2022年正确使用“求根公式法”解一元二次方程步骤.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 正确使用“ 求根公式法” 解一元二次方程的五个步骤资中县球溪中心校 老师：杨长英一般地,对于一元二次方程ax 2+bx+c0a 0,当 b 24ac0 时,方程有两个实数根：x1,2bb24 ac；当 b24ac2a0 时,方程没有实数根；在运用该公式时,有的同学会显现盲目套公式现象；正确使用“ 求根公式法” 解一元二次方程的应留意以下五个步骤；第一步：留意化方程为一般形式ax 2+bx+c0a 0例 1 把以下方程化为一般式（1）3x25x4. （2）6x2+3x1+2x2+x. （3） xx2 3 +30. 解：（1）3x25x4. 移项： 3x25x+4. =0 即为一般式 解：（2）6x2+3x1+2x2+x. 多项式乘以多项式：6x2+3x2+x+4x+2 x 2名师归纳总结 整理得：4x22x203,b5,c4第 1 页,共 4 页化简为一般式： 2x2x10解：（3） xx23 +30.乘法安排律：x22 3x30即为一般式其次步：留意a、b、c 的确定应包括各自的符号；例如：上面第（ 1）题结果： 3x25x+4. =0 中a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上面第（2 ）题结果：2x2x1中a1 ,b1 , c12 3x30中上 面 第 （ 3 ） 题 结 果 ：x2a1, b2 3,c3b24ac0 第三步：留意方程有实数根的前提条件是判别式0 上面第（ 1）题结果：=b24ac524× 3× 4-23上面第（ 2）题结果：=b24ac124× 1× （ -1）50 上面第（ 3）题结果：12=0 ；=b24ac2 3 24× 1× 312第四步：由判别式 的值打算,敏捷选用解题方法和技巧；比如：上面第（ 1）题结果：不用代入求根公式了；-230,就方程无解,就上面第（ 2）题结果：=5 是无理数,就可用配方法和公式法解；上面第（3）题结果：=b24ac=0,就可用完全平方公式,因式分解法解,更为简便；当然也可用公式法解；第五步、“ 求根公式法”解出的根应留意适当化简如：解 2x22x10.a2,b 2,c 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - b24ac224×2×112. xbb24 ac222 22 3.（在这一步分子、分母2a4仍可以约分）x1123,x2123. 总之,先化方程为一般形式ax2+bx+c0a 0,再确定 a、b、c 的确定应包括各自的符号,运算出判别式 b 24ac 的值；再考虑代入求根公式法解；最终留意化简结果；下面几道题目供同学们自己练习一、填空题1一般地,对于一元二次方程 它的根是 _ _ ax 2+bx+c=0（a 0）,当 b 2-4ac0 时,当 b-4ac<0 时,方程 _ _2 方 程 ax 2+bx+c=0（ a 0 ） 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 就 有 _ _ ,.如有两个不相等的实数根,就有 解,就有 _；_ _,如方程无名师归纳总结 3. 不解方程,判定方程：x2+3x+6=0；x2+2=0；x2+3x-1=0 中,第 3 页,共 4 页有实数根的方程有个4方程 x2 = 2x-15 ,其中 b 2-4ac= _ ,所以此方程可得情形是5用公式法解方程y2=12y+3,得到6当 x=_ _时,代数式13x 与2x24x1的值互为相反数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如方程x23xm0的两根之差为 0,就 a 的值为 _二、用求根公式解以下方程：（1）3x2=3x2 （2）x2+2x=3. （3）9x2=10x4 （4）5xx15x5. （5） x2+ 2 x40. （6） x3 24 3 x. （7）x（x-1 4 2022、9、27 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页