2022年新课标人教版七年级数学下学期第九章教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.1.1 不等式及其解集教学内容：教学目标： 1、明白不等式的意义,懂得不等式的解与解集的意义, 2、明白不等式解集的数轴表示；总结二元一次方程组的有关概念、解法；教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念；教学难点：不等式解集的懂得与表示；课时支配：教学过程：一、情境导入 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,嬉戏无法连续进行下去了这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A地 50 千米；要在 12：00 以前驶过 A 地,车 速应当具备什么条件？如设车速为每小时 x 千米,能用一个式子表示吗？二、探究新知（一）不等式的概念1. 归纳得出： 用“ ” 或“ ” 表示大小关系的式子叫做不等式；用“ 并” 表示不等关 系的式子也是不等式 ；2. 以下式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）3 5（3）x l （4）x 十 3>6（5）2m<n（6）2x-3 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数3. 小组沟通：说说生活中的不等关系在此基础上引出不等号“ ” 和“ ”明：用“ ” 和“ ” 表示不等关系的式子也是不等式补充说（二）不等式的解、不等式的解集 问题 1. 要使汽车在 12：00 以前驶过 A地,你认为车速应当为多少呢？问题 2. 车速可以是每小时85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时75.1 千米呢？每小时74 千米呢？问题 3. 我们曾经学过“ 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解2x>50 的解？3刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式问题 4. 以下数中哪些是不等式2x>50 的解：376,73,79,80,74.9 ,75.1 ,90,60 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？一般地,一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式（三）不等式的解集仍可以借助数轴来表示；x>75,这个解集可以用数轴来表示为：在表示 75 的点上画空心圆圈,表示不包括这一点；三、巩固新知1. 以下哪些是不等式 x3>6 的解？哪些不是？4, 2.5 ,0,1,2.5 ,3,3.2 ,4.8 ,8,12 2. 直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来：（1）x3>6（2）2x<8（3）x2>0 3. 解决问题 某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8 厘米,人跑开的速度是每秒 4 米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？四、总结归纳1、不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示五、布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学内容：教学目标： 1、懂得不等式的性质； 2、通过类比等式的性质,探究不等的性质,体会不等式与等式的异同教学重点：懂得并把握不等式的性质；教学难点：运用不等式的性质进行判定；课时支配：教学过程：一、复习引入 问题 1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？问题 2 争论等式性质的基本思路是什么？等式的性质就是从加减乘除运算的角度争论运算的不变性 . 二、探究新知问题 3 为了争论不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开头用“ ” 或“ ”完成以下两组填空,你能发觉其中的规律吗. , 5+0 3+0 ； 5 3 5+2 3+2, 5+-2 3+-2 -1 3 , -1+0 3+0-1+2 3+2, -1+-3 3+-3观看不等号的变化,发觉并归纳其中的规律,获得以下猜想猜想 1 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时,不等号的方向不变追问 猜想 1 是否正确？如何验证？性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变问题 4 类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质 1 用符号语言表示吗 . 问题 5 争论完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情形,对比等式性质 , 下面我们要争论什么问题？如何争论？争论方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情形分类争论：不等式两边乘 0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载用“ ” 或“ ” 填空,并总结其中的规律： 62,6× 5 _2 × 5, 6 × -5_ 2 × -5 ；-2 3 ,-2 × 6_ 3 × 6, -2× -6_ 3 × -6 猜想 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；猜想 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变问题 6 等式性质与不等式性质的主要区分是什么？三、运用新知练习题四、归纳总结（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区分是什么？（2）在争论不等式的性质的基本过程中表达了什么数学思想方法？五布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.1.2 不等式的性质（其次课时）教学内容：教学目标： 1、懂得不等式的性质； 2、通过类比等式的性质,探究不等的性质,体会不等式与等式的异同 教学重点：懂得并把握不等式的性质；教学难点：运用不等式的性质进行判定；课时支配：教学过程：一、复习引入 不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？二、探究新知名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意 :34优秀教案欢迎下载 未知数系数化为 1 ,的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数解不等式时要留意未知数系数的正负,以打算是否转变不等号的方向 . 请将例 1 中四个小题的解集用数轴表示出来：符号“ ” 读作“ 大于或等于” ,也可以说是 “ 不小于” ；符号“ ” 读作“ 小于或等于” ,也可以说是“ 不大于”例 3 某长方外形的容器长 5 cm,宽 3 cm,高 10 cm容器内原有水的高度为 3cm,现预备向它连续注水 . 用 V（单位： cm）表示新注入水的体积,写出 V的取值范畴 . 分析：题目中的不等关系是：V+3× 5× 3 3× 5× 10 容器中水的体积不能超过容器的体积 于是有 V 105. 三、归纳总结（1）如何利用不等式的性质解简洁不等式？（2）依据不等式性质 3 解不等式时应留意什么？（3）请说明符号“ ” 和“ ” 的含义？四、布置作业五、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 一元一次不等式（第一课时）教学内容：教学目标： 1、明白一元一次不等式的概念,把握一元一次不等式的解法； 2、探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想的体会；教学重点：一元一次不等式的解法；教学难点：系数化为一时与一元一次方程的不同；课时支配：教学过程：一、 引入概念 问题 1 观看下面的不等式,它们有哪些共同特点？x726,3 x2x1,4x3,2x503一元一次不等式的概念：含有一个未知数,未知数次数是的不等式,叫做一元一次不等式；二、争论解法练习利用不等式的性质解不等式：x726解：依据不等式的性质,不等式的两边加7,不等号的方向不变,所以7x7726x33问题 2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启示？解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为12x1例解以下不等式,并在数轴上表示解集：2x（ ） （2 1x）3（ ）23问题（ 1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（ 2）你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗？2x2x1名师归纳总结 问题（3）对比不等式222x3与2（1x）3的两边,它们在形式上有什么不同？第 7 页,共 18 页问题（ 4）怎样将不等式2x13变形,使变形后的不等式不含分母？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载问题（ 5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1问题（ 6）对比第（ 1）小题和第（ 2）小题的解题过程,系数化为 1 时应留意些什么？要看未知数系数的符号,如未知数的系数是正数,就不等号的方向不变；如未知数系数 是负数,就不等号的方向要转变问题 3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题 4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1基本思想相同：都是运用化归思想, 将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质 x>a或 x<a ,一元一次方程的最（2）最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是简形式是 x=a三、课堂练习解一元一次不等式4x3x22,并把它的解集在数轴上表示出来5四、归纳总结（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同 之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 一元一次不等式（其次课时）教学内容 : 教学目标： 1、能分析出简洁实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式求解； 2、通过去分母的方法解一元一次不等式,感知不等式与方程的内在联系；教学重点：分析简洁实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式；教学难点：分析实际问题中的不等关系；课时支配：教学过程：一、复习巩固解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）2/3x 50 2 -4x<3 3 7二、问题探究3x10 （4） 2x-3<3x 1 例 2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%,如果明年（ 365 天）这样的比值要超过 增加多少？问题 1 你是如何懂得题意的呢？70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少问题 2 此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：明年空气质量良好的天数大于70%明年天数问题 3 设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数,就明年空气质量是良好的天数是多 少？设 x 表示明年增加的空气质量良好的天数,就明年空气质量是良好的天数是：x 365 60%.问题 4 你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天. 70%,255.5,x365 60%365 x219x36.5问题 5 你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载超过全年天数的 70%三、巩固练习1某工程队方案在 10 天内修路 6 km施工前 2 天修完 1.2 km后,方案发生变化,准备提前 2 天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x 米5 分小明得6x61.2,6x4.8,x 0.8.答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 米2某次学问竞赛共有20 道题,每一道题答对得 10 分,答错或不答都扣分要超过 90 分,他至少要答对多少道题？解：设至少要答对道题. 10x520x 90,10x1005x90,10x5x90100,15 x190,x122.3答：至少要答对 13 道题 . 四、总结归纳1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？五、布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.2 一元一次不等式（第三课时）教学内容：教学目标： 1、会从实际问题中抽象出数学模型 2、会用一元一次不等式解决实际问题；教学重点：查找实际问题中的不等关系,建立数学模型；教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式；课时支配：教学过程：一、复习巩固 解以下不等式,并在数轴上表示解集：5x+54x-1 2（1 一 3x）>3x20 2（一 3x）3（x2）二、问题探究x 5<3x 5 6 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商 场累计购买 100 元后,超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购买超过 50 元后,超过 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少 . 问题 1 你是如何懂得题意的呢？问题 2 假如购物款为 x 元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗. 问题 3 你能清晰直观地表示上述问题吗. 问题 4 你能看出在哪个商场花费少呢？问题 5 假如累计购物超过100 元,在哪家商场花费少呢？分析：三种情形进行争论（1）什么情形下,到甲商场购物花费少？（2） 什么情形下,到乙商场购物花费少？（3）什么情形下,两商场花费一样？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载问题 6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过 50 元和刚好是 150 元时,在两家商场购物没有区分；超过50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；超过150元后,在甲商场购物花费少三、摸索题本周末老师组织全班同学参观蜡像馆,蜡像馆的门票是每人20 元,60 人以上（含60人）可按团体票购买,八折优惠如全班共50 名师生去参观,如何购买花费最少呢？如人数少于 60 人时,多少人买 60 人的团体票比一般票花费少呢？四、总结归纳2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步 . 3不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？五、布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.3 一元一次不等式组（第一课时）教学内容：教学目标： 1、明白一元一次不等式组的概念,懂得一元一次不等式组的解集的意义 2、把握求一元一次不等式组的解集的常规方法；教学重点：一元一次不等式组的解集和解法；教学难点：一元一次不等式组解集的懂得；课时支配：教学过程：一、创设情境：提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72 千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍旧着地；后来,小宝借来一副 质量为 66 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体 重约是多少？在这个问题中,假如设小宝的体重为 x 千克,（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求 x 的范畴,可以尽可能地接近小宝的体重？在争论或谈论中,列出不等式：2x 十 x<72 2x 十 x672 其中 x 同时满意以上两个不等式一个量需要同时满意几个不等式的例子,在现实生活中仍有许多二、探究新知类比探究引出新知问题：用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估量积存的污水超过 t 而不足 1 500 t ,那么将污水抽完所用时间的范畴是什么？1 200 类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的概念利用数轴,师生一起将问题的解集求出来名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载三、运用新知1. 你能利用数轴确定以下不等式组的解集吗？（）x3,（ ）x3,x7；x1；（ ）x1,（ ）x2,x5；x22. 解以下不等式组：（1）2x1x1（2）2x3x11x2x512x84x13争论：依据不等式组的解集的意义,你觉得解决例1 需要哪些步骤？在这些步骤中,哪个是我们原有的学问,哪个是我们今日获得的新方法？归纳解一元一次不等式组的步骤：1 求出各个不等式的解集；2 找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）四、巩固练习练习 1 五、小结1. 课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？六、作业七、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载9.3 一元一次不等式组（其次课时）教学内容：教学目标： 1、巩固一元一次不等式组解法； ； 2、能依据题意精确建立一元一次不等式组并求解；教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组；教学难点：利用一元一次不等式组的解集解决问题；课时支配：教学过程：一、巩固复习 1. 一元一次不等式组的概念是什么？2. 它的解集是什么含义？3. 求解一个一元一次不等式组应当依据什么步骤进行？4. 在习题 9.3 第 1 题中,我们知道以下不等式组与解集的对应关系x4x4x4x4x2x2x2x2做出答案,请问你从中发觉了什么？假如 a、b 都是常数,且 a<b,你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的 解集吗？xaxaxaxaxbxbxbxb一个口诀：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊；二、问题探究名师归纳总结 例 2 x 取哪些整数值时,不等式5 x23（x1）与1x173x都成立 . 第 15 页,共 18 页22分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x 可取的整数值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：解不等式组5 x2优秀教案1）欢迎下载3（x得1x173x225x42所以 x 可取的整数值是 -2 ,-1,0,1,2,3,4. 例 3 x取哪些整数值时,12x57成立？分析：12x57这个式子是什么含义？三、巩固练习x 取哪些正整数值时,不等式x36与2x110都成立？四、归纳总结通过学习一元一次不等式组及其解法,你有什么体会？五、布置作业六、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第九章 小结教学内容：教学目标： 1、构建不等式（组）学问间的联系,形成学问体系,并解决有关问题；教学重点：构建不等式的学问体系,解决有关问题；教学难点：构建不等式的学问体系,解决有关问题；课时支配 : 教学过程：一、学问梳理,把握重点回答以下问题：（1）不等式的性质有哪些？（2）一元一次不等式的解法是什么？（3）一元一次不等式组的解法是什么？（4）举例说明数轴在解不等式（组）中的作用（5）用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？二、建模思想三、构建学问体系名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载四、典型例题例 2 解以下不等式（组） , 并把它们的解集在数轴上表示出来3 2 x 7）23 x 3 2 x 515 32 x 3 x 11,3（x 1 13 5 x 2 5 x）,2 x3 51 2 x；5（2 x 1）3 6 x例 3 小明上午 8 时 20 分动身去郊游 10 时 20 分时,小亮乘车动身已知小明每小时走 4 km,那么小亮要在 11 时前追上小明,速度至少应是多少？分析：这是一个追逐问题,从路程下手找不等关系小明动身时,小亮行了10:20-8:20 2 小 2/3 小时. 时小明要在 11 点前追上小华小亮行了 2+2/3 小时,而小明行了解：设小明的速度至少要每小时行x 千米 . 2x 22433x16答：小亮的速度至少为16 千米 / 时. 五、课堂小结,归纳提升这节课对本章内容进行复习,你有哪些新的收成？六、布置作业七、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页