2022年第十八章勾股定理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理 一学习要求把握勾股定理的内容及证明方法,边长求出第三条边长一、填空题能够娴熟地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条课堂学习检测1假如直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边长为c,那么 _c 2；这肯定理在我国被称为 _2 ABC中, C 90° , a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边1如 a5,b12,就 c_；2如 c41,a40,就 b_；3如 A30° , a1,就 c_,b_；4如 A45° , a1,就 b _,c_3如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为 _4等腰直角三角形的斜边为10,就腰长为 _,斜边上的高为_5在直角三角形中,一条直角边为11cm ,另两边是两个连续自然数,就此直角三角形的周长为 _二、挑选题名师归纳总结 6Rt ABC中,斜边 BC2,就 AB 2 AC 2BC 2 的值为 D无法运算第 1 页,共 25 页A8 B4 C6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如图,学习好资料欢迎下载ABC中, AB AC10,BD 是 AC边上的高线, DC2,就 BD 等于 A4 B6 C8 D2108如图, Rt ABC中, C90° ,如 AB15cm ,就正方形 ADEC和正方形 BCFG的面积和为 B200cm2A150cm2 2 C225cmD无法运算三、解答题9在 Rt ABC中, C90° , A、 B、 C的对边分别为 a、b、c1如 ab34,c75cm,求 a、b；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2如 ac1517,b24,求 ABC的面积；3如 ca4,b 16,求 a、c；4如 A30° , c24,求 c 边上的高 hc；5如 a、b、c 为连续整数,求 abc综合、运用、诊断一、挑选题10如直角三角形的三边长分别为2, 4,x,就 x 的值可能有 A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题11如图,直线l 经过正方形ABCD的顶点 B,点 A、C到直线 l 的距离分别是1、2,就正方形的边长是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12在直线上依次摆着学习好资料欢迎下载1, 2,7 个正方形 如图 ,已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为3,水平放置的4 个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,就 S1S2S3 S4 _三、解答题 13如图, Rt ABC 中, C90° , A30° , BD 是 ABC 的平分线, AD20,求 BC 的长拓展、探究、摸索 14如图,ABC中, C90° 1以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形图如图 ,探究 S1S2与 S3的关系；2以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 如图 ,探究 S1S2与 S3的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图3以直角三角形的三边为直径向形外作半圆如图 ,探究 S1S2与 S3的关系图测试 2 勾股定理 二学习要求把握勾股定理,能够运用勾股定懂得决简洁的实际问题,会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1如一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5,就此三角形的第三边长为 _2甲、乙两人同时从同一地点动身,已知甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两人相距 _km3如图,有一块长方形花圃, 有少数人为了躲开拐角走 他们仅仅少走了 _m 路,却踩伤了花草“ 捷径” ,在花圃内走出了一条 “ 路” ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3 题图4如图,有两棵树,一棵高 8m,另一棵高 2m,两树相距 8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞 _m4 题图二、挑选题5如图,一棵大树被台风刮断,如树在离地面3m 处折断,树顶端落在离树底部4m 处,就树折断之前高 5 题图A5m B7m C8m D10m 6如图,从台阶的下端点B 到上端点 A 的直线距离为 6 题图A122B 103C65D85三、解答题名师归纳总结 7在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；第 6 页,共 25 页另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线运算, 假如两只猴子所经过的距离相等,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就这棵树高多少米. 学习好资料欢迎下载8在安静的湖面上,有一支红莲,高出水面1 米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米. 综合、运用、诊断一、填空题9如图,一电线杆 AB 的高为 10 米,当太阳光线与地面的夹角为 _米60° 时,其影长 AC为_ 10如图,有一个圆柱体,它的高为 20,底面半径为 5假如一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点,沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点,就蚂蚁爬的最短路线长约为 _ 取3 二、解答题：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载60° 角 如下列图 ,就梯子11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45 ° 角,作业时调整为的顶端沿墙面上升了 _m12如图,在高为 3 米,斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯,就地毯的长度至少需要多少米 .如楼梯宽 2 米,地毯每平方米30 元,那么这块地毯需花多少元. 拓展、探究、摸索名师归纳总结 13如图,两个村庄A、B 在河 CD 的同侧, A、 B 两村到河的距离分别为AC1 千米, BD第 8 页,共 25 页3 千米, CD3 千米现要在河边CD上建造一水厂,向A、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000 元,请你在CD上挑选水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载测试 3 勾股定理 三 学习要求 娴熟应用勾股定懂得决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测 一、填空题1在 ABC中,如 A B90° ,AC5,BC3,就 AB_,AB 边上的高 CE_2在 ABC中,如 ABAC20,BC24,就 BC边上的高 AD_,AC边上的高 BE_3在 ABC中,如 ACBC,ACB90° ,AB10,就 AC_,AB 边上的高 CD_4在 ABC中,如 ABBCCAa,就 ABC的面积为 _5在 ABC中,如 ACB120° ,ACBC,AB 边上的高 CD 3,就 AC _,AB_,BC边上的高 AE_二、挑选题6已知直角三角形的周长为26,斜边为 2,就该三角形的面积是 7D1 2或A1B3C14427如等腰三角形两边长分别为4 和 6,就底边上的高等于 D4A7B7 或41C42三、解答题8如图,在 Rt ABC中, C90° ,D、E 分别为 BC和 AC的中点, AD5,BE210求AB 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9在数轴上画出表示学习好资料欢迎下载10 及13 的点综合、运用、诊断10如图,ABC中, A90° , AC20,AB10,延长 AB 到 D,使 CDDBACAB,求 BD 的长11如图, 将矩形 ABCD沿 EF折叠, 使点 D 与点 B 重合, 已知 AB3,AD9,求 BE的长名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载12如图,折叠矩形的一边 求 EC的长AD,使点 D 落在 BC边的点 F 处,已知 AB8cm, BC10cm,名师归纳总结 13已知：如图,ABC中, C90° , D 为 AB 的中点, E、F 分别在 AC、BC上,且 DE第 11 页,共 25 页DF求证： AE 2BF 2EF 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载拓展、探究、摸索14如图, 已知 ABC中,ABC90° ,ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l2,l3上,且 l1,l2之间的距离为 2,l 2,l3 之间的距离为 3,求 AC的长是多少 . 15如图,假如以正方形 ABCD的对角线 AC 为边作其次个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去, 已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2,S3, , Snn 为正整数 ,那么第 8 个正方形的面积S8 _,第 n 个正方形的面积 Sn_测试 4 勾股定理的逆定理学习要求把握勾股定理的逆定理及其应用懂得原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题名师归纳总结 1假如三角形的三边长a、 b、c 满意 a 2b2c2,那么这个三角形是_三角形,我们第 12 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载把这个定理叫做勾股定理的 _2在两个命题中,假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设, 那么这两个命题叫做_；假如把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 _3分别以以下四组数为一个三角形的边长：16、8、10,25、12、13,38、15、17,44、5、6,其中能构成直角三角形的有 _填序号 4在 ABC中, a、 b、c 分别是 A、 B、 C的对边,如 a 2b 2c 2,就 c 为_；如 a 2b 2c 2,就 c 为_；如 a 2b 2c 2,就 c 为_5如 ABC中, babac 2,就 B_；6如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,就网格上的ABC是_三角形7如一个三角形的三边长分别为 角形的面积为 _1、a、8其中 a 为正整数 ,就以 a2、a、a2 为边的三8 ABC的两边 a,b 分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且ab c 是 3 的倍数,就c 应为_,此三角形为 _二、挑选题名师归纳总结 9以下线段不能组成直角三角形的是 第 13 页,共 25 页Aa6,b8,c10 Ba,1b2,c3Ca5,b,1c3Da2,b3 ,c64410下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是A112 B134 C9 2526 D25144169 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知三角形的三边长为学习好资料欢迎下载n、n1、m其中 m22n1,就此三角形 A肯定是等边三角形 B肯定是等腰三角形C肯定是直角三角形 D外形无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图,在ABC中, D 为 BC边上的一点,已知AB 13,AD12,AC15,BD5,求CD 的长13已知： 如图,四边形 ABCD中,ABBC,AB1,BC2,CD 2,AD 3,求四边形 ABCD的面积14已知：如图,在正方形ABCD中, F 为 DC 的中点, E为 CB的四等分点且CE1CB,4求证： AFFE名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8 海里的速度前进,乙15在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东60° 方向以每小时船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进,2 小时后,甲船到M 岛,乙船到P岛,两岛相距34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗. 拓展、探究、摸索16已知ABC 中, a 2b 2c 210a24b26c 338,试判定ABC 的外形,并说明你的理由17已知 a、b、c 是 ABC的三边,且a 2c 2b2c 2a4b4,试判定三角形的外形名师归纳总结 18观看以下各式：3 24 252,8262102,15282172,242102262, ,你有没第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载有发觉其中的规律 .请用含 n 的代数式表示此规律并证明,再依据规律写出接下来的式子名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载参考答案第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理 一1a 2b 2,勾股定理2113；29；32,3 ；41,2 32 545 2 ,55132cm6A7B8C91a45cmb 60cm；2540；3a30,c34；46 3 ；51210B115 . 1241310 3 .141S1S2S3；2S1S2S3； 3S1S2S3名师归纳总结 测试 2 勾股定理 二第 17 页,共 25 页113 或119.253 24105C6A715 米83 米291031025112322.12 7 米, 420 元31310 万元提示：作A 点关于 CD 的对称点 A ,连结 AB,与 CD 交点为 O测试 3 勾股定理 三134,1534;216,19.2352 ,543a2.43456,63,336C7D 8213.提示：设BD DCm ,CE EA k,就k24m2 40,4k 2 m2 25AB2 4 m4 k2213 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9102 12 3,13学习好资料欢迎下载2 22 3,图略10BD5提示：设 BDx,就 CD30x在 Rt ACD中依据勾股定理列出 30x 2x10 220 2,解得 x511BE5提示：设 BEx,就 DEBEx,AEADDE9x在 Rt ABE中,AB 2AE 2BE 2, 3 29x 2x 2解得 x52 212EC3cm提示：设 ECx,就 DEEF8x,AFAD10, BFAF AB 6,CF4在 Rt CEF中 8x 2x 24 2,解得 x313提示：延长 FD到 M 使 DMDF,连结 AM,EM14提示：过 A,C 分别作 l3的垂线,垂足分别为 M ,N,就易得AMB BNC,就AB 34 , AC 2 17 .15128,2 n 1测试 4 勾股定理的逆定理1直角,逆定理2互逆命题,逆命题31234锐角；直角；钝角590° 6直角724提示： 7 a9, a8813,直角三角形提示：7c179D10C11C12CD9131 5 .14提示：连结 AE,设正方形的边长为 4a,运算得出 AF,EF,AE 的长,由 AF 2EF 2AE 2得结论15南偏东 30° 名师归纳总结 16直角三角形提示：原式变为a 52b122c1320第 18 页,共 25 页17等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为a2b2a 2b2c 2018352122372,n12 122n12n1212n1 且 n 为整数 第十八章勾股定理全章测试- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、填空题1如一个三角形的三边长分别为 6,8,10,就这个三角形中最短边上的高为 _2如等边三角形的边长为 2,就它的面积为 _3如下列图的图形中,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,如涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,就其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图, B,C 是河岸边两点,A 是对岸岸边一点,测得ABC45° , ACB45° , BC60 米,就点 A 到岸边 BC的距离是 _米4 题图5已知：如图,ABC中, C 90° ,点 O 为 ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点 D,E,F 分别是垂足, 且 BC8cm,CA6cm,就点 O 到三边 AB,AC和 BC的距离分别等于 _cm5 题图名师归纳总结 6如下列图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB6,BC8,将直角边AB 折叠使它落第 19 页,共 25 页在斜边 AC上,折痕为AD,就 BD_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6 题图7 ABC中, ABAC13,如 AB 边上的高 CD5,就 BC _8如图, AB5, AC3,BC边上的中线AD2,就ABC的面积为 _8 题图二、挑选题9以下三角形中,是直角三角形的是 A三角形的三边满意关系 ab c B三角形的三边比为 12 3 C三角形的一边等于另一边的一半 D三角形的三边为 9,40,41 10某市在旧城改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a 元,就购买这种草皮至少需要 10 题图A450a 元 B225a 元C150a 元 D300a 元11如图,四边形 ABCD中,AB BC,ABC CDA90° ,BE AD于点 E,且四边形 ABCD名师归纳总结 的面积为 8,就 BE 第 20 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 学习好资料B3 欢迎下载C 2 2 D 2 312如图,Rt ABC中,C 90° ,CDAB 于点 D,AB13,CD6,就 ACBC等于 A5 B 5 13C 1313D95三、解答题13已知：如图,ABC 中, CAB 120° , AB4,AC2,ADBC,D 是垂足,求AD的长14如图,已知一块四边形草地ABCD,其中 A45° , B D90° , AB20m,CD10m,求这块草地的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PC的值是否随点P 位置15 ABC中, ABAC4,点 P 在 BC边上运动,猜想AP 2PB·的变化而变化,并证明你的猜想16已知：ABC中, AB15,AC13,BC边上的高 AD12,求 BC17如图,长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm,高为 6cm假如用一根细线从点A 开头名师归纳总结 经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长.假如从点A 开头经过四第 22 页,共 25 页个侧面缠绕n 圈到达点 B,那么所用细线最短需要多长. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载18如下列图, 有两种外形不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为 3,另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张外形、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1图 1 图 2 图 3 1请用三种方法拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形非矩形 ,每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上, 互不重叠且不留间隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图 2、图 3 的方格纸上 要求：所画图形各顶点必需与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹 ；2三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值.如是定值,请直接写出这个定值；如不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；3三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值.如是定值,请直接写出这个定值；如不是定值,请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m现在要将绿地扩充成等腰名师归纳总结 三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长第 23 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载参考答案1823.第十八章勾股定理全章测试310.4305263提示：设点B 落在 AC上的 E 点处,设 BD x,就 DEBD x,AE AB6,CE4,CD8x,在 Rt CDE中依据勾股定理列方程726 或526.ABE为 Rt BC27,由三角86提示：延长AD 到 E,使 DEAD,连结 BE,可得9D10C 11 C12B 5 ,由勾股定理得13221 .提示： 作 CEAB 于 E 可得CE3 BE7形面积公式运算AD 长14150m2提示：延长BC,AD 交于 E15提示：过A 作 AHBC于 HAP 2PB·PCAH 2PH 2BHPHCHPH AH 2 PH 2 BH 2PH 2AH2 BH2AB2161614 或 41710；2916 n2.12；3不是定值,862,8210,62210.181略；2定值,19在 Rt ABC中, ACB90° , AC 8,BC6 由勾股定理得：AB 10,扩充部分为Rt ACD,扩充成等腰ABD,应分以下三种情形如图 1,当 ABAD10 时,可求 CDCB 6 得 ABD 的周长为 32m名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图 1 如图 2,当 ABBD10 时,可求 CD4 图 2 由勾股定理得：AD45,得ABD的周长为2045m .如图 3,当 AB为底时,设AD BDx,就 CD x6,图 3 名师归纳总结 由勾股定理得：x25,得 ABD的周长为80m.第 25 页,共 25 页33- - - - - - -