2022年空间几何体的表面积与体积教案理新人教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第 2 讲 空间几何体的表面积与体积【20XX 年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积,由原先的简洁公式套用慢慢变为与三视图及柱、锥与 球的接切问题相结合,难度有所增大【复习指导】本讲复习时,熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式,运用这些公式解决一些简单的问题基础梳理1柱、锥、台和球的侧面积和体积圆柱面积V体积2S侧2rh V Shr2h圆锥S侧rl V1 3Sh1 3r2h1 3r2l2r圆台S 侧 r1 r2l 1 3S 上S 下S上S下h1 3r2 1r2 2r1r2h直棱柱S 侧Ch VSh正棱锥S 侧1 2ChV1 3Sh正棱台S 侧1 2CC hV1 3S 上S 下S上S下h球S球面4R2V4 33R2.几何体的表面积 1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和2圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积 与底面面积之和两种方法 1 解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接解题时要仔细分析图形,名师归纳总结 明准确点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正第 1 页,共 7 页方体, 切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合,通常作它们的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“切点 ” 、“ 接点 ”作出截面图2等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特殊是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了详细通过作图得到三角形 或三棱锥 的高,而通过直接运算得到高的数值双基自测1圆柱的一个底面积为 S,侧面绽开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 A4S B2SCS D.2 3 3S解析 设圆柱底面圆的半径为 r,高为 h,就 rS,又 h2r2 S, S 圆柱侧 2 S 24S. 答案 A 2设长方体的长、 宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,就该球的表面积为 2 2 2 2A3a B6a C12a D24a解析 由于长方体的长、 宽、高分别为 2a、a、a,就长方体的体对角线长为 a 2 a 2a 26a.又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的体对角线,2R6a. S球4R 2 6a 2. 答案 B 32022 ·北京 某四周体的三视图如下列图,该四周体四个面的面积中最大的是名师归纳总结 A8 B62 第 2 页,共 7 页C10 D82 2,8,10,所以解析由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,6面积最大的是10,故挑选 C. 答案C 4设右图是某几何体的三视图,就该几何体的体积为A.9 212 B.9 218 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C942 名师精编精品教案D3618 解析 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为 3,长方体的底面是边长为 3 的正方形,高为 2,故所求体积为 2×3 24 3 32 3 9 218. 答案 B 5如一个球的体积为 4 3,就它的表面积为 _解析 V4 3 R 34 3, R3,S4R 24 · 3 12 .答案 12考向一 几何体的表面积【例 1】 . 2022·安徽 一个空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的表面积为A48 B328 17 C48817 D80 审题视点 由三视图仍原几何体,把图中的数据转化为几何体的尺寸运算表面积解析 换个视角看问题,该几何体可以看成是底面为等腰梯形,高为 4 的直棱柱, 且等腰梯形的两底分别为 2,4,高为 4,故腰长为 17,所以该几何体的表面积为 488 17. 答案 C 以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发觉几何体中各元素间的位置关系及数量关系【训练 1】 如一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图,就其侧面积等于名师归纳总结 A.3 3 B2 第 3 页,共 7 页C2D6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析名师精编精品教案由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2 的正三角形、 侧棱为 1 的直三棱柱, 就此三棱柱的侧面积为2×1×36. 考向二几何体的体积答案D 【例 2】. 2022·广东 如图, 某几何体的正视图主视图 是平行四边形, 侧视图 左视图 和俯视图都是矩形,就该几何体的体积为D 6 3 A183 B123 C9 3 审题视点 依据三视图仍原几何体的外形,依据图中的数据和几何体的体积公式求解解析该几何体为一个斜棱柱,其直观图如下列图,由题知该几何体的底面是边长为3 的正方形,高为 3,故 V3×3×39 3. 答案 C 以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是依据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发觉几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解【训练 2】 2022·东莞模拟 某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积等于 28 16A. 3 B. 3 C.4 38 D12 解析 由三视图可知,该几何体是底面半径为 2,高为 2 的圆柱和半径为 1 的球的组合体,就该几何体的体积为 × 2 2×2328 3 .答案 A 考向三 几何体的绽开与折叠【例 3】. 2022·广州模拟 如图 1,在直角梯形ABCD 中, ADC90°,CD AB,AB 4,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案DABC ,如图 2ADCD 2,将 ADC 沿 AC 折起,使平面ADC平面 ABC,得到几何体所示1求证： BC平面 ACD ；2求几何体 DABC 的体积审题视点 1 利用线面垂直的判定定理,证明BC 垂直于平面ACD 内的两条相交线即可；2利用体积公式及等体积法证明1证明 在图中,可得 ACBC 2 2,从而 AC 2BC 2AB 2,故 ACBC,取 AC 的中点 O,连接 DO,就 DO AC,又平面 ADC平面 ABC,平面 ADC平面 ABCAC, DO. 平面 ADC,从而DO平面 ABC, DO BC,又 ACBC,ACDO O, BC平面 ACD . 2解 由1可知, BC 为三棱锥 BACD 的高, BC2 2,SACD2, VBACD1 1 4 23S ACD·BC3×2×2 23,由等体积性可知,几何体 DABC 的体积为4 2 3 . 1有关折叠问题,肯定要分清折叠前后两图形 图形 各元素间的位置和数量关系,哪些变,哪些不变折前的平面图形和折叠后的空间2讨论几何体表面上两点的最短距离问题,常挑选恰当的母线或棱绽开,转化为平面上两 点间的最短距离问题【训练 3】 已知在直三棱柱ABCA 1B1C1 中,底面为直角三角形,ACB90°,AC6,BCCC12,P是 BC1 上一动点,如下列图,就CPPA1 的最小值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案解析 PA1 在平面 A1BC1 内, PC 在平面 BCC1 内,将其铺平后转化为平面上的问题解决计算 A1BAB140,BC12,又 A1C16,故 A1BC 1是 A1C1B90°的直角三角形铺平平面 A1BC1、平面 BCC1,如下列图CPPA1A1C. 在 AC1C 中,由余弦定理得A1C6222 2·6·2· cos 135 °50 5 2,故 CPPA1min52. 答案5 2 难点突破 17 空间几何体的表面积和体积的求解空间几何体的表面积和体积运算是高考的一个常见考点,解决这类问题, 第一要娴熟把握各类空间几何体的表面积和体积运算公式,其次要把握肯定的技巧,如把不规章几何体分割成几个规章几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等,这是化解空间几何风光积和体积运算难点的关键【示例 1】. 2022 ·安徽 一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为A280 B292 C360 D372 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案【示例 2】. 2022 ·全国新课标 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都名师归纳总结 在同一个球面上 如圆锥底面面积是这个球面面积的3 16,就这两个圆锥中,体积较小者的高第 7 页,共 7 页与体积较大者的高的比值为_- - - - - - -