2022年空间向量的数量积运算教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高二年级数学 学科课题§ 3.1.3 空间向量的数量积运算授课时间2022 年 12 月 24 日第 1 课时授课类型新授课学问与技能： 把握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； 运用公式解决立体几何中的有关问题；过程与方法： 比较平面、空间向量,培育同学观看、分析、类比转 化的才能；教 学目 标 探究空间几何图形,将几何问题代数化,提高分析问题、解决问题的才能；情感态度与价值观： 通过师生的合作与沟通,表达老师为主导、同学为主体的教学模式； 通过空间向量在立体几何中的应用,提高同学的空间 想象力,培育同学探究精神和创新意识,让同学感受数 学,体会数学美的魅力,激发同学学数学、用数学的热 情；教学重点 空间向量数量积公式及其应用如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上,通过向量运算解 教学难点 决立体几何问题；§ 3.1.3 空间向量的数量积运算 板书1. 两个向量的夹角3.数量积的性质例题解答设2. 两个向量的数量积4.数量积满意的运算律计教 学 反 思名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学环教学过程学 生 活 动设 计节准时（学习活动的设（教学内容的出现及教学方法）意 图间安排计）复习一、回忆平面对量数量积的相关内容：学 生 口以问题引入答的形式 平面对量的夹角；引导学3 分生回忆合作 空间向量的数量积；类 比 平复习前面所学的平面二、讲授新课向量的相关知1） 两个向量的夹角的定义识,为面 向 量学习好如图,已知两个非零向量a,b. 在空间任取一点O,的 数 量空间向积 的 有作OAa,OBb,就角AOB叫做向量a 与b 的夹角,量做好关概铺垫；记作：a,b念 、 计探究aaA 算 方 法明确空8 分和 运 算间向量律 推 导夹角的bO bB 概念出 空 间向 量 的让同学数 量 积对空间范畴：0a,b在这个规定下,两向量的夹角就的 有 关向量数概 念 、量积有被唯独确定了,并且a,bb,a计 算 方更深的法 和 运懂得假如a ,b2,就称 a 与 b 相互垂直,并记作：ab算律2）两个向量的数量积名师归纳总结 已知两个非零向量 ,a,b就 abcos,ab叫做 ,ab 的数量积,结 合 复力求改变单记作 ab . 即：babcos,ab习 过 的一、被知 识 ,动的学留意 ：习方学 生 探式,让两个向量的数量积是数量,而不是向量；究争论同学成零向量与任意向量的数量积等于零；为学习摸索：类比平面对量ab的几何意义,空间中学 生 探的主人,给他们提ab的几何意思是什么？供一个自主探索学习答：空间中ab的几何意义是 a 的长度 |a|与的机究 交 流会. 争论；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在b的方向上的投影|b|cos 的乘积练习三、练习巩固结 合 平让同学1.已知a22 ,b2,a b2, 就 a与 的夹角大小对两个2问题进为_.面 向 量行对比强化的学分析,6 分钟2如a ,b 均为非零向量,就 a·b|a|b |是a 与b 共线习 , 让强化对空间向学 生 自量的数点拨的 学 、 探量积运究 对 学算的理A充分不必要条件B必要非充分条件生 可 能解. 出 现 的C充要条件D既非充分也非必要条件问 题 ,组 织 学3 空间向量的数量积性质生讨提升对于非零向量a,b有：论 、 交6 分钟流 、 纠1aeacosa,e正2abab0类 比 于3a2aa平 面 向量 , 空留意：间 向 量性质 2）是证明两向量垂直的依据；又 有 哪些 性 质性质 3）是求向量的长度（模）的依据；及 满 足哪 些 运4 空间向量的数量积满意的运算律算律？1 abab学 生 分2abba交换律）3）a b c a b a留意：数量积不满意结合律c安排律）组讨论 、 纠（ab cabc 正、争 辩 ,合 作 交流名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索：交 流 问题 , 给才能1.判定真假：60°,每 一 个不同层学 生 表1）如abba,就bc现 个 人2abcabc的机会；3abk,就ak学 生 板次的题b目,层层递典例分析进,不提升演 3 、断提高15 分1已知 a, b均为单位向量,它们的夹角为4 ,留意同学的步骤；才能；钟不仅巩固新学那么 |a3b|等于 学 生 完的知识,而成且让不A.7 B.10 C.13 D4鼓 励 学同层次生 先 尝的同学试分得到不3如下列图,已知PA平面 ABC,ABC120°,PA析；同的收获. 通过典ABBC6,就 PC 等于学生型例题让同学展现懂得本4、如下列图,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1 的底面应 用 整节的知识点ABCD 是菱形,且 C1CBC1CDBCD60°. 合 , 强求证： CC1BD. （第 4 题图）化新知 第 3 题图四、课堂小结通过学习 , 我们可以利用向量数量积解决立体几名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 何中的以下问题：总结 1 、证明两直线垂直; ; 学 生 总培育学生总结评判 2 、求两点之间的距离或线段长度归纳的2 分钟才能 3 、求两直线所成角. 结 归 纳布置五、作业所 学 知使不同作业识的同学必做题： P92 练习 1、2、3 得到不同的锻选做题： A 组 1 、2、3、4 炼作业可 以反映 同学对 本节知 识的掌 握 程 度；可 依据作 业 情 况,强 化 训 练；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
