2022年极坐标与参数方程经典练习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学问梳理第八讲精品资料欢迎下载极坐标系与参数方程一、极坐标1、极坐标定义 ：M 是平面上一点,表示 OM 的长度,是MOx ,就有序实数实数对 , ,叫极径,叫极角；一般地,0,2 ,0 ；0, 的象限由点 x,y 所在象限确定 . 2、极坐标和直角坐标互化公式：x ycos或2x2y2tany x xsin二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点,半径为R 的圆的极坐标方程是；（2）圆心在极轴上的点a,0处,且过极点 O 的圆的极坐标方程是（3）圆心在点a,2处且过极点的圆O 的极坐标方程是2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为 k 的直线的极坐标方程是；（2）过点a,0,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（3）过点a,0 a0,且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是（4）过点1,1,且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是三、 常见曲线的参数方程直线圆0,椭圆双曲线y2抛物线0过点x0y0,倾斜圆心在点x0y中心在原点,长、中心在原点,长、2pxp角为半径为 R短轴分别为2 、b短轴分别为2 、b随堂练习第一部分：极坐标系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1、点 M 的直角坐标是 1, 3 ,就点 M 的极坐标为（）A2, B2, C2, 2 D2,2 k , k Z 3 3 3 32、极坐标方程 cos 2sin 2 表示的曲线为（）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆3、在极坐标系中,直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为 _ . 44、设 A（2,2）,B（3,）是极坐标系上两点,就 |AB|= _.3 35、 已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是 2 2252,就曲线 C 的离心率为（）9 16cosA4 B3C5D55 5 3 46、 在极坐标系中,已知曲线 C 1 : cos m 和 C 2 : 4 cos . 如 m ,1 3 ,就曲线 C1 与 C23的位置关系是A相切 B相交 C相离 D不确定7、以坐标原点为极点,横轴的正半轴为极轴的极坐标系下,有曲线 C：4cos,过极点的直线（R 且 是参数）交曲线 C 于两点 0,A,令 OA 的中点为 M. （1）求点 M 在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当 5 时,求 M 点的直角坐标 . 38、已知直线 l : sin 4 和圆 C : 2 k cos k 0 , 如直线 l 上的点到圆 C 上的点的最小4 4距离等于 2；（I）求圆心 C 的直角坐标；（II ）求实数 k 的值；高考链接1、（2022 安徽）在极坐标系中,点2 ,3到圆2cos1的圆心的距离为（3）第 2 页,共 6 页2（C）2名师归纳总结 （A）2 （B）499（D）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载）2、（2022 北京）在极坐标系中,圆 =-2sin 的圆心的极坐标是（A1,2B1,2C 1,0 D1, 3、（2022 江西）（坐标系与参数方程选做题） 如曲线的极坐标方程为 点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,就该曲线的直角坐标方程为=2sin4cos,以极点为原；）D、一条直线和一条射线4、（2022 北京）极坐标方程1 00 表示的图形是（A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线5、（2022 广东）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系,02中,曲线2sin与cos1的交点的极坐标为；sina0相切,且实数 a 的6、（2022 江苏）在极坐标系中,已知圆2cos与直线3cos4值；其次部分：参数方程1、设直线1l 的参数方程为x1t（t 为参数）,直线2l 的方程为y=3x+4 就1l 与2l 的距离为y1 3 t_；2、如直线l 1:x12 , t 为参数与直线l2:xs ,2 .（ s 为参数）垂直,就 ky2kt .y13、以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的极坐标方程为4R ,它与曲线x12cos,（为参数）相交于两点A 和 B,y22sin就|AB|=_ x 2 4 t x 2 5 cos4、直线y 1 3 ,t（ t 为参数）,被圆y 1 5 sin,（为参数）所截得的弦长为；x 1 cos5、设曲线 C 的参数方程为（ 为参数）,如以原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建y sin立极坐标系,就曲线 C 的极坐标方程为 _名师归纳总结 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知曲线 C 的极坐标方程是2sin精品资料欢迎下载x43t2（ t 为参数）；,设直线 l 的参数方程是5yt5（1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线 l 与 x 轴的交点是 M,N 为曲线 C 上一动点,求 |MN|的最大值；7、设 P（ x,y）是曲线 C：x2cos,（ 为参数, 0 <2）上任意一点,ysin（1）将曲线化为一般方程 ;（2）求y 的取值范畴 . xcos42.8、 已知曲线 C1 的参数方程为x2cos,曲线 C2 的极坐标方程为ysin（1）将曲线 C1 和 C2 化为一般方程；（2）设 C1 和 C2 的交点分别为 A,B,求线段 AB 的中垂线的参数方程；高考链接1、（2022 湖南）极坐标方程cos和参数方程x1t 3 tt 为参数所表示的图形分别是 （）y2 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、（2022 陕西）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C 1:x3cos（为参数）和曲线C2:1上,第 4 页,共 6 页y4sin名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载:x5cos0和就AB的最小值为；3、（2022 广东）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为ysinx5t2 tR ,它们的交点坐标为 _x12 tt 为参数与直线4yt4、（ 2022广 东 卷 理 ） （坐标系与参数方程选做题）如直线l 1y2ktl2:xs2 ss 为参数垂直,就 ky1）,求曲线 C的一般方程；5、（2022 江苏）已知曲线 C的参数方程为xt1（ 为参数,ty3 t1 t6、（2022 全国新课标）在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x2cossin为参数,Myy2为C 上的动点, P点满意OP2 OM ,点 P 的轨迹为曲线C 3与C 的异于极点的交点为A,（I ）求C 的方程；（II ）在以 O为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C 的异于极点的交点为B,求 |AB|. 第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、（ 2022 福建）在直接坐标系精品资料l欢迎下载x-y+4=0 ,曲线C 的参数方程为xOy 中,直线的方程为x 3 cos 为参数 ；y sin（I ）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x 轴正半轴为极轴）中,点 P的极坐标为（ 4,）,判定点 P 与直线 l 的位置关系；2（II ）设点 Q是曲线 C上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值x cos8、（2022辽宁）已知 P为半圆 C：（为参数, 0）上的点,点 A的坐标为 （1,0 ）,y sinO为坐标原点,点 M在射线 OP上,线段 OM与 C的弧 的长度均为；3（I ）以 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M的极坐标；（II ）求直线 AM的参数方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
