2022年中考数学压轴题解题技巧及训练4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的,集中表达学问的综合性和方法的综合性,多 数为函数型综合题和几何型综合题；函数型综合题： 是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的争论,求点的坐标或 争论图形的某些性质；求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本 方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）；几何型综合题： 是先给定几何图形,依据已知条件进行运算,然后有动点（或动线段）运动,对应产生 线段、面积等的变化,求对应的（未知）函数的解析式,求函数的自变量的取值范畴,最终依据所求的函数 关系进行探究争论；一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探究两个三角形满意什么条件相像等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探究面积之间满 足肯定关系时求 x 的值等,或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等；求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y 的方程）,变形写成 yf（x）的形式；找等量关系的途径在中学主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相像、面积相等方法；求函数的自变量的取 值范畴主要是查找图形的特别位置（极端位置）和依据解析式求解；而最终的探究问题千变万化,但少不了 对图形的分析和争论,用几何和代数的方法求出 x 的值；解中考压轴题技能： 中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之 间的对应关系,一方面可用代数方法争论几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题 的解答；关键是把握几种常用的数学思想方法；一是运用函数与方程思想； 以直线或抛物线学问为载体,列（解）方程或方程组求其解析式、争论其性 质；二是运用分类争论的思想； 对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究；三是运用转化的数学的思想； 由已知向未知,由复杂向简洁的转换；中考压轴题它是对考生综合才能的 一个全面考察,所涉及的学问面广,所使用的数学思想方法也较全面；因此,可把压轴题分别为相对独立而 又单一的学问或方法组块去摸索和探究；解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉；依据自己的情形考试的时候重心定位精确,防止 “ 捡 芝麻丢西瓜”；所以,在心中肯定要给压轴题或几个“ 难点” 一个时间上的限制,假如超过你设置的上限,必需 要停止,回头仔细检查前面的题,尽量要保证挑选、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍；二是解数学压轴题做一问是一问； 第一问对绝大多数同学来说,不是问题；假如第一小问不会解,切忌 不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少,由于数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必需要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,运算中尽量回避非必求成分；尽量多用 几何学问,少用代数运算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相像三角形的性质；三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤； 仔细审题,懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要全 面注视题目的全部条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的挑选和解题步骤的 设计；解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论思想及方程的思想等； 熟悉条件和结论之间的关系、 图形的几何特点与数、 式的数量、结构特点的关系,确定解题的思路和方法当思维受阻时,要准时调整思路和方法,并重新注视题意,留意挖掘隐藏的条件和 内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易舍弃；中考压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的题目, 其特点是学问点多,掩盖面广,条件隐藏,关系复杂,思路难觅,解法敏捷；所以,解数学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到：数形结合记心头,大题小作来转化, 潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类争论要严密,方程函数是工具,运算推理要严谨,创新品质得提高 ；示例：（以 2022年河南中考数学压轴题）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点 B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y=ax2+bx 过 A、C 两点. 1直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点 P 从点 A 动身沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 动身,沿线段 CD 向终点 D 运动速 度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E. 过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长. 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形.请直接写出相应的 t 值. 1 分 解：1点 A 的坐标为（4,8）将 A4,8、C（8,0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 名师归纳总结 得8=16a+4b 第 2 页,共 22 页0=64a+8b 解得 a=-1 2,b=4 抛物线的解析式为：y=-1 2x2+4x 3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中,tanPAE=PE AP=BC AB,即PE AP=4 8PE=1 2AP=1 2tPB=8-t点的坐标为（4+1 2t,8-t）. 点G 的纵坐标为：-1 2（4+1 2t）2+44+1 2t）=-1 8t2+8. 5 分EG=-1 8t2+8-8-t =-1 8t2+t. -1 80,当t=4 时,线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻 . 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t1=16 3,t2=40 13,t3= 8 55 11 分2中考数学三类押轴题专题训练第一类：挑选题押轴题1. （2022湖北襄阳 3分）假如关于 x 的一元二次方程kx22k1x10 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是【】D1 2k1 2且 k 0Ak1 2Bk1 2且 k 0 C1 2k1 2【题型】方程类代数运算；【考点】；【方法】；2. （2022武汉市 3分）以下命题：如 a b c 0,就 b 24 ac 0；如 b a c ,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个不相等的实数根；如 b 2 a 3 c ,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个不相等的实数根；如 b 24 ac 0,就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3. 其中正确选项（）. 只有 只有 只有 只有【题型】方程、等式、不等式类代数变形或运算；【考点】；【方法】；3. （2022湖北宜昌 3 分）已知抛物线 y=ax 2 2x+1 与 x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】B第三象限C其次象限D第一象限A第四象限【题型】代数类函数运算；【考点】；【方法】4. （2022湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c的图象如下列图,它与 x 轴的两个交点分别为（ 1,0）,（3,0）对于以下命题： b 2a=0；abc0；名师归纳总结 a 2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 个B2 个C1 个D0 个【题型】函数类代数间接多项题；【考点】；【方法】；5. （2022山东济南 3 分）如图,MON=90° ,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上,当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边 OM 上运动,矩形 ABCD 的外形保持不变, 其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D 到点 O 的最大距离为（ ）A21B5C145D5 25【题型】几何类动态问题运算；【考点】；【方法】；6. （2022年福建 3分）如图,点 O是 ABC的内心,过点 O作 EF AB,与 AC、BC分 C 别交于点 E、F,就（）A . EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF E O F 【题型】几何类证明；A B 【考点】；【方法】；7. （2022 湖北武汉 3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中,过点 A作 AE 垂直于直线 BC 于点 E,作 AF 垂直于直线 CD 于点 F,如 AB5,BC6,就 CECF 的值为【】3 2A1111 3 2B1111 3 2C1111 3 2或 1111 3 2D1111 3 2或 1【题型】几何类分类问题运算；【考点】； 【方法】8. （2022湖北恩施 3分）如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF的边长分别为 2 和 3,A=120°,就图中阴影部名师归纳总结 分的面积是【】C3 D2第 4 页,共 22 页A3B2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【题型】几何类面积问题运算；【考点】；【方法】；9. （2022湖北咸宁 3分）中心电视台有一个特别受欢迎的消遣节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆 出相同姿态,才能穿墙而过,否就会被墙推入水池类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同外形的 “姿势”穿过“墙”上的三个空洞,就该几何体为【C】ABD【题型】几何类识图问题判定；【考点】；【方法】；10. （2022湖北黄冈3分）如图,在Rt ABC中,C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 动身,沿AB方向以每 秒 2 cm的速度向终点B运动；同时,动点 Q从点B动身沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将 PQC沿BC翻折,点 P的对应点为点P . 设Q点运动的时间 t秒,如四边形 QPCP 为菱形,就t的值为【】A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 【题型】几何类动态问题运算；【考点】； 【方法】11. （2022湖北十堰 3 分）如图,O 是正 ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段 BO 以点 B 为旋转 中心逆时针旋转 60°得到线段 BO ,以下结论： BO A可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；点 O与 O 的距离为 4；AOB=150° ；S 四边 形AOBO=6+3 3；SAOCSAOB6+9 3其中正确的结4论是【】ABCD【题型】几何类间接多项题；名师归纳总结 【考点】；【方法】；第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. （2022 湖北孝感 3 分）如图,在菱形 ABCD 中,A60o,E、F 分别是 AB、AD 的中点,DE、BF 相交于点 G,连接 BD、CG给出以下结论,其中正确的有【】BGD 120o； BG DG CG ； BDF CGB ；SADE=3AB2B 2 个C 3 个4A 1 个D4 个【题型】几何类间接多项题；【考点】；【方法】；13. （2022湖南岳阳 3 分）如图,AB 为半圆 O 的直径,AD、BC 分别切O 于 A、B 两点,CD 切O 于点 E,AD 与 CD 相交于 D,BC 与 CD 相交于 C,连接 OD、OC,对于以下结论：OD2=DE.CD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形 ABCD= CD.OA；DOC=90°,其中正确选项（）BCDA【题型】几何类间接多项题；【考点】；【方法】；14. （2022山东东营 3 分） 如图,一次函数 y x 3 的图象与 x 轴, y 轴交于 A,B 两点,与反4比例函数 yx 的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴,x轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF,DE有以下四个结论：y D CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE；B DCE CDF； AC BD A O F x E 其中正确的结论是 C A B C D （第 13题图=原题 12题）【题型】坐标几何类间接多项题；名师归纳总结 【考点】1,y 1； 【方y1图像上的两第 6 页,共 22 页法】；,B2, y 为反比例函数 215. （2022 湖北黄石 3 分）如下列图,已知 A2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点,动点 Px,0 在 x 正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是【,0】D. 5 2,0A. 1,0B. 1,0C. 3 22【题型】坐标几何类运算题；【考点】； 【方法】；16. （2022浙江湖州 3 分）如图,已 知点 A（4,0）,O 为坐标原点,P 是线段n 2OA 上任意一点（不含端点 O,A）,yn 1 xn 1 过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次 S n 函数 y2 S 1 S 2 S 3 S 2022 的图象开口均向下,它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时,这两个二次函数的最大值之和等于【】A5 B4 5 C3 D4 3【题型】坐标几何类动态问题运算题；【考点】；【方法】；17. （2022山东省威海 3 分）已知：直线（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 , 就【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考点】；【方法】18. （2022湖北鄂州 3 分）在平面坐标系中,正方形 ABCD 的位置如下列图,点 A 的坐标为（1,0）,点 D的坐标为（ 0,2）,延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A 1B1C1C,延长 C1B1 交 x 轴于点 A 2,作正方形A 2B2C2C1, 按这样的规律进行下去,第2022个正方形的面积为【】A.532022B.59 420222B. C.592022D.53402242【题型】坐标几何类规律探究运算题；名师归纳总结 【考点】；【方法】；第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（2022广西柳州 3 分）小兰画了一个函数的图象如图,那么关于 x 的分式方程的解是（）Ax=1Bx=2 Cx=3 Dx=4 【题型】坐标几何类图像信息题；【考点】；【方法】；20（2022浙江宁波 3 分）勾股定理是几何中的一个重要定理；在我国古算书周髀算经中就有“ 如勾三,股四,就弦五” 的记载；如图 1 是由边长相等的小正方形和 直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理；图 2 是由图 1 放入矩形内得到的, BAC=90 O,AB=3,AC=4,点 D,E,F,G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上,就矩形 KLMJ的面积为（）A、 90 B、 100 C、 110 D、 121 【题型】几何图形信息题；【考点】；【方法】；21.（2022湖北十堰 3 分）如图,点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点, AB=4,点 E、F 分别是线段 CD,AB 上的动点,设 AF=x,AE 2FE 2=y,就能表示 y 与 x的函数关系的图象是（4 ）C y y y y E 4 4 4 D A F B O A4 x O B4 x O C4 x O D4 x （第 10 题）【题型】几何图形图像信息题；【考点】；【方法】；22（2022湖北十堰 3 分）. 如下列图为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的 机会相同,经过四层净化后流入底部的五个出口中的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个；以下判定：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1、2、3 号出水口的出水量之比约为1：4：6；如净化材料损耗的速度与流经表面水的数 量成正比,就更换最慢的一个三角形材料约为更换最快的一个三 角形材料使用时间的 8 倍；其中正确的判定有（）2 个 C3 个 D4 A 1 个 B 个【题型】生活中的数学问题；【考点】； 【方法】其次类：填空题押轴题 1. （2022湖北武汉 3分）在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为3,0,点 B 为 y 轴正半轴上的一点,点 C 是第一象限内一点,且 AC2设tanBOCm,就 m 的取值范畴是 【题型】坐标几何类取值范畴探究题；【考点】；【方法】；2. （2022湖北黄石 3 分）如下列图,已知 A 点从点（,）动身,以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的 正方向运动,经过 t 秒后,以 O、A 为顶点作菱形 OABC,使 B、C 点都在第一象限内,且 AOC=60 0,又 以 P（,）为圆心, PC为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切,就 t= . 【题型】坐标几何类动态问题运算题；【考点】；【方法】k；3. （2022湖北十堰 3 分）如图,直线 y=6x,y=2 3x 分别与双曲线y在第一象限内交于点 A,B,如 SOAB=8,x就 k= 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】；4. （2022湖北十堰 3 分）. 如图, 平行四边形 AOBC中, 对角线交于 点 E,双曲线错误！未找到引用源；经过 A、E两点,如平行四名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边形 AOBC的面积为 18,就 k_. 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】y； 【方法】；5. （2022 湖北十堰 3 分）已知函数x1的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B,与双曲线yk交于点 A、D, x如 AB+CD= BC,就 k 的值为【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考； 【方法】点】6. （2022甘肃兰州 3 分） 2022.兰州如图,M 为双曲线 y上的一点,过 点 M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直线 yxm 于点 D、C 两点,如直线 yxm 与 y 轴交于点 A,与x 轴相交于点 B,就 AD.BC 的值为；【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】； 【方5 倍,就k=_.法】；7.（2022湖北武汉 3 分）如图, ABCD 的顶点A, B 的坐标分别是 A （ -1 , 0）, B（ 0, -2）,顶点C,D 在双曲线y=k 上,x边 AD 交 y 轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE 面积的【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】；8、2022.河南省如图,点 A,B在反比例函数的图像上,过点 A,B作轴的垂线,垂足分别为 M,N,延长线段 AB交 轴于点 C,如 OM=MN=NC, AOC的面积为 6,就 k 值为 4 【题型】坐标几何类综合问题运算题；名师归纳总结 【考点】；【方法】；第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、（2022湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）平面直角坐标系中, M 的圆心坐标为（ 0,2）,半径为 1,点 N 在 x 轴的正半轴上,假如以点 N 为圆心,半径为 4 的N 与M 相切,就圆心 N 的坐标为 【题型】坐标几何类综合问题运算题；【考点】；【方上,以为边向外作正法】；10.（2022福建南平 3 分）如图,正方形的边长是 4,点在边方形,连结、,就的面积是_.【题型】几何类综合问题运算题；【考点】； 【方法】；11（2022攀枝花）如图,以 BC 为直径的O1与O2外切,O1与O2的外公切线交于点 D,且ADC=60°,过 B 点的O1的切线交其中一条外公切线于点 A如O2的面积为 ,就四边形 ABCD 的面积是【题型】几何类综合问题运算题；【考点】；【方法】；12（2022年安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如下列图的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,就原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10 B. C. 10 或 D.10 或【题型】几何类综合问题运算题；【考点】； 【方法】13、（2022江苏扬州 3 分）如图,线段 AB 的长为 2,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE,那么 DE 长的最小值是 【题型】几何、函数类综合问题运算题；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】； 【方法】；14. （2022湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地动身,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45分钟,立刻按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇已知货车的速度为 60千米时,两车之间的距离y千米与货车行驶时间 x小时之间的函数图象如下列图,现有以下 4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为 100千米时；甲、乙两地之间的距离为 120千米；图中点B的坐标为33,75；4快递车从乙地返回时的速度为 90千米时以上4个结论中正确选项 填序号 【题型】函数图像与实际问题类多项题；【考点】；【方法】；15. （2022湖北孝感 3 分）二次函数 yax 2bxca 0 的图象的对称轴是直线 x1,其图象的一部分如图所示以下说法正确选项 填正确结论的序号 abc0 ；abc0；3ac0；当1x3 时,y0【题型】二次函数图像和性质多项题；【考点】y；【方法】3 ,有以下说法：；16. （2022湖北咸宁 3 分）对于二次函数x22mx它的图象与 x 轴有两个公共点；假如当 x 1时 y 随 x 的增大而减小,就m 1；假如将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,就m 1；假如当 x 4时的函数值与 x 2022时的函数值相等,就当 x 2022时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【题型】二次函数图像和性质多项题；名师归纳总结 【考点】；【方法】；第 12 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （2022湖北随州4分）设a22a10,b42b 210,且 1ab 2 0,就ab +b 223a+15 .= a【题型】代数类综合创新问题运算题；【考点】； 【方法】18. （2022湖北鄂州 3 分）已知,如图, OBC 中是直角三角形,OB 与 x 轴正半轴重合,OBC=90° ,且OB=1,BC= 3 ,将 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原先的 m 倍,使 OB1=OC,得到 OB1C1,将 OB1C1 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原先的 m 倍,使 OB2=OC1,得到 OB2C2, ,如此连续下去,得到 OB2022C2022,就 m= ；点 C2022的坐标是 ；【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考点】；【方法】；19、（2022湖北仙桃）如下列图,直线 yx1 与 y轴相交于点 A1,以 OA1为边作正方形 OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2,再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2,记作其次个正 方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3,再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形； ,依此类推,就第 n 个正方形的边长为 _【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考点】；【方法】yP 1A1P 2P 3A3P 4x；20、如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点 A1的坐标为2,0,如 P1OA 1、 P2A1A2、 、 PnAn-1An均为等边三角形,就An点的坐标是【题型】坐标几何类规律探究运算题；【考点】；OA 2A 4【方法】；图 1521、2022 湖北十堰 3 分 如图,n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在同始终线上,设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1,四边形 P2M2N2N3的面积为 S2, ,四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn,通过逐一运算 S1,S2, ,可得 Sn= . 【题型】几何规律探究类运算题；【考点】M1 P1 P2 ；【方法】N2 M 3 M3P3 N3M4 MnP4 第；N1M 2 M2Nn三M1类：A P N1 N2P2 N3P3 N4Pn N5 Nn+1解答题押轴题一、对称翻折平移旋转类2 1 （2022年南宁）如图 12,把抛物线 y x （虚线部分） 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个 单位长度, 得到抛物线 1l ,抛物线 2l 与抛物线1l 关于 y 轴对称.点 A 、O 、 B 分别是抛物线 1l 、与 x 轴的交 点, D 、 C 分别是抛物线 1l 、2l 的顶点,线段 CD 交 y 轴于点 E . （1）分别写出抛物线 1l 与 2l 的解析式；（2）设 P 是抛物线 1l 上与 D 、O 两点不重合的任意一点 ,Q 点是 P 点关于 y 轴的对称点,试判定以 P 、Q、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特别的四边形？说明你的理由 . （3）在抛物线 1l 上是否存在点 M ,使得 S ABM S 四边形AOED,假如存在,求出 M 点的坐标,假如不存在,请说明理由 . 2lBCyDAxC1y M C1yy 2E N EA O B A B Q F x lO x 1lP C2C3P C4O第 1图 1 图 2 2 （ 福 建2022年宁德市）如图,已知抛物线 C1：ax25的顶点为P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点, 将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180°后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是 直角三 角形时,求点 Q 的坐标（5 分）名师归纳总结 3 2022 年恩施 如图 11,在平面直角坐标系中,二次函数yx2bxc的图象与 x 轴交于 A、B 第 14 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,与 y 轴交于 C（0,-3）点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式/（2）连结 PO、PC,并把POC 沿 CO 翻折,得到四边形 POP C, 那 / 么是否存在点 P,使四边形 POP C 为菱形？如存在,恳求出此时点 P 的坐标；如不存在请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积. 二、动态：动点、动线类 4 2022 年辽宁省锦州 如图,抛物线与 x 轴交于 Ax1,0、Bx2,0两 y 点,且 x1x2,与 y 轴交于点C0,4,其中 x1、x2是方程 x22x80 的两个根B C P A x 1求这条抛物线的解析式；E 2点 P 是线段 AB 上的动点,过点 P 作 PEAC,交 BC 于点 E,连接 CP,当CPE 的面积最大时,求点 P 的坐标；O 3探究：如点 Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点 Q,使QBC成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由 5 （2022年山东省青岛市） 已知：如图,在 RtACB 中,C90° ,AC4cm,BC3cm,点 P 由B 动身沿 BA 方向向点 A 匀速运动,速度为 1cm/s；点 Q 由 A 动身沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s；连接 PQ如设运动的时间为 t（s）（0t2）,解答以下问题：（1）当 t 何值时,PQ BC？P B P B （2）设AQP 的面积为 y（2 cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；C （3）是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分 ？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说A 图Q C A Q 明理由；边（4）如图,连接 PC,并把P