2022年中考数学总复习全部导学案4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 1 课时 实数的有关概念【学问梳理】1. 实数的分类：整数 包括 :正整数、 0、负整数 和分数 包括 :有限小数和无限环循小数 都是有理数 . 有理数和无理数统称为实数 . 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应 . 3. 肯定值：在数轴上表示数 a的点到原点的距离叫数 a的肯定值,记作a ,正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是 0. 4. 相反数：符号不同、肯定值相等的两个数,叫做互为相反数a的相反数是 -a,0的相反数是 0. 5. 有效数字：一个近似数 ,从左边笫一个不是 0的数字起 ,到最末一个数字止 ,全部的数字 ,都叫做这个近似数的有效数字 . 6. 科学记数法：把一个数写成 a×10 n的形式 其中 1a<10,n是整数 ,这种记数法叫做科学记数法 . 如:407000=4.07 ×105,0.000043=4.3 105. 7. 大小比较：正数大于 0,负数小于 0,两个负数,肯定值大的反而小 . 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂 . 9. 平方根：一般地,假如一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a 那么这个数 x 就叫做 a的平方根（也叫做二次方根）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是 0 本身；负数没有平方根10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方11. 算术平方根： 一般地, 假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根,0 的算术平方根是 012. 立方根：一般地,假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a,那么这个数 x 就叫做 a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数 ;负数的立方根是负数；0的立方根是 013. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方【思想方法】数形结合,分类争论【例题精讲】例 1.以下运算正确选项（）3C93D3273A33B113例 2.2 的相反数是（）C2D2 2A2B22例 3.2 的平方根是（）C2D2A4 B2例 4.广东省 2022 年重点建设项目方案（草案）显示,港珠澳大桥工程估算总名师归纳总结 投资 726 亿元,用科学记数法表示正确选项（）第 1 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成A7.2610 10元B72.6 109元a0C11 0.726 10元D7.2611 10元例 5.实数 a,b在数轴上对应点的位置如下列图,就必有（）b 10 a 1 0 例 5 图Aab0Bab0Cab0Db例 6.（改编题）有一个运算程序,可以使：a b = n n 为常数 时,得（ a +1） b= n +2, a （ b +1）= n -3 现在已知 11 = 4,那么 20222022 = 【当堂检测】名师归纳总结 1.运算13的结果是（）第 2 页,共 44 页2A 1 6B1C1 8D1682. 2 的倒数是（）A1B1 2C 2D223.以下各式中,正确选项（）A2153B3154C4155D1415164.已知实数 a 在数轴上的位置如下列图,就化简|1a|a2的结果为（A1 B1C 12aD 2 a1a 10 1 5. 2 的相反数是（）第 4 题图A 2B2C1 2D126.-5 的相反数是 _,-1 2的肯定值是 _,42=_. 7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于1 的数. 8.假如21,就 “” 内应填的实数是（）3A3B2C2D32332- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 2 课时 实数的运算【学问梳理】1有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数2有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数3有理数乘法法就：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 04有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数5有理数的混合运算法就：先算乘方,再算乘除,最终算加减；假如有括号,先算括号里面的6有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+aa、b为任意有理数 加法结合律： a+b+c=a+b+ca, b,c 为任意有理数 【思想方法】数形结合,分类争论【例题精讲】例 1.某校仔细落实苏州市训练局出台的“三项规定 ”,校内生活丰富多彩星期二下午 4 点至 5 点,初二年级 240 名同学分别参与了美术、音乐和体育活动,其中参与体育活动人数是参与美术活动人数的3 倍,参与音乐活动人数是参与美术活动人数的 2 倍,那么参与美术活动的同学其有 _名. 例 2.下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间 2006 年 6 月 17日上午 9 时应是 纽约 多伦多 伦敦 北京 汉城-5 -4 0 8 9 国际标准时间（时）例 2 图A伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时. B纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时. C多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时 . D汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时. 例 3.如图,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成,第 2 个图由 7 个圆组成,第 3 个图由 19 个圆组成, ,依据这样的规律排列下去,就第 9 个图形由 _个圆组成 . 例 3 图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4.以下运算正确选项（）摸索与收成A 3251B32263CD31 2352 35例 5.运算：1 32801 01114231203tan45 o9312022 12231；018. 23【当堂检测】1.以下运算正确选项（）元Aa 4×a2=a6B52 a b32 a b2Ca325 aD2 3 ab3 3 69 a b2.某市 2022 年第一季度财政收入为41. 76亿元,用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 A41108元B4 .1109元C4.2109元D41.71083.估量 68 的立方根的大小在 A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间4.如图,数轴上点P 表示的数可能是（）A7B7P 2 1O 1 2 33C3.2D10第 4 题图5.运算：名师归纳总结 1120221216cos600（2）310114第 4 页,共 44 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 3 课时 整式与分解因式【学问梳理】1.幂的运算性质：同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,m n m n即 a a a（m、n 为正整数）；同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 a ma na m n（ a 0,m、n 为正整数, m>n）；幂的乘方法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 ab na nb n（n 为正整数）；零指数：a 0 1（a 0）；负整数指数：a na 1 （a 0,n 为正整数）；n2.整式的乘除法 : 1几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. . 2单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. 3多项式乘以多项式,用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项4多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. 5平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即 a b a b a 2 b 2；6完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的 2 倍,即 a b 2a 22 ab b 23.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法： 假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式a2b2ab ab；2 a2 abb2ab 25分解因式的步骤：分解因式时,第一考虑是否有公因式,假如有公因式,肯定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式经常见的思维误区： 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准 提取公因式时,如有一项被全部提出,括号内的项“ 1 ”易漏掉3 分解不完全,如保留中括号形式,仍能连续分解等【例题精讲】名师归纳总结 【例 1】以下运算正确选项（）2第 5 页,共 44 页2 A. a2a=3aC. a 2 a 3 =a 6B. 3a2a=a D.6a 2 ÷2a 2 =3a2【例 2】（2022 年茂名）任意给定一个非零数,按以下程序运算,最终输出的结果是（）m平方-m÷ m+2 结果A ma2aB m252aC m+1 2 6 aD m-1 【例 3】如320,就【例 4】以下因式分解错误选项 Ax22 yxy xyBx26x9x2 3C2 xxyx xyDx22 yxy - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】如图 7-,图 7-,图 7-,图 7-, ,是用围棋棋子依据某种规律摸索与收成摆成的一行 “ 广” 字,依据这种规律, 第 5 个“ 广”字中的棋子个数是 个“广 ”字中的棋子个数是 _ _,第 n【例 6】给出三个多项式：1x22x1,1x24x1,1x22x 请挑选你222最喜爱的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解【当堂检测】3 3 21.分解因式：9a a,x 2 x x _ _2.对于任意两个实数对（a,b）和（ c,d）,规定：当且仅当 ac 且 b d 时,（a,b）=（c, d）定义运算 “” ：（ a,b）（c,d）=（ acbd,adbc）如（1, 2）（p, q）=（5,0）,就 p,q3. 已知 a=1.6 10 9,b=4 10 3,就 a 2 2b= A. 2 10 7B. 4 10 14C.3.2 10 5D. 3.2 10 14 2 24.先化简,再求值： a b a b 2 a b 3 a ,其中a 2 3,b 3 22 2 15先化简,再求值： a b a b a b 2 a,其中 a 3,b3名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 4 课时 分式与分式方程【学问梳理】1. 分式概念：如A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,就代数式A 叫做分式B2.分式的基本性质： （1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算 4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程5.明白分式方程产生增根的缘由,会判定所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1化简：x22 x2x1x1x22x4,其中x221x2x2先化简,再求值：2 x2xx24x23先化简（1x1）1x2x1,然后请你给 x 选取一个合适值,再求此时原式的值4解以下方程（1）x253 xx21x0（ 2）x2x2164x2x22x5一列列车自2004 年全国铁路第5 次大提速后,速度提高了26 千米 /时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原先削减了1 小时,已知甲、乙两站的路程是名师归纳总结 312 千米,如设列车提速前的速度是x 千米,就依据题意所列方程正确选项 第 7 页,共 44 页A.B.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成C. D.【当堂检测】1当a99时,分式a21的值是2a12当 x时,分式x21有意义；当x时,该式的值为0x13运算ab2的结果为ab24.如分式方程x123kx有增根,就k 为（）2xA. 2 B.1 C. 3 D.-25如分式x23有意义,就 x 满意的条件是： （ ）Ax0Bx3Cx3Dx36已知 x2022,y2022,求x22xyy2xyx2xy的值5x24xy5x4y7先化简,再求值：xx2x2x14x216,其中x222x4xx24x8.解分式方程1x212xx104x2 xx2-213xx2；23 x11x321x12x2x1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 5 课时 二次根式【学问梳理】1.二次根式：1定义 :_ 叫做二次根式 . 2二次根式的化简：3最简二次根式应满意的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）ab=ab a0,b0）（2）a=a（ba0,b0）b6.二次根式运算留意事项：（1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确； 合并出错（ 2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化运算,运算结果肯定写成最简二次根式或整式【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例 1】要使式子 x 1 有意义, x 的取值范畴是（）xA x 1 Bx 0 Cx 1 且 x 0 Dx - 且 x 0【例 2】估量 32 1 20 的运算结果应在（）2A 6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D 9 到 10 之间【例 3】 如实数 x,y 满意 x 2 y 3 20,就 xy 的值是【例 4】如图, A ,B, C, D 四张卡片上分别写有 2, , ,5 四个实数,从中7任取两张卡片A B C D （ 1）请列举出全部可能的结果（用字母 A ,B,C, D 表示）；（ 2）求取到的两个数都是无理数的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】运算：摸索与收成（1）273 .14103tan30（1）13（2）1 015272 32【例 6】先化简,再求值：a21a1 1 a21 ,其中a33【当堂检测】1.运算：（ 1）1232tan 60 10 2 211ab2（2） cos45°·122 3 032 22（3）31226202 cos 304sin 602.如图,实数 a、 b 在数轴上的位置,化简a2b名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【学问梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法,利用方程解决生活中的实际问题2等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据,在使用时要留意使性质成立的条件3敏捷运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系 ”,在查找等量关系时有时可以借助图表等,在得到方程的解后,要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例 1 （1）解方程2x51152x1 .（2）解二元一次方程组3 7x x2 2y y15 276解：例 2已知 x2 是关于 x 的方程2xm8x4m的解,求 m 的值方法 1 方法 2 例 3以下方程组中,是二元一次方程组的是（A. 1 x1 y 55 B. x 2y 10 C. x y 6 x y 2例 4在 x 2 y 3 0 中,用 x 的代数式表示）xxyy8D. xxy1315y,就 y=_ 名师归纳总结 例 5已知 a、b、c 满意a2 b5 c0,就 a：b：c= 第 11 页,共 44 页a2 bc0例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民假如一个月的用电量不超过A 度,那么这个月这户只需交10 元用电费, 假如超过A 度,就这个月除了仍要交10 元用电费外,超过部分仍要按每度0.5 元交费该厂某户居民2 月份用电90 度,超月份用电量交电费总数过了规定的A 度,就超过部分应当交电费多少元（用A 表示）？3 月80 度25 元右表是这户居民3 月、4 月的用电情4 月45 度10 元况和交费情形：依据右表数据,求电厂规定A 度为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成【当堂检测】1方程 x 5 2的解是 _ _2一种书包经两次降价 10%,现在售价 a 元,就原售价为 _元3.如关于 x 的方程 1x 5 k 的解是 x 3 ,就 k _34如 xy 11,xy 22,xy 3 都是方程 ax+by+2 0 的解,就 c=_c5解以下方程（组） ：（1）3x2y5 x2 ；（2） . 0 7x1 371 5x0 23 ；x1；（3）2x5821；（4）2x114x3y356当 x2 时,代数式x2bx2 的值是 12,求当 x2 时,这个代数式的值7应用方程解以下问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,如每人付 9 元,就多了5 元,后来组长收了每人8 元,自己多付了2 元,问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组mxny81由于甲看错了方程中的m ,得mxny5 2到的解是x4,乙看错了方程中的n ,得到的解是x2,试求正确m ny2y5的值名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 7 课时 一元二次方程【学问梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 a 0 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当 b 2-4ac 0时,一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0的两根为2b b 4 acx2 a4根的判别式：当 b 2-4ac0 时,方程有 实数根当 b 2-4ac=0 时, 方程有 实数根当 b 2-4ac0 时,方程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法 换元法2. 常用思想方法 转化思想,从特殊到一般的思想,分类争论的思想【例题精讲】例 1选用合适的方法解以下方程：1 x-15 2-225=0；2 3x 24x10（用公式法） ；3 4x 28x10（用配方法） ；7mx（4）x2+22x=0 例2 已知一元二次方程（m1）x20有一个根为零, 求 mm23 m4的值例 3用 22cm 长的铁丝,折成一个面积是 30 又问：能否折成面积是 32 2 的矩形呢？为什么？2 的矩形,求这个矩形的长和宽.例 4已知关于 x 的方程 x2 2k+1x+4k -0.5=0 1求证：不论k 取什么实数值,这个方程总有实数根；bc 恰好是这个方程的两2如等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长个根,求 ABC 的周长名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成一、填空1以下是关于 x 的一元二次方程的有 _ 1x 3 x 2 2 0 x2 1 0 2 x 1 2 x 1 4 x 3 k 2 x 2 5 x 6 0 2 x 24 3 x 12 0 3 x 2 2 2 x 02一元二次方程 3x2=2x 的解是3一元二次方程 m-2x 2+3x+m 2-4=0 有一解为 0,就 m 的值是4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根,那么代数式 m2-m = 5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根 -2,就 4 ab c的值为6关于 x 的一元二次方程 kx2+2x 1=0 有两个不相等的实数根 , 就 k 的取值范畴是_7假如关于的一元二次方程的两根分别为 是二、挑选题：3 和 4,那么这个一元二次方程可以8对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个 A. 非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知 1-m2-n2m2+n2=-6,就 m2+n2 的值是（）A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D. 2 10以下关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x240 （B）4x24x10（C） x2x 30（D）x22x 10 11下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是（）A 如 x2=4,就 x=2 C方程 x2+2x+2=0 实数根为 0 个B方程 x2x-1=2x-1 的解为 x=1 D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根12如等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0 的一个根 ,就这个三角形的周长是（）A.16 B.18 C.16 或 18 D.21 三、解下方程：1x+5x-5=7 2xx-1=3-3x 3x2-4x-4=0 4x2+x-1=0 6 （2y-1）2 -2（2y-1）-3=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 8 课时 方程的应用（一）【学问梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验特别重要【留意点】分式方程的检验,实际意义的检验【例题精讲】例 1. 足球竞赛的计分规章为：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分某队打了 14 场,负 5 场,共得 19 分,那么这个队胜了（）A 4 场 B5 场 C6 场 D13 场例 2. 某班共有同学 49 人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半 .如设该班男生人数为 x,女生人数为 y,就以下方程组中,能正确计算出 x、y 的是（）A xy= 49 y=2x+1 Bx+y= 49 y=2x+1 Cxy= 49 y=2x 1 Dx+y= 49 y=2x 1例 3. 张老师和李老师同时从学校动身,步行15 千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走 1 千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米,依题意得到的方程是（）15 15 1 15 15 1A . B .x 1 x 2 x x 1 215 15 1 15 15 1C . D .x 1 x 2 x x 1 2例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3 张信笺,结果,总务处用掉了全部的信封,.但余下 50 张信笺, 而教务处用掉全部的信笺但余下 50 个信封, 就两处各领的信笺数为 x 张, .信封个数分别为 y 个,就可列方程组例 5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数 150 51100 100 人以上每人门票（元）13 元 11 元 9 元今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于 50 人,乙团人数不超过 100 人如分别购票, 两团共计应对门票费 门票费 1080 元1392 元, 如合在一起作为一个团体购票,总计应对1请你判定乙团的人数是否也少于 50 人2求甲、乙两旅行团各有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1.某市处理污水,需要铺设一条长为1000m 的管道,为了尽量削减施工对交通所造成的影响, 实际施工时, 每天比原方案多铺设10 米,结果提前 5 天完成任务 设原方案每天铺设管道xm,就可得方程2. “ 鸡兔同笼 ” 是我国民间流传的诗歌形式的数学题,.“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有 100 只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,设鸡为 x 只,兔为y 只,所列方程组正确选项（）x y 36 x y 36 x y 36 x y 36A . B . C . D .x 2 y 100 2 x 4 y 100 2 x 2 y 100 4 x 2 y 1003.为满意用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、.丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m 3,.其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半仍多 1 万 m 3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石,运输公司派出 A 型,B.型两种载重汽车,A 型汽车 6 辆,B 型汽车 4 辆,分别运 5 次,可把土