2022年椭圆的参数方程教学设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载椭圆的参数方程 教学目的 ：（一）学问： 1. 椭圆的参数方程 .2. 椭圆的参数方程与一般方程的关系；（二）才能： 1. 明白椭圆的参数方程,明白参数方程中系数a,b的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2通过学习椭圆的参数方程,进一步完善对椭圆的熟悉,懂得参数方程与一般方程的相互联 系并能相互转化提高综合运用才能（三）素养 ：使同学熟悉到事物的表现形式可能不止一种；教学重点： 椭圆参数方程的推导 . 参数方程与一般方程的相互转化教学难点： 1 椭圆参数方程的建立及应用.2. 椭圆参数方程中参数的懂得. 教学方法： 引导启示式 教学用具： 多媒体帮助教学 教学过程：一、新课引入：问题 1圆x2y2r2的参数方程是什么？是怎样推导出来的？为参数由圆的方程变形为x2y21,令xcos解得：xrcosrrrysinyrsinr问题 2设x3cos,为参数,写出椭圆x2y21的标准方程；94解：把x3cos代入椭圆方程,得到y241cos24sin2即y2sin由参数的任意性,可取y2sin.因此,椭圆x2y21 的参数方程是x3cos, .为参数94y2 sin探究： 能类比圆的参数方程,写出椭圆的参数方程吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、新课讲解 ：1、焦点在 x 轴上的椭圆参数方程的推导由于x2y21,又2 cossin21的意义是什么？ab设xcos ,ysin,即xacos 为参数,ybsinab这是中心在原点O,焦点在 x 轴上的椭圆的参数方程；2. 参数的几何意义摸索： 类比圆的参数方程中参数的意义,椭圆的参数方程中参数y y P M2M M1圆的标准方程：O 2y2r2A x 圆的参数方程：O rP 21Px xxcos 为参数yrsin椭圆的标准方程：x2y21椭圆的参数方程：xacos 为参数是不22ybsinab圆的参数方程中是 Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即AOP,那么椭圆的参数方程中是上图中 Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？请大家看下面图片名师归纳总结 如图,以原点为圆心,分别以a 、 b ab0为半径作两个圆,点第 2 页,共 6 页B 是大圆半径 OA 与小圆半径的交点,过点A 作 ANOx,垂足为N ,过点 B 作 BMAN ,垂足为 M ,求当半径 OA 绕点 O 旋转时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M 的轨迹的参数方程. 学习必备欢迎下载分析：动点 A 、 B 是如何动的？M 点与 A 、 B 有什么联系？如何选取参数较恰当？解：设 M 点坐标为 , x y ,AOx,以 为参数,就 x ON OA cos a cosy NM OB sin b sin,x a cos当半径 OA 绕 O 点逆时针旋转一周时,就得到点 M 的轨迹,它的参数方程是 为参数 y b sin这是中心在原点 O ,焦点在 x 轴上的椭圆；所以,参数 是点 M 所对应的圆的半径 OA 或 OB 的旋转角（称为点 M 的离心角）,不是 OM 的旋转角,参数 是半径 OM 的旋转角；三、例题解析名师归纳总结 例 1.在椭圆x2y21上求一点 M ,使点 M 到直线x2y100的距离最小,并求出最小距离. 第 3 页,共 6 页94解法一：设直线x2yc0与椭圆相切由x22 y1得25x218cx9c2144094 1 x2yc0 18c24259c2144由0解得c225由题意知点 M 为直线x2y50与椭圆的交点把c5代入 1 解得点 M 坐标为9,8. 55d928105555因此, M 到直线x2y50的最小距离为5. 解法二：椭圆的参数方程为x3cos为参数y2sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可设点 M 的坐标为（3cos,2sin）学习必备欢迎下载由点到直线的距离公式,得到点M 到直线的距离为d3cos4sin10zx2y的55cos3sin41015cos05510,y0的距离取最小值5 . 55其中0满意cos03,sin04.558由三角函数性质知,当00时, d 取最小值 . 此时3cos3cos09,2 sin2sin055因此,当点 M 位于9,8时,点 M 与直线x2y1055满意x2y21的前提下,求出x,变式练习 :：与简洁的线性规划问题类比,你能在实数2516最大值和最小值？由此可以提出哪些类似的问题？名师归纳总结 解：椭圆的一个参数方程为x5cos为参数3232第 4 页,共 6 页y4sin设M5cos,4sin是椭圆上任意一点z5cos8sin89cos0其中0满意cos05,sin088989当00时, z 有最大值89 . 此时,5cos5cos025;4sin4sin08989即当点 M 位于25,32时 z 有最大值89 . 89890同理,5cos5cos025;4sin4sin8989即当点 M 位于25,32时 z 有最小值89 . 8989- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：已知椭圆x2y21,点 A的坐标为学习必备欢迎下载P ,使点 P 与点 A的距离最大 . ,30.在椭圆上找一点2516解：椭圆的参数方程为x5cos为参数30cos253cos52y4sin设P5cos4,sin29cos2PA5cos324sin当cos1时, PA 最大 . ,50 . 此时,sin0,点 P 的坐标为四、课堂小结：本课要求大家明白了椭圆的参数方程及参数的意义,通过推导椭圆的参数方程,体会求曲线的参数方程方法和步骤,对椭圆的参数方程常见形式要懂得和把握,并能挑选适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题 . 五、课后作业：名师归纳总结 1 设Px,y是椭圆x2y21上的一个动点,求x2y的取值范畴 . 第 5 页,共 6 页64解：椭圆的一个参数方程为x26cos为参数,02ysinx2y6cos4sin22cos0cos01,1x2y22,22.2.已知椭圆x2y21有一内接矩形ABCD ,求矩形 ABCD的最大面积 . 10064解：椭圆的一个参数方程为x10cos为参数y8sin可设 A 点的坐标为 10cos8,sin就AD20cos,AB16sin,S矩形ABAD2016sincos160sin2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin21学习必备欢迎下载矩形 ABCD 的最大面积为160.六、板书设计椭圆的参数方程1. 椭圆的参数方程 3.例题分析2.参数的几何意义七、教学反思：1. 由于同学独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的,因此教学中采纳老师讲解的方法,只有学生懂得就可以了；2. 通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以运算问题化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮忙求解诸如最值,参数取值范畴等问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
