2022年福建省数学中考真题试卷和答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 福建省 2022 年数学中考真题试卷和答案一、单项挑选题（此题共10 小题,每道题 4 分,共 40 分）1.3 的相反数是（）A 3 B1 3C1D332.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是（AB CD3.用科学记数法表示 136 000,其结果是（）A0.136× 106 B1.36× 105 C136× 103 D136× 106 4.化简（ 2x）2的结果是（）Ax4 B2x2C4x2D4x 5.以下关于图形对称性的命题,正确选项（）A圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形 B正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6.不等式组： .- 2 0 .+ 30的解集是（）A 3x2 B 3x2 Cx2 Dx 3 7.某校举办 “汉字听写竞赛 ”,5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答 题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）第 1页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A10,15 B13,15 C13,20 D15,15 8.如图, AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上位于 AB 异侧的两点以下四个角中,肯定与 ACD互余的角是（）A ADC B ABD CBAC DBAD 9.如直线 y=kx+k+1 经过点（ m,n+3）和（m+1,2n 1）,且 0k2,就 n 的值可以是（）C5 D6A3 B4 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1图中线段 AB和点 P 围着同一个点做相同的旋转,分别得到线段 A'B'和点 P',就点 P'所在的单位正方形区域是 （）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区二、 填空题（此题共 6 小题,每道题 4 分,共 24 分；）11.运算 | 2| 30=12.如图, ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连线 BC的长等于第 2页（共 13页）DE如 DE=3,就线段名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.一个箱子装有除颜色外都相同的2 个白球, 2 个黄球, 1 个红球现添加同种型号的 1 个球,使得从中随机抽取1 个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是1 3,那么添加的球是14.已知 A,B,C 是数轴上的三个点,且C 在 B 的右侧点 A,B 表示的数分别是 1,3,如下列图如 BC=2AB,就点 C表示的数是15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上,且有一个公共顶点 O,其摆放方式如下列图,就 AOB等于 度16.已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 2,就矩形 ABCD的面积为三、解答题（此题共 9 小题,共 86 分；）1 y= .的图象上,且点 A 的横坐标是17.先化简,再求值：（11 .）. .2-1,其中 a=2 118.如图,点 B、E、C、F在同始终线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF求证： A=D19.如图, ABC中, BAC=90°,ADBC,垂足为 D求作 ABC的平分线,分别交 AD,AD 于 P,Q 两点；并证明 AP=AQ（要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）第 3页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼 ”问题： “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是： “有如干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有 35 个头, 94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21.如图,四边形 ABCD内接于 O,AB 是 O 的直径,点 P 在 CA的延长线上,CAD=45° （）如 AB=4,求. . 的长；（）如 . . =. . ,AD=AP,求证： PD是O 的切线22（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°（2）2+（2 2）2=12据此,小明猜想：对于任意锐角,均有 sin2+sin2（90° ）=1（）当 =30°时,验证 sin2+sin2（90° ）=1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？如成立, 请赐予证明；如不成立,请举出一个反例23（10 分）自 2022 年国庆后,很多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率, 预备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费削减 0.1 元,第 6 次开头,当次用车免费详细收费标准如下：使用次 0 1 2 3 4 5（含 5 次以第 4页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数 上）累计车00.50.9ab1.5费同时,就此收费方案随机调查了某高校100 名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿,得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出 a,b 的值；（）已知该校有 5000 名师生,且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800元试估量：收费调整后, 此运营商在该校投放 理由A 品牌共享单车能否获利？说明24如图,矩形 ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段 AC、BC上的点,且四 边形 PEFD为矩形（）如 PCD是等腰三角形时,求 AP的长；（）如 AP=2,求 CF的长25已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1,0）,且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N1（）如 1a2,求线段 MN 长度的取值范畴；（）求 QMN 面积的最小值第 5页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 福建省 2022 年数学中考真题试卷和答案一、挑选题：此题共10 小题,每道题4 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.D二、填空题11.112.613.红球14.715.10815 16. 2四、解答题17.-1 .原式 = . .+1.-1 1 = .+12 = 2第 6页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.证明： BE=DF,BC=EF,在 ABC和 DEF中,.= . .= .,.= . ABC DEF（SSS） A=D19.ADBC, ADB=90° , BPD+PBD=90° BAC=90°, AQP+ABQ=90° ABQ=PBD, BPD=AQP BPD=APQ, APQ=AQP,AP=AQ20.解：设鸡有 x 只,兔有 y 只,鸡有一个头,两只脚,兔有 1 个头,四只脚,结合上有三十五头,下有九十四足可得：.+ .= 35 2.+ 4.= 94,解得： .= 23 .= 12答：鸡有 23 只,兔有 12 只21.解：（）连接 OC,OD, COD=2CAD, CAD=45° , COD=90° ,第 7页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB=4,1OC= 2AB=2,90. . 的长 =× × 2=；180（） . . =. . , BOC=AOD, COD=90° , AOD=45° ,OA=OD, ODA=OAD, AOD+ODA=OAD=180° , ODA=67.5°,AD=AP, ADP=APD, CAD=ADP+APD,CAD=45° ,1 ADP= 2CAD=22.5 °, ODP=ODA+ADP=90° ,PD是 O 的切线22解 1：（1）当 =30°时,sin2+sin2（90° ）=sin230°+sin260°=（2）2+（3 2） 2 1 3 = 4+ 4 =1；第 8页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）小明的猜想成立,证明如下：如图,在 ABC中, C=90°,设 A=,就 B=90° ,sin2+sin2（90° ）.=（.）2+（. 2+.2=. 2. 2=. 2.） 2=123解：（）a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4；（）依据用车意愿调查结果, 抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为：1 100× （ 0× 5+0.5× 15+0.9× 10+1.2× 30+1.4× 25+1.5× 15）=1.1（元）,所以估量 5000 名师生一天使用共享单车的费用为：由于 55005800,5000× 1.1=5500（元）,故收费调整后,此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利24解：（）在矩形 ABCD中, AB=6,AD=8, ADC=90°,DC=AB=6,AC=. 2 + . 2=10,要使 PCD是等腰三角形,当 CPCD时, AP=AC CP=10 6=4,当 PD=PC时, PDC=PCD, PCD+PAD=PDC+PDA=90° ,第 9页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - PAD=PDA,PD=PA,PA=PC,1AP= 2AC=5,当 DP=DC时,如图 1,过点 D 作 DQAC于 Q,就 PQ=CQ,1 1S ADC= 2AD.DC= 2AC.DQ,.DQ= .= 5,CQ=. 2 - . 2= 185,36PC=2CQ= 5,14 5；AP=AC PC=1036 145= 5；所以,如 PCD是等腰三角形时, AP=4或 5 或（）如图 2,连接 PF,DE记 PF与 DE的交点为 O,连接 OC,四边形 ABCD和 PEFD是矩形, ADC=PDF=90°, ADP+PDC=PDC+CDF, ADP=CDF, BCD=90° ,OE=OD,1OC= 2ED,在矩形 PEFD中,PF=DE,1OC= 2PF,1OP=OF= 2PF,OC=OP=OF, OCF=OFC, OCP=OPC, OPC+OFC+PCF=180°,2OCP+2OCF=180° ,第10页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - PCF=90°, PCD+FCD=90°,在 Rt ADC中, PCD+PAD=90° , PAD=FCD, ADP CDF,. .=.=3 4,AP=2,32CF= 425解：（）抛物线 y=ax2+ax+b 过点 M（1,0）,a+a+b=0,即 b= 2a,1 9.y=ax2+ax+b=ax2+ax 2a=a（x+ 2）24,1 9.抛物线顶点 Q 的坐标为（2,4）；（）直线 y=2x+m 经过点 M（1,0）,0=2× 1+m,解得 m= 2,联立直线与抛物线解析式,消去y 可得 ax2+（a 2）x 2a+2=0（* ）第11页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - =（a 2）2 4a（ 2a+2）=9a2 12a+4,由（ ）知 b= 2a,且 ab,a0,b0, 0,方程（ *）有两个不相等的实数根,直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式,消去y 可得 ax2+（a 2）x 2a+2=0,即 x2+（12 2.）x 2+ .=0,60 .+45=20（1 .3 2）（ x 1） x （2 2. 2） =0,解得 x=1 或 x= . 2,N 点坐标为（2 . 2,4 . 6）,（i）由勾股定理可得MN2= （2 . 2） 1 2+（4 20. 6）2= .22,1 1a2,1 2 1,.1MN2随 .的增大而减小,1当 .= 2 时,MN2 有最大值 245,就 MN 有最大值 75,1当 .= 1 时, MN2 有最小值 125,就 MN 有最小值 55,线段 MN 长度的取值范畴为 55MN75；（ii）如图,设抛物线对称轴交直线与点 E,第12页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1抛物线对称轴为 x=2,1E（2, 3）,2 4M（1,0）,N（. 2,. 6）,且 a0,设 QMN 的面积为 S,1 2 9. 27 3 27.S=S QEN+S QEM= 2| （. 2） 1| .| 4 （ 3）| = 4.8,27a2+（8S 54）a+24=0（* ）,关于 a 的方程（ *）有实数根, =（8S 54）2 4× 27× 240,即（ 8S 54）2（ 362）2,a0,27S= 43 .27. 827 4,8S 540,27 928S 54362,即 S+,4 227 92 22当 S= 4+ 2时,由方程（ * ）可得 a=3满意题意,22 42 27 92当 a=3,b= 3时, QMN 面积的最小值为 4+ 2第13页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页
