2022年湖南省中学中考数学知识点复习汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中学中考数学学问点复习汇总（1）开方开不尽的数,如2357,3 2等；一、学校数学学问点复习 1、学校数学图形运算公式（2）圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等；3图形名称周长 C 面积 S （3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；正方形C=4a S=a× a（4）某些三角函数,如sin60o等长方形C=2a+b S=ab 考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,三角形s=ah÷ 2平行四边形s=ah 梯形s=a+b × h ÷ 2假如 a 与 b 互为相反数,就有a+b=0,a=b,反之亦成立；圆形C=d=2rr × r × 2、肯定值图形名称S 表面积体积 V S 侧面积一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离 ,|a| 0；如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；3、倒数正方体a× a× 6V=a× a× a假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；长方体S=2ab+ah+bh V=abh 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根圆柱体S 表=S 侧+S积× 2V=S底× 高S 侧=C底× 高圆锥体V=S底× 高÷ 3假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根2、相遇问题：相遇路程速度× 相遇时间一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；3、流水问题：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 ÷ 2 水流速度 顺流速度逆流速度 ÷ 2 正数 a 的平方根记做“a ” ；4、利润与折扣问题： 利润售出价成本利润率利润÷ 成本×100% 售出价÷ 成本 1 × 100% 2、算术平方根5、长度单位换：1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米6、面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 1 亩 666.666 平方米7、体 容 积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；名师归纳总结 1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1 毫升 1立方米 =1000 升a （ a0）a0第 1 页,共 14 页8、重量单位换算：1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克 1千克 =1 公斤a2a；留意a 的双重非负性：9、时间单位换算：1 世纪 =100 年 1 年=12 月1 日=24 小时 1时=60 分 1分=60 秒 1时 =3600 秒- a （ a <0）a0 第一章实数3、立方根考点一、实数的概念及分类假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根1、实数的分类一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；正有理数有理数零有限小数和无限循环小数留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；实数负有理数考点四、科学记数法和近似数正无理数1、有效数字无理数负无理数心无限不循环小数一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到2、无理数：无限不环循小数叫做无理数“ 无限不循环”,归纳起来有四类：右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如： 0.05972 精确到 0.001 得0.060 ,结果有两个有效数字6,02、同类项名师归纳总结 2、科学记数法全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；3、去括号法就（1）括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；如： 40700 4.07 × 105,0.000043 4.3 × 10 5（2）括号前是“ ”,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；考点五、实数大小的比较4、整式的运算法就1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项；2、实数大小比较的几种常用方法整式的乘法：amanamnm ,n 都是正整数（am）namnm ,n 都是正整数（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab nanbnn 都是正整数 ab ab a2b2ab0ab,ab0ab,ab0abab 2a22 abb2ab 2a22 abb2（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,a1ab ;a1ab ;a1ab ;bbb整式的除法：amanamnm ,n 都是正整数,a0 （4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abab；a01 a0;ap11a0 ,p为正整数（5）平方法：设a、 b 是两负实数,就a2b2ab；aap考点三、因式分解考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）1、因式分解1、加法交换律abba 2、加法结合律ab cabc把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；3、乘法交换律abba 4、乘法结合律abcabc2、因式分解的常用方法5、乘法对加法的安排律abcabac（1）提公因式法：abacabc6、实数的运算次序（2）运用公式法：a2b2ab ab 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；a22 abb2ab 2a22 abb2ab2其次章代数式考点一、整式的有关概念（3）分组分解法：acadbcbda cdbcdabcd1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；注：单独的一个数或一个字母也是代数式；（4）十字相乘法：a2pqapqapaq 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如5a3b2c是 6 次单项式；3、因式分解的一般步骤：一提、二套、三交叉、四分组考点二、多项式考点四、分式1、多项式1、分式的概念几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫一般地, 用 A、B 表示两个整式, A÷ B就可以表示成A 的形式, 假如 B 中含有字母, 式子 BA 就 B做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；叫做分式；其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式通称为有理式；第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、分式的性质 1、方程：含有未知数的等式叫做方程；（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次acac;acadad;anann为整数;方程,其中方程axb（x为未知数,a0）叫做一元一次方程的标准形式；bdbdbdbcbcbbn考点二、一元二次方程abacb;acadbc1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方ccbdbd程；2、一元二次方程的一般形式考点五、二次根式 1、二次根式ax2bxc0 a0 ,其中ax2叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做式子aa0 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“” ；被开方数a 必需是一次项系数； c 叫做常数项；考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法非负数；2、最简二次根式 如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式 的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因 式开出来；3、同类二次根式直接开平方法适用于解形如xa 2b的一元二次方程； 依据平方根的定义可知,xa是 b的平方根,当b0时,xab,xab,当 b<0 时,方程没有实数根；2、配方法配方法的理论依据是完全平方公式a22 abb2ab 2,把公式中的a 看做未知数x,并用 x 代替,就有x22 bxb2xb 2；几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同, 这几个二次根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法；（1）a2a a0 一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根公式：aa0xbb24 acb24 ac0 （2）a2aaa0 2a4、因式分解法（3）abab a,0b0 （4）aaa,0b0 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法；bb考点四、一元二次方程根的判别式第三章方程（组）根的判别式考点一、一元一次方程的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一 元 二 次 方 程ax2bxc0 a0 中 ,b24ac叫 做 一 元 二 次 方 程求不等式的解集的过程,叫做解不等式；3、用数轴表示不等式的方法ax2bxc0 a0 的根的判别式,通常用“” 来表示,即b24 ac考点二、不等式基本性质 1 、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；考点五、一元二次方程根与系数的关系2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；假如方程ax2bxc0 a0 的两个实数根是x ,x 2,那么x 1x2b,x 1x2c；3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；1 1,且不aa考点三、一元一次不等式也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系 1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；考点六、分式方程2、一元一次不等式的解法1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；解一元一次不等式的一般步骤：2、分式方程的一般方法（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为解分式方程的思想是将“ 分式方程” 转化为“ 整式方程”；它的一般解法是：考点四、一元一次不等式组（1）去分母,方程两边都乘以最简公分母； 1、一元一次不等式组的概念（2）解所得的整式方程；几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；（3）验根 ：将所得的根代入最简公分母,如等于零,就是增根,应当舍去；如不等于零,就几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集；是原方程的根；其应用特别广泛, 当分式方程具有某种特殊形式,求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；3、分式方程的特殊解法当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；换元法：2、一元一次不等式组的解法换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法；考点七、二元一次方程组（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；1、二元一次方程：含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方第五章统计初步与概率初步程,2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次 方程的一个解；3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方 程组；4 二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解；考点一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地,假如有n 个数x 1,x2,xn,那么,x1x1x 2nx叫做这 nn个数的平均数,x读作“x 拔” ；（2）加权平均数 ：假如n 个数中,x 显现1f 次,x 显现2f 次, ,kx 显现kf 次（这里5、二元一次方程组的解法（1）代入法（ 2）加减法第四章不等式（组）f1f2fkn）, 那 么 , 根 据 平 均 数 的 定 义 , 这n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式；xx 1f1x2f2x kfk,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中f1,f2,kf叫做权；2、不等式的解集n对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解；2、平均数的运算方法（1）定义法对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当所给数据x 1,x 2,xn,比较分散时,一般选用定义公式：x1x 1x2xn2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念打算组距与组数打算分点n（ 1）讨论样本的频率分布的一般步骤是：（2）加权平均数法：运算极差（最大值与最小值的差）当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：xx 1f1x2f2xkfk,其中列频率分布表画频率分布直方图（ 2）频率分布的有关概念nf 1f2fkn；极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率；考点六、确定大事和随机大事考点二、统计学中的几个基本概念 1、确定大事 1、总体：全部考察对象的全体叫做总体；必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事；2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体；不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；名师归纳总结 4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量；考点七、随机大事发生的可能性5、样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；一般地,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同；6、总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估考点八、概率的意义与表示方法计总体平均数； 1、概率的意义考点三、众数、中位数一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率n 会稳固在某个常数 mp 邻近,那么这个 1、众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据常数 p 就叫做大事A 的概率；的平均数）叫做这组数据的中位数；2、大事和概率的表示方法考点四、方差一般地,大事用英文大写字母A,B,C, ,表示大事A 的概率 p,可记为 P（ A）=P 1、方差的概念：在一组数据x 1,x2,xn,中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系 1、确定大事概率叫做这组数据的方差；通常用“2 s ” 表示,即s21x 1x2x 2x2xnx2（1）当 A是必定发生的大事时,P（ A）=1 （2）当 A 是不行能发生的大事时,P（A）=0 n考点十、古典概型2、方差的运算 1、古典概型的定义（1）基本公式：s21x 1x 2x2x 2xnx2某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个；在一次试验中,各种结果n发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；（2）简化运算公式：s212 x 1x2x2x22、古典概型的概率的求法2n一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A 包含n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方；其中的 m中结果,那么大事A 发生的概率为P（A）=m3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s” 表示,即nss21x 1x2x2x 2x nx2考点十一、列表法求概率 1、列表法n用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；考点五、频率分布2、列表法的应用场合 1、频率分布的意义当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能在很多问题中, 只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的结果,通常采纳列表法；的大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布；考点十二、树状图法求概率第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、树状图法：就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数图法；2、运用树状图法求概率的条件点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能6、点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：的结果,通常采纳树状图法求概率；考点十三、利用频率估量概率（ 1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于x 1、利用频率估量概率在同样条件下, 做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以（ 3）点 Px,y 到原点的距离等于x2y2估量这个大事发生的概率；2、随机数考点三、函数及其相关概念在随机大事中, 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些随机产生的 1、变量与常量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做数据称为随机数；常量；2、函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；3、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法： 用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；第六章一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；（ 2）列表法： 把自变量 x 的值和函数y 的值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四表法；（ 3）图像法： 用图像表示函数关系的方法叫做图像法；象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表式（2）描点（3）连线考点四、正比例函数和一次函数点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐 1、正比例函数和一次函数的概念标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,（a,b）和（ b,a）是两个不同一般地,ykxb（k,b 是常数, k0）,叫做 x 的一次函数；点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点 1 、各象限内点的坐标的特点特殊地,当b 为 0 时,ykx（ k 为常数, k0）；叫做 x 的正比例函数；点 Px,y 在第一象限x0 y0点 Px,y在其次象限x0 y02、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：点 Px,y 在第三象限x0 y0点 Px,y 在第四象限x0 y02、坐标轴上的点的特点名师归纳总结 点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0,y 为任意实数一次函数ykxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点点 Px,y 既在 x 轴上,又在y 轴上x,y 同时为零,即点P坐标为（ 0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点（0,0）的直线；函数图像图像特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等k 的符 号b 的符号点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数k>0 b>0 y 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点图像经过一、二、三象限,y 随位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；x 的增大而增大；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 x 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 y 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb（kk 和 b；解这类问题的一般方法是0）中的常数待定系数法；考点五、反比例函数b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 1、反比例函数的概念（k 是常数, k0）叫做反比例函数；也可以写成ykx1的形式；一般地,函数ykx 的增大而增大；x2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四K<0 b>0 y 图像经过一、二、四象限,y 随象限,它们关于原点对称；k>0 ykk0 y k<0 3、反比例函数的性质反比例函 0 x 数xk 的符号x 的增大而减小 y y 图像 O x O x 名师归纳总结 b<0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x 的取值范畴是x0, x 的取值范畴是x0,第 7 页,共 14 页x 的增大而减小；注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例； y的取值范畴是y0； y的取值范畴是y0；性质当 k>0 时,函数图像的两个分支分别当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y 在其次、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；随 x 的增大而增大；4、反比例函数中反比例系数的几何意义4、正比例函数的性质如下图,过反比例函数ykk0 图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM,PN,就所得的一般地,正比例函数ykx有以下性质：x（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；矩形 PMON的面积 S=PM PN=yxxy；yk,xyk,Sk；x（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；第七章二次函数5、一次函数的性质考点一、二次函数的概念和图像一般地,一次函数ykxb有以下性质： 1、二次函数的概念（1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小一般地,假如y2 axbxc a ,b ,c 是常数,a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yax2bxc a ,b ,c 是常数,a0 叫做二次函数的一般式；（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小值,（ 4）抛物线有最高点, 当 x=b时,y 有最大值,2a2a2、二次函数的图像y最小值4acb2b ,c 是常数,ay最大值4acb2二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线,这条曲线叫抛物线；4 a4 ac a ,bx2a2、二次函数y2 ax0 中,a、b、c的含义：抛物线的主要特点：开口方向；对称轴；顶点；考点二、二次函数的解析式a0 a<0 a表示开口方向：a >0 时,抛物线开口向上二次函数的解析式有二种形式：a <0 时,抛物线开口向下（1）一般式：yax2bxc a ,b ,c 是常数,a0 b 与对称轴有关：对称轴为 x= b2 ac 表示抛物线与 y 轴的交点坐标： （0, c ）（2）顶点式：yaxh2ka ,h ,k 是常数,a0 3、二次函数与一元二次方程的关系考点三、二次函数的最值：即当xb时,y最值4acb2一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；2a4 a因此一元二次方程中的b24 ac,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点；考点四、二次函数的性质 1 、二次函数的性质当>0 时,图像与x 轴有两个交点；函数y2 axbx二次函数当=0 时,图像与x 轴有一个交点；c a ,b ,c 是常数,当<0 时,图像与x 轴没有交点；a>0 补充： Y y 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法） y 如图：点 A 坐标为（ x1,y1）点 B 坐标为（ x2,y2）图像 0 x 0 x 就 AB间的距离,即线段AB的长度为x 1x22y 1y22 A 0 x B 性质（1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；2、函数平移规律：左加右减、上加下减第八章图形的初步熟悉（ 2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,（ 2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,考点一、直线、射线和线段 1、几何图形2 a2a2a2a从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；4ac