称函数fx为x ,都有x,那么就称函数x偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . fxff2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 其次章、基本初等函数（）§2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中n,1nN. na；2、 当 n 为奇数时,an当 n 为偶数时,nana. 3、 我们规定：nam0manN* m1；a,m ,nan1n0；an4、 运算性质：arasarsa0 ,r,sQ；Q. arsarsa0 ,r,sQ；abrarbrab,0r,0§2.1.2 、指数函数及其性质1、 记住图象：yaxa0 a1§2.2.1 、对数与对数运算名师归纳总结 1、axaNa. logaNx；第 3 页,共 26 页2、logaN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、log a10,logaa1. 4、当a0 ,a,1M0,N0时：；aNlogaMNlogaMloglogaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM. 5、换底公式：logablogcblogcaa0,a,1c0,c,1b0. 6、logab1alogba0,a,1b0,b1. §2.2.2 、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0 ,a1§2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - §3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根并且有fafb0,函数yfx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点 . 2、 性质：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . §3.1.2 、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . §3.2.1 、几类不同增长的函数模型§3.2.2 、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 . 必修 2 数学学问点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S 侧面2rl名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：S侧面rlRl体积公式：V柱体Sh；V 锥体1 3Sh；hV 台体1S 上S 下S 上S 下3球的表面积和体积：S 球4R 2,V 球4R3. 3其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 . 5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；9、 线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、 面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y 1x2x 12、直线方程：点斜式：yy0kxx0斜截式：ykxbxx 1yy 1两点式：y 2y 1x 2x 1一般式：AxByC03、对于直线：名师归纳总结 l1:yl2k1xb 1,l2:yk2xb 2有：第 7 页,共 26 页l1/相交k1kk 2；b 1b 21l和2lk ；11l 和2l重合k 1k 2b 2；b 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l1l2k 1k21. 4、对于直线：l1:A 1xB 1yC 120 ,有：l2:A 2xB 2yC0l1/l2A 1B2A 2B 1；B 1 C2B 2C 11l 和2l相交A 1B2A 2B 1；1l 和2l重合A 1B 2A 2B 1；B 1 C2B 2C 1l1l2A 1A 2B 1B20. 5、两点间距离公式：P 1P 2x2x 12y2y 126、点到直线距离公式：dAx 0A2By02CB第四章：圆与方程 1、圆的方程：标准方程：xa2yb2r20. 一般方程：x2y2DxEyF2、两圆位置关系：dO 1O 2外离：dRr；Rr；外切：dRr；相交：Rrd内切：dRr；内含：dRr. 3、空间中两点间距离公式：P 1P 2x2x 12y2y 12z 2z 12必修 3 数学学问点第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句：赋值语句： “ = ” （有时也用“ ”）输入输出语句： “ INPUT ”“ PRINT ”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“ Do ” 语句 Do Until End “ While ” 语句 While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想 其次章：统计 1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的药重复写；3、总体特点数的估量：名师归纳总结 平均数：xx1x2x3xn；第 9 页,共 26 页n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取值为x 1,x2,xn的频率分别为p1,p2,pn,就其平均数为x 1p 1x 2p2xnpn；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x 1,x 2,xn方差：s21in1x ix 2；n标准差：s1in1x ix 2n注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa（最小二乘法）nx ,y ；x y inx ybi12 x inx2ni1aybx留意：线性回来直线经过定点第三章：概率 1、随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事 A 的概率：P A m, 0P A 1；n2、古典概型：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就大事 A 发生的概率P A m；n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何概型概率运算公式：PA d 的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；假如大事 A 1 , A 2 , , A n 任意两个都是互斥大事,就称大事 A 1 , A 2 , , A n 彼此互斥；假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率,等于大事 A, B 发生的概率的和,即：P A B P A P B 假如大事 A 1 , A 2 , , A n 彼此互斥,就有：P A 1 A 2 A n P A 1 P A 2 P A n 对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作APAPAPA,1PA 1对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；必修 4 数学学问点第一章、三角函数§1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角 的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合：2 k , k Z . §1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、l. r3、 弧长公式 ：lnRR. 1804、 扇形面积公式 ：SnR21lR. 3602§1.2.1 、任意角的三角函数名师归纳总结 1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px ,y,那么：2 y 0）第 11 页,共 26 页sinx2 0y ,cosx ,tany. rxAx0, y0为角终边上任意一点,那么： （设2、 设点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - s iny0,cosx0,tany 0. rrx 03、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：sin2 ksin,（其中：kZ）cos2 kcos,tan2 ktan.5、 特别角 0° ,30 ° ,45° ,60 ° ,90° ,180° ,270 °的三角函数值 . 643sin cos tan§1.2.2 、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos2. 1. 2、 商数关系 ：sintancos§1.3 、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二 ：sinsin,coscos,tantan.2、 诱导公式三 ：sinsin,coscos.tantan3、 诱导公式四 ：sinsin,coscostantan.4、 诱导公式五 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin2cos,cos2sin.5、 诱导公式六 ：sin2cos,.cos2sin§1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：偶性、单调性、周期性 . 3、 会用 五点法作图 . §1.4.2 、正弦、余弦函数的性质定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇1、 周期函数定义 ：对于函数 f x,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f x T f x,那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期 . §1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - §1.5 、函数yAsinx的图象1、 能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：yfAsin2x. bA0 ,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,频率1 T§1.6 、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题 . 其次章、平面对量§2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量 . §2.1.2 、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 . 2、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的长度（或称 模）,记作 AB ；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行 . §2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . §2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法就 和 平行四边形法就 . 2、abab. §2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的 相反向量 . §2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向规定如下：名师归纳总结 aa, 第 14 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0 时, a 的方向与 a 的方向相同；当0 时, a 的方向与 a 的方向相反 . 2、 平面对量共线定理：向量aa0与 b共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba. §2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a ,有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2. §2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、aixyjx ,y. §2.3.3 、平面对量的坐标运算1、 设ax 1,y 1,bx2,y2,就：abx 1x2,y 1y2,abx 1x2,y 1y2,ax 1, y 1,a/bx 1y2x 2y 1. 2、 设Ax 1,y1,Bx2,y2,就：ABx2x 1,y2y 1. §2.3.4 、平面对量共线的坐标表示1、设Ax 1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,就线段 AB 中点坐标为x 1x2,y 12y2,. 2x 1x2x 3,y1y2y 3 ABC的重心坐标为33§2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义名师归纳总结 1、ababcos. acos. 第 15 页,共 26 页2、 a 在 b 方向上的投影为：3、a2a2. 4、aa2. 5、abab0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - §2.4.2、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设ax 1,y 1,bx2,y2,就：. abx 1x2y 1y 2y20a2 x 12 y 1abx 1x 2y 12、 设Ax 1,y1,Bx2,y2,就：ABx2x 12y2y12§2.5.1 、平面几何中的向量方法§2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换§3.1.1 、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住 15° 的三角函数值：12sin2cos2tan362644§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan tan. 1tan5、tantantan tan. 1tan§3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式名师归纳总结 1、sin22sincos,2. 第 16 页,共 26 页2、变形：sincos1 2sincos2cos2sin22cos2112sin2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变形 1：2 cos1cos 22,3、变形 2：sin221cos 22. tan21tan tan2. §3.2 、简洁的三角恒等变换1、 留意 正切化弦、平方降次 . 必修 5 数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：aAbBcC2R. sinsinsin2、余弦定理：a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2 bccosBa2c2b2,2 accosCa2b2c2.2 ab3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：数列1、数列中a与S 之间的关系：, 当n1 时,anS 1S nS n1,当n1 时 .2、等差数列：定义：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；通项公式：a na1n1 d求和公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - S nna1nn1da1ann223、等比数列 定义：假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比 数列；通项公式：ana 1 qn1qa11qn求和公式：S na 1an1q1q第三章：不等式1、当a ,b0 时,ab2ab2b2当且仅当ab 时取等号2、当a ,bR 时,a2b22 ab当且仅当ab 时取等号3、变形：aba2b2,aba2选修 11、1-2 数学学问点名师归纳总结 第一部分简洁规律用语第 18 页,共 26 页1、 命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句. 真命题： 判定为真的语句. 假命题： 判定为假的语句. 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 . 3、 原命题：“ 如p,就q”逆命题：“ 如q,就p”否命题：“ 如 p ,就 q ”逆否命题：“ 如 q ,就 p ”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系A=B ,5、如 pq,就 p 是 q 的 充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：如AB,就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；如就 A 是 B 的充要条件；6、 规律联结词： 且 and ：命题形式 pq；或（or）：命题形式pq；非（ not ）：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示；全称命题 p：xM,px； 全称命题 p 的否定p：xM,px；存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用“” 表示；特称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否定p：xM,px；其次部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为椭圆 即：|MF1|MF2|2 a,2a|F 1F2|；这两个定点称为 椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、 椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2名师归纳总结 范畴axa且bybbxb且aya第 19 页,共 26 页顶点20,aa ,0、a ,010, a、12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10, b 、20,b1b ,0、2b ,0轴长 短轴的长 2b 长轴的长 2a焦点 F 1 c ,0、F 2 c ,0 F 10, c、F 20, c2 2 2焦距 F F 2 2 c c a b对称性 关于 x 轴、 y 轴、原点对称2离心率 e ca 1 ba 2 0 e 13、平面内与两个定点 F 1,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于 F F 2）的点的轨迹称为 双曲线 即：| MF 1 | | MF 2 | 2 a , 2 a | F 1 F 2 |；这两个定点称为 双曲线的焦点 , 两焦点的距离称为双曲线的焦距4、 双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形