2022年中考数学知识点总结中考数学常用公式及性质北师大版3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学常用公式及性质1 乘法与因式分解 ab a b a 2b 2； a± b2a 2± 2 abb 2； ab a2abb2 a 3b 3；24ab； ab a 2abb2 a 3b 3；a 2b 2ab22ab； ab2 ab2 幂的运算性质a m× a na m+n； a m÷ a n a m- n； amnamn； abnanbn； a bnan；bna- n 1 na,特殊： - nn； a 01 a 0 ； a0,b0 ；3 二次根式2a a0 ；丨 a丨；×4 三角不等式|a|-|b| |a ± b| |a|+|b|（定理）；a,b 分加强条件： |a|-|b| |a ± b| |a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中别为向量a 和向量 b）|a+b| |a|+|b|； |a- b| |a|+|b|；|a| b<=> - bab ；|a- b| |a| -|b|； - |a| a|a| ；5 某些数列前n 项之和-1=n2 ；1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=nn+1/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+ +2n2+4+6+8+10+12+14+ +2n=nn+1 ； 12+2 2+32+4 2+52+6 2+7 2+8 2+ +n2=nn+12n+1/6；1 3+2 3+3 3+43+5 3+6 3+ n3=n 2n+12/4 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +nn+1=nn+1n+2/3；6 一元二次方程对于方程： ax2bxc0：2求根公式 是xb b 4 ac,其中 b2 a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；24ac叫做根的判别式；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根； ；如方程有两个实数根x1和x2,就二次三项式ax2 bxc可分解为 a xx1 xx2 ；以 a和b为根的一元二次方程是x 2 ab xab0；7 一次函数一次函数 ykxb k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标,称为截距当 k0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升 ；当 k0时, y随x的增大而减小 直线从左向右下降 ；特殊地：当 b0时, ykx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ,图象必过原点；8 反比例函数反比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线；当 k0时 ,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 ；当 k0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 ；9 二次函数（1） . 定义： 一般地,假如yax2bxc a ,b ,c是常数,a0,那么y叫做 x 的二次函数；（2） . 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点；a0时,开口向下； a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0时,开口向上；当a 相等,抛物线的开口大小、外形相同；平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh. 特殊地, y 轴记作直线x0；（3） . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：名师归纳总结 函数解析式开口方向x对称轴顶点坐标第 1 页,共 5 页yax2当a0时0（y轴）（0,0 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yyaax2kk开口向上x0（ y 轴）0, k 当a0时yaxh2xh h ,0 开口向下xh h , k xh2yax2bxcx2 bbkb4,acab2 2a2a4（4） . 求抛物线的顶点、对称轴的方法,顶点是（b4,acab2）,对称轴是直线公式法：yax2bxcaxb24 ac2a4 ay2a4xb；axh22a的形式,得到顶点为 h , k ,配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为对称轴是直线xh；运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；如已 知抛物线上两点x y 、x 2, y （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：xx 12x 2b0（5） . 抛物线y2 axbxc中,a,b,c的作用 a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a完全一样； b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线；x b,故： b 0 时,对称轴为 y 轴；2 a（即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧；b0（即 a 、b 同号）时,对称轴在y 轴左侧；aa c的大小打算抛物线y2 axbxc与 y 轴交点的位置；当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：c0,抛物线经过原点; c0, 与 y 轴交于正半轴；c0, 与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0；a（6） . 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. 顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式；交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1xx2；（7） . 直线与抛物线的交点名师归纳总结 y 轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c ；第 2 页,共 5 页抛物线与 x 轴的交点；二次函数yax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程ax2bx c 0 的两个实数根 . 抛物线与 x轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x轴相交；有一个交点（顶点在 x轴上） 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x轴相离；平行于x轴的直线与抛物线的交点 a b c同一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是ax2bxck的两个实数根；一次函数ykxnk0的图像 l 与二次函数yax2bxca0的图像 G 的交点,由方程组ykx2nc的解的数目来确定：yaxbx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点；b 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交 点；c 方程组无解时 l 与 G 没有交点；抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 y ax 2bx c 与 x 轴两交点为 A x 1,B x 2,就AB x 1 x 210统计初步（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做 总体 ,其中每一个考察对象叫做 个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做 样本容量 在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1,x2, , xn,那么：平均数为：x = x 1 + x 2 + . + x n；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据 1x 、x , x 的方差为 s ,2就 s = 2标准差：方差的算 术平方根；数据 x 、x , x 的标准差 s,就 s = 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；11频率与概率（1）频率频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的总数面积为各组频率；（2）概率假如用 P表示一个大事 A发生的概率,就 0P（ A）1；P（必定大事） =1；P（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；大量的重复 试验时频率可视为大事发生概率的估量值；12 锐角三角形设 A是 ABC的任一锐角, 就 A的正弦： sin A,A的余弦： cosA,A的正切：tan A并且 sin 2Acos 2A1；0sin A1, 0cosA1,tan A0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值 反而越小；余角公式 ：sin90o A cos A,cos90o A sin A；特殊角的三角函数值：sin30o cos60o,sin45o cos45o,sin60o cos30 o,tan30o,tan45o 1,tan60o；斜坡的坡度： i 铅垂高度设坡角为 ,就 i tan ；水平宽度 h 名师归纳总结 - - - - - - -13 正（余）弦定理l （1 ）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径；正弦定理的变形公式：1 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ； 2 sinA : sinB : sinC = a : b : c 2=a 2+c2-2accosB ；a 2=b 2+c 2-2bccosA ；c2=a 2+b 2-2abcosC ；（2）余弦定理 b注： C所对的边为c, B所对的边为b, A所对的边为a 第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 平面直角坐标系中的有关学问P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为P1（a,b）,P关于 y 轴对称的（1）对称性： 如直角坐标系内一点点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为 P3（a,b）；（2 ）坐标平移： 如直角坐标系内一点 P（a,b）向左平移 h 个单位,坐标变为 P（ah,b）,向右平移 h个单位,坐标变为 P（a h,b）；向上平移 h 个单位,坐标变为 P（a,bh）,向下平移 h 个单位,坐标变为 P（a,bh）. 如：点 A（2, 1）向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为 A（7,1）；15 多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n2180o（ n3, n是正整数）,外角和等于 360o16 平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；如图： a b c,直线 l1 与 l2分别与直线a、b、c 相交与点 A、B、C和 D、E、F,就有ABDE,ABDE,BCEF；CBBCEFACDFACDF（2）推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；如图：ABC中, DE BC, DE与 AB、AC相交与点 D、E,就有：ADAE,ADAEDE,DBECDBECABACBCABACBAl1l2EaDAEEADDbCFcBCBC17 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC中, ACB90o,CDAB于 D,就有：（1）CD2AD BD （2）AC2AD AB （3）BC2BD ABD18 圆的有关性质A（1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径；（2）两条 平行弦 所夹的弧相等；（3） 圆心角 的度数等于它所对的弧的度数；（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半；（5）圆周角等于它所对的 弧的度数 的一半；（6） 同弧或等弧 所对的圆周角相等；（7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的 弧相等；（8）90o的圆周角所对的弦是 直径 ,反之,直径所对的圆周角是 90o,直径是最长的弦；、（9） 圆内接四边形 的对角互补；19 三角形的内心与外心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点；外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论： Rt ABC的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径rabc；2 ABC的周长为l,面积为 S,其内切圆的半径为r ,就S1lr220 弦切角定理及其推论名师归纳总结 （1）弦切角： 顶点在圆上, 并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图： PAC为弦切角；（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；AOB假如 AC是 O的弦, PA是 O的切线, A 为切点,就PAC1AC1AOC22PC第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）PACABC假如 AC是 O的弦, PA是 O的切线, A 为切点,就21 相交弦定理、割线定理和切割线定理（1）相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等；如图,即： PA· PB = PC· PD（2）割线定理： 从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图,即： PA· PB = PC· PD（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；如图,即：PC2 = PA· PBC C D CA O P BD A OB PA OB P 22 面积公式名师归纳总结 S正 × 边长 2S平行四边形 底× 高 S菱形底× 高× 对角线的积 ,2S梯形1 2上底下底高中位线高S圆 R 2l圆周长 2 R弧长 LS 扇形n r21lrS圆柱侧 底面周长× 高2 rh ,S全面积S侧S底2 rh 2 r3602第 5 页,共 5 页S圆锥侧 × 底面周长× 母线 rb, S 全面积 S侧S底 rb - - - - - - -