2022年第三章二次根式全章教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间集体备课执教人执教时间执教班级教时课题3.11 二次根式教学1、明白二次根式的概念,能判定一个式子是不是二次根式目标2、懂得二次根式有意义的条件,会判定被开方数中字母的取值范畴教 学 重二次根式有意义的条件难点教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一. 情形创设1回忆：什么叫平方根 . 什么叫算术平方根 . 2 运算 : 1 16 的平方根是 . 2 如图 , 在 Rt ABC中,AB=50m,BC=a m,就 AC= m. 3 圆的面积为 S,就圆的半径是 . 4 正方形的面积为 b 3 , 就边长为 . 3. 对上面（ 2）（4）题的结果 , 你能发觉它们有什么共同的特点吗 . 二、探究与实践1、二次根式的定义 . _ 说说对二次根式 a 的熟悉 , 好吗. _ 2、练习 : 说一说 , 以下各式是二次根式吗 . 1 32 26 3 12 4 m m 0 5 xy 、 y 异号 6 a 21 7 3 53、例 1: x 是怎样的实数时 , 式子 x 5 在实数范畴内有意义 . 4、二次根式性质的探究：2 2=4,即（4 ）2= 4 ；3 2=9,即（9 ）2= 9 ； 观看上述等式的两边,你得到什么启示？名师归纳总结 揭示：当 a 0 时,a2 = a ；第 1 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、例 2；运算：（1）32；2（2）22；3（3）ab（a+b0）6、练习 . （1）22（2）2323三、课堂练习P59页 练习 1、2. 四、课堂小结引导同学总结1. 2.什么叫做二次根式 .你们能举出几个例子吗 . 二次根式有哪两个形式上的特点. 3当 a 0 时,a2 = ？【课后练习】91、以下各式中,正确选项（）；）；C、0 .32=0.3 A. 49449B 94255C 24236D 62、以下运算中,不正确选项（ ）；A、3= 32B、0.5=0.52 D、572=35 ；3、假如等式x2= x 成立,那么 x 为（A x 0; B.x=0 ; C.x<0; D.x0 4、 如a2b30,就a2b = 5、运算：名师归纳总结 （1）（3 ）19= （2）（22 3）= 第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）（22 5）= 学习必备欢迎下载= （4）（2 ）36、在实数范畴内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ _ ）x-_ （2） x 2 - 3 = x 2 - 2 = x+ _ x- _ 7 、 当 x= 时 , 代 数 式 4 x 5 有 最 小 值 , 其 最 小 值是；【教学反思】数学集体备课教案名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 主备人学习必备欢迎下载集体备课时间集体备课学科数学主备时间执教人执教时间执教班级教时课题3.12 二次根式教学1、把握二次根式的基本性质：a2a目标2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 教学重重点：二次根式的性质a2a难点难点：综合运用性质a2a进行化简和运算；教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一. 情形创设 1. 复习乘方的有关概念及运算和肯定值的化简学问；1. 练习：（1）5（2）5（3）（4）（5） a2. 在化简2 4 时 , 李明同学的解答过程是 422 44 ; 张亮同学的解答过程是 424. 谁的解答正确 .为什么 . 3想一想：a2？二、探究活动1请同学们观看以下各式的特点 的规律 , 再和同学们进行沟通 . , 找出各式的共同规律 , 并用表达式表示你发觉（1）22,2 5,72 7,2 0,发觉：当 a0 时,0a2a . a aa a0,（2） 22, 52发觉：当 a0 时,2 a = . 0a2aa a2. 明确归纳可得 :a a03. 比较a2a 与a2a 的区分三、实际应用,巩固新知名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1尝试练习：化简（ 1）7 2学习必备欢迎下载x9x3（2）32 ; 2x262例题运算：（ 2 ）.1 5 2（ 1 ）4（3）x1 2（x1）四、练习1.P60 练习 1 ,2 2. 运算：（1）252（2）27 2x4（x2）（3）2 3（4）x4五、收成1 内容总结二次根式的性质a20a00. aa aa2aa a0a a0 2方法归纳正确地懂得二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键【 六、课后练习1、1、填空：（1）、 x12-2x232x32=_. x2 （2）、4 2= x2、2、已知 2x3,化简：3、3、化简以下各式：名师归纳总结 2 1 0.32_20.32_第 5 页,共 32 页35_4 2 2_ a 0（ < ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、4、错在哪里？因由于（1）2=（1）2,所以（52）2=（25 2）2,2=,（5 22）2=（25）25 -2=2-21 = 25 ,2125、5、 边长为 a 的正方形桌面,正中间有一个边长为a 的正方形方孔如沿图中虚 3线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长【教学反思】中学数学集体备课教案名师归纳总结 主备人学科数学主备时间集体备课时间第 6 页,共 32 页执教人执教时间执教班级教时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载3.21 二次根式的乘除教 学 1、把握二次根式的乘法法就和积的算术平方根的性质；目 标 2、娴熟进行二次根式的乘法运算及化简；教 学 重 重 重点： 把握和应用二次根式的乘法法就和积的算术平方根的性质；难点难点： 正确依据二次根式的乘法法就和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简；教具 多媒体 教材 相关资料教法 合作探究 启示引导一次备课 集体备课【教学过程】一、情境创设1复习旧知：什么是二次根式. 已学过二次根式的哪些性质. 2出示：运算：（1）425 与425 ；3 52169 与169；（2）22×3 25与22（3）33二、探究活动；1运算并想一想：观看以上式子及其运算结果, 看看其中有什么规律 . 能否再举一些类似的式子？2概括：一般地,有ab= a0,b0. 二次根式相乘 , 实际上就；是把被开方数 ,而根号3. 公式应用1. 学习课本 61 页例 1. （留意题目的解题格式以及（2. 试一试：运算12454o2 3 122 332x18x x2解：（1）（2）（3）3）中字母 a 的取值）；3由公式abab a0,bo,逆向运用可得_. 名师归纳总结 4. 文字语言表达：积的算术平方根,等于；第 7 页,共 32 页5. 学习课本 61 页例 2（留意题目的解题格式以及题目中字母的取值）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小结：（1）化简二次根式关键： 将被开方数因式,使显现“ 完全 平 方 数 ”或 “偶 次 方 因 式 ”） 再 利 用 积 的 算 数 平 方 根 等 于解决；（2）一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式；6练习：化简（1）18 ,2；（2）1681,0,b0 （3）725 2（4）27a b 3 2a52 26解： 1 （2）（3）（4）（5）三、拓展延长观看：ab=ab aa 0,bb0. 摸索：1. a b c（）；2. abc = （）大胆试一试：运算 xy x y 3xy 33. 假如 x x 2 x x 2,那么 x 的取值范畴是 A. x 0 B. x 2 C. 0 x 2 D. x 为一切实数四、 课堂小结1、二次根式的乘法法就是什么 .并用语言描述；a b =_（）即2、如何进行二次根式的化简 . ab = （）即五课后作业基础练习名师归纳总结 1、运算：（1）160 = ；（2）162524 a3 18 a. 第 8 页,共 32 页；（2）（3）1824273 227a b 2、化简：（1）2 39a b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 等式x21x1x1学习必备欢迎下载. 成立的条件是4、化简：2 38 a ba0, b0提高练习1以下化简中正确选项（）（D）2A4（25）4252510B.94943252525C.27a b b 403 2a 43 b3 a23 bD.x4x y x 20,y0x 4x y 2x 2xy2. 假如a32a2aa2,就实数 a 的取值范畴是（A）a0（B） 0a2（C）2a0a3运算（1）1527（2）48300901 240（3）1 34. 化简：（1）a2 192 172322 ab33 a ba（2）118a2b2b【教学反思】新河中学数学集体备课教案名师归纳总结 主备人学科数学主备时间集体备课时间第 9 页,共 32 页执教人执教时间执教班级教时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载3.22 二次根式的乘除教学1、进一步懂得二次根式的乘法法就,能娴熟地进行二次根式的乘法运算 2、能娴熟地进行二次根式的化简及变形重点：娴熟地进行二次根式的化简、乘法运算难点：娴熟地进行二次根式的化简、乘法运算目标教 学 重 难点教具 教法多媒体教材相关资料合作探究启示引导一次备课集体备课【教学过程】一、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法就及其积的算术平方根的性质,的内容各是什么 . 它们ab = （）ab = （）回答：（1）1 ×232 =_,（2）12_. 二、例题讲评例 1、化简：（1）200（2）x3yx 0,y0 （3）x3x2yx 0,x+y0 例 2、学习课本 62 页例 4. （留意题目的解题格式以及题中字母的取值）运算： 1615 2124 3a3ab a0 ,b0 2例 3、如图,在ABC中, C=90° ,AC=10cm, BC=24cm,求 AB；A C B 1 练一练： 63-1 、2 2. 试一试：运算名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12454o318学习必备3 a欢迎下载a,0b0 2 3 122 3 3ab1 28 x x32x3运算 : 2137三、思维拓展1. 将以下各式中根号外的数字适当转变后移到根号里：（1） 3 2（2）51a0（3）-51554b1（b>0） 5a1ba2. 运算2xy33 x y3xy2四、学问梳理引导同学总结：1、二次根式的乘法法就是什么.如何进行二次根式的乘法运算？ab =_（. ）即2、如何进行二次根式的化简）即ab = （五、课后练习 基础练习1、化简运算：（1）160 = ；（2）54 = （3）3 512x y （写出解题过程）（4）212（写出解题过程）352 38 a ba0, b02、已知长方形的两邻边的长分别为20m、40m.求对角线的长；3. 把二次根式x111x中根号外的因式移到根号内,结果是_；提高练习名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 已知 a>0, 以下式子中,正确选项 A. 2 aa2a B.aa13a1a2aaC.6 a 93 a D. 32a22. 化简：1120 2o（4）3 12x y50,b0 3 x5x y 4 2x0,yaa b 5 23运算（1）a25458aa0,b0,co3（2）182427（3）xb aax2 bbb4. 求以下根式的值：（1）,a22 b 其中a3 2,b2 3;（2）,b18.b 2 ,其中a3 20,2 a5. 比较2 3与71的大小542【教学反思】新河中学数学集体备课教案名师归纳总结 主备人学科数学主备时间集体备课时间第 12 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 执教人执教时间学习必备欢迎下载教时执教班级课题3.23 二次根式的乘除1、经受二次根式除法法就的探究过程,进一步懂得除法法就教学2、能运用法就a = ba （a0,b0）进行二次根式的除法运算 b目标3、懂得商的算术平方根的性质a = ba （a0,b0）,并能运用于 b二次根式的化简和运算教 学 重1、二次根式的除法法就及商的算术平方根的性质集体备课难点2、二次根式的除法法就及商的算术平方根的性质的懂得与运用教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一、情境创设1想一想 : ab=abaa0,b b0是用什么样的方法引出的？2摸索：a =？（ a0,b0）b二、探究活动；1运算并观看两者关系：（1）4 =_ 254 =_（2）259 =_ 169 =_ 16（3）49 =_ 1009 100=_（4）22=_22=_ 52522. 请再举例试一试 . 你猜想到什么结论呢 . 3. 小结 : 一般地 , 可以得到a = ba （a0,b0）；b留意 , 为什么要加 a,b 条件. 三、例题教学名师归纳总结 1、例 1 运算: （1）12（2）56第 13 页,共 32 页37- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）273学习必备欢迎下载21（4）1332. 摸索 : a = b（3）利用这个等式可以化简一些二次根式. 3. 例 2 化简：（1）16（2）17259（3）（4）4 b2（a0,b0）169 a24练习： 65 练习 1 、2 四、思维拓展1怎样运算：31 3221412？5352小明在学习了5a = ba （a0,b0）后,认为 ba = ba 也成立,因此他认 b为：20 = 54=554=4 =2 是正确的,你认为他的化简对吗？说说5你的理由；五、小结 二次根式除法运算如何进行？对于简洁的二次根式如何逆用二次根式除法运算法就进行化简？六、课后作业1以下运算中正确选项（）（）A、55B、412521C、22132D、182393532假如一个三角形的面积为12,一边长为3,那么这边上的高为C、2D、2A、B、23、假如x1x1,那么x 的取值范畴是（）x2x2A、x2B、x2C、x2D、x24运算或化简（题中字母均表示正数） ：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 60（2）241学习必备欢迎下载3）2103521 4（242（4）3 a3a（5）b3c5（6）11 ba0 a4a22 b选做题：小明在学习了5a = ba （a0,b0）后,认为 ba = ba 也成立,因此他认为：b20 = 554=554=4 =2是正确的,你认为他的化简对吗？说说你的理由；【教学反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.24 二次根式的乘除教学1、把握二次根式的除法公式：aa及其逆运算bb目标2、能对有关运算结果进行化简,并能运用其解决简洁的实际问题教 学 重重点：把握二次根式的除法公式及其逆运算集体备课难点难点：对公式进行敏捷的应用,对于不同的题目敏捷运用公式进行化简教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一、学问回忆a = b（a_,b_）,a = b（a_,b_）二、探究与归纳1、摸索：如何化去1 的被开方数中的分母呢 . 3猜想：2、 摸索：假如上面1 第一化成 31 , 那么该怎样化去分母中的根号呢 3. 猜想：三、典型例题例 1、化去根号内的分母 : （1）2（2）21（3）2yx,0y0 333 x例 2、化去分母中根号 : （1）2（2）1（3）2 yx,0y0 3 x35四、课堂练习名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、化去根号内的分母：（1）2 ；5（ 2）31；（3）3 b（a0,b0）；55 a2、化去分母中的根号：（1）3 ；5（ 2）1 ；8（3）5 b3（a0,b0）12 a五、课外练习1、化去根号内的分母：（1）1（2）1 281（3）311（4）31 33 b32（5）1（6）（7）（8）56x2a2、化去分母中根号：（1）1 2（2）1 3（6）（3）114（4）7 72（5）1 a13ab33、在图中填数,使每一行、每一列、每条对角线上的1 2 3【教学反思】3 个数的乘积都是 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间集体备课执教人执教时间执教班级教时课题3.31 二次根式的加减教学1、明白同类二次根式的概念,把握判定同类二次根式的方法目标2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算教 学 重重点：同类二次根式的概念及把握合并同类二次根式的方法难点难点：同类二次根式的概念教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一、情境创设 11 两列火车分别运煤2x 吨和 3x 吨, 问这两列火车共运多少？2 两列火车分别运煤 2x 吨和 3y 吨, 问这两列火车共运多少？2以下问题你能用同样的方法运算吗？13242252381842二、探究活动；1运用以前所学学问进行总结：假如几个二次根式的被开方数相同,那么 可以直接依据安排律进行加减运算；2以下 2 组二次根式,每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3经过化简,这组的各个根式被开方数相同吗？那么原先这组数据可以相加吗？4争论：要进行二次根式加减运算, 它们具备什么特点才能进行合并？51 说出25的三个同类二次根式 ;2 试举出一组同类二次根式 . 6怎样合并同类二次根式？7上面引例中第（ 3）小题该怎样运算？留意 : 不是同类二次根式的二次根式 如2 与3 不能合并 三、例题教学 1运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（指名板演,然后集体批改评讲） 2 例 2 四、练习：练习1、2、3 70 补充： 1.在二次根式： 12, 2 23； 27 和 3 是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和2. 假如最简根式b-a 3b 和 2b-a+2 是同类根式,那么 a=_,b =_. 五、小结1. 同类二次根式的定义 ; 2. 二次根式加减运算的步骤 ; 3. 如何合并同类六、课后作业1、运算：（1）23 -35 -5 +55 +73 ；（2）12 -27 -20 +50 ；（3）4x+22x-18x-4x （x0）；2（4）1-8 +1-1 ；822名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、运算：（1）2138131112150；325（2）（18 -12 ）- （31 -2 31 ）；232（3）48413140.5；33（4）1 + 21 -33 -22 ；（5）a2b -a2b+a2 b -2 a（a0,b0）；b【教学反思】名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.32 二次根式的加减1、把握二次根式的运算方法, 明确数的运算次序、 运算律及乘法公式在二次根式的运教学算中仍旧适用目标2、正确运用二次根式的性质及运算法就进行二次根式的混合运算教 学 重重点：娴熟进行二次根式的混合运算；集体备课难点难点：混合运算的次序、乘法公式的综合运用；教具多媒体教材相关资料教法合作探究启示引导一次备课【教学过程】一、情境创设 1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明；3回忆整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式；二、探究活动；1怎样运算：322232？小组争论,全班沟通；类比：怎样运算（ a-b ）（a+2b）？怎样运算：322322？回忆：（a-b ）（a+b） _ 3222呢？小结：在进行二次根式的混合运算时, 我们曾学过的整式运算的运算律仍旧适用；三、例题教学1. 例、运算：（）523315（）322232122. 例 4、运算：（）322（）32523. 小结 : 多项式的乘法法就和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法 4. 练习： P72 练习 1、2 5补充练习：运算 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 238112150 2学习必备127欢迎下载32122433253 23523 4a3b3 abab3ab（a>0,b>0）四、思维拓展1. 在 Rt ABC中, C=90° , AB= 32 ,AC=22求 Rt ABC的周长和面积 . 2. 已知a32,b32,求a2abb2 的值；3. 比较大小 , 并说明理由 . 46 与256462104252105462五、小结本节课学习了二次根式的运算,在进行运算时要留意什么？1. 二次根式四就混合运算的次序和整式