2022年中考数学一轮复习学案第讲尺规作图.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第 27 讲 尺规作图【考纲要求】1能用尺规完成五种基本作图2会写已知、求作,明白作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简洁应用问题 . 【命题趋势】中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的才能,题型主要以设计、探究形式的解答题为主 . 【考点探究】考点一、基本作图【例 1】按要求用尺规作图只保留作图痕迹,不必写出作法1在图 1中作出 ABC 的平分线；2在图 2中作出DEF 的外接圆 O. 方法总结 依据基本作图的方法步骤,规范作图,留意肯定保留好作图痕迹触类旁通 1 画 ABC,使其两边为已知线段 a,b,夹角为 .要求：用尺规作图,写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法 已知：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求作：考点二、基本作图的实际应用【例 2】如图,要在一块外形为直角三角形C 为直角 的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段 AC 上,且与 AB,BC 都相切请你用直尺和圆规画出来 要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法 分析： 圆与 AB,BC 都相切,圆心到 AB,BC 的距离相等圆心应是ABC 的角平分线与 AC 的交点解： 下图即为所求图形方法总结 要作一个圆与角的两边都相切,依据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,即可解决问题触类旁通 2 为了推动农村新型合作医疗制度改革,预备在某镇新建一个医疗点 P,使P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等 A, B,C 不在同始终线上,地理位置如下图 ,请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法,保留作图痕迹【经典考题】12022 绍兴 如图, AD 为 O 的直径,作 O 的内切正三角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲： 1作 OD 的中垂线,交O 于 B,C 两点2连接 AB,AC. ABC 即为所求作的三角形乙：1以 D 为圆心, OD 长为半径作圆弧,2连接 AB,BC,AC. ABC 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法,可判定 A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确交 O 于 B,C 两点22022 山东 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下列图,就能说明AOCBOC 的依据是 ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等32022 贵州 某市方案在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉名师归纳总结 M 到广场的两个入口A,B 的距离相等,且到广场治理处C 的距离等于A 和 B 之间距离的第 3 页,共 9 页一半, A, B,C 的位置如下列图,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置 要求：不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必需用铅笔作图 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42022 德州 有大路 l1 同侧、 l 2 异侧的两个城镇A,B,如下图电信部门要修建一座信号发射塔,依据设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必需相等,到两条大路l1,l 2的距离也必需相等,发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出全部符合条件的点,注明点 C 的位置 保留作图痕迹,不要求写出画法 52022 广东 在 ABC 中, AB AC, ABC 72°,1用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D保留作图痕迹,不要求写作法；2在1中作出 ABC 的平分线 BD 后,求 BDC 的度数【模拟猜测】1如图,锐角ABC 中, BC ABAC,小靖依以下方法作图：1作 A 的角平分线交 BC 于 D 点2作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点3连接 DE. 依据他画的图形,判定以下关系何者正确？ ADEACBDE ABCCD DEDCD BD2如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点 A,再以 A 为圆心, AO名师归纳总结 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线 OB,就 cosAOB 的值等于 _第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN如图 ,让同学们在直线l 和射线 AN 上各找一点B 和 C,使得以A,B,C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 _个4如图,已知AOB,点 M,N,求作点P,使点 P 在 AOB 的角平分线上,且PMPN.保留作图痕迹,不写作法 B 城,途中需要到河流l 边为汽车加水,汽车在5某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点1用尺规作图的方法,作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°后的图形AB1C1保留作图痕迹；2如 AB3, BC5,求 tanAB1C1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案【考点探究】触类旁通 1解： 已知：线段 a,b,角 . 求作：ABC,使边 BCa,ACb, C. 画图 保留作图痕迹 触类旁通2解： 已知 A 村、 B 村、 C 村,求作新建一个医疗点P,使 P 到该镇所属A村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等【经典考题】1A 依据甲的思路,作出图形如下：连接 OB .BC 垂直平分 OD,名师归纳总结 E 为 OD 的中点,且OD BC,第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OEDE1 2OD. 在 Rt OBE 中, OBOD ,OE1 2OB, OBE30°.又 OEB 90°, BOE60°. OAOB, OAB OBA. 又 BOE 为 AOB 的外角, OAB OBA30°, ABC ABO OBE60°. 同理 C60°, BAC60°, ABC BAC C, ABC 为等边三角形,故甲的作法正确依据乙的思路,作图如下：连接 OB ,BD.ODBD,OD OB,ODBDOB, BOD 为等边三角形, OBD BOD 60°. 同理可知COD 也为等边三角形,OCD COD 60°, BOC OCD BOD COD OCD180°,BO CD . 又 BOD 和 COD 是等边三角形,四边形 BDCO 是菱形, OBM DBM 30°. 又 OAOB,且 BOD 为 AOB 的外角, BAO ABO30°, ABC ABO OBM 60°,同理 ACB60°, BAC60°, ABC ACB BAC,名师归纳总结 ABC 为等边三角形,故乙的作法正确应选A. 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2A 连接 NC, MC. ONOM ,在 ONC 和 OMC 中,NCMC,OCOC, ONC OMC SSS, AOC BOC.应选 A. 3解： 作图如下列图2AB AC, ACB ABC72°, BAC 36°. 又 BD 平分 ABC,名师归纳总结 ABD1 2ABC1 2×72°36°,第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BDC ABD BAC36°36°72°. 【模拟猜测】1B 依据题意画出图形可得知 1 2,AEDE, 2 3, 1 3,即 DE AB.应选 B. 21 233 4解： 如图,连接MN ,作线段MN 的垂直平分线EF, AOB 的角平分线OC,EF与 OC 相交于点 P.就点 P 即为所求5解： 如下列图,点 C 即为所求6解： 1作 CAB 的平分线,在平分线上截取 AB1AB,作 C1AAB1,在 AC1 上截取 AC1AC,如下列图即是所求2AB 3,BC5, AC4,名师归纳总结 AB1 3,AC14,tanAB1C1AB14 3. 第 9 页,共 9 页- - - - - - -