2022年二轮复习题型专题三角恒等变换与解三角形专题卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 专题检测（十二）学习必备欢迎下载高考题型全能练 ）三角恒等变换与解三角形（一、挑选题12022 ·武昌区调研 已知 cos 45,且 为第三象限角, 就 tan 2 的值等于 3 3 24 24A. 4 B4 C. 7 D722022 ·全国甲卷 如 cos 4 3 5,就 sin 2 A. 7 25 B.1 5 C1 5 D7 25 2 132022 ·河北模拟 已知 0,4,且 sin cos 4,就 2cos 等于cos 4 2 4 3 3A. 3 B. 3 C. 4 D. 242022 ·重庆模拟 在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a 2b 2c 2ab3,就 ABC 的面积为 A. 4 3 B.3 4 C. 3 2 D.3 252022 ·山西太原模拟 在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如sin A2 23,a 2,S ABC2,就 b 的值为 3 2A. 3 B. 2 C2 2 D2 3 62022 ·海口调研 如图,在ABC 中, C3,BC4,点 D 在边 AC 上, ADDB,DEAB,E 为垂足如 DE2 2,就 cos A 等于 A.2 2 3 B. 4 2C. 4 6D. 3 6二、填空题72022 ·北京高考 在 ABC 中, A2 3,a3c,就b c_82022 ·石家庄模拟 已知ABC 中,AC4,BC2 7,BAC60° ,ADBC 于 D,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就BD CD的值为 _学习必备欢迎下载92022 ·郑州模拟 ABC 的三个内角为A,B,C,如3cos Asin Atan 7 12,就3sin Acos Atan A_. 三、解答题102022 ·合肥质检 在 ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知函数 fx sin2x B3cos2xB为偶函数, bf 12 . 1求 b；2如 a3,求 ABC 的面积 S. 112022 ·山西四校联考 在 ABC 中,角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,且 cos A13. 1求 cos 2BC2cos 2A 的值；2如 a3,求 ABC 面积的最大值12在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2acos B2cb. 1如 cosAC5 3 14,求 cos C 的值；2如 b5, 5,求 ABC 的面积；3如 O 是 ABC 外接圆的圆心,且 cos Bsin C·cos C sin B·m,求 m 的值答 案名师归纳总结 1.解析： 选 C由于 cos 4 5,且 为第三象限角,所以sin 3 5,tan 3 4,第 2 页,共 6 页tan 22tan 1tan 2324 7,应选 C. 219 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.解析： 选 D学习必备欢迎下载由于 cos 4 3 5,所以 sin 2cos 22 cos 2 42cos 2 4 1 2×25 1 7 25. 3. 解析： 选 D 由 sin cos 4得 sin 4 4,0,7 4,40,4, cos 4 3 4, cos 2cos4 21sin cos 24sinsin 224sin 2sin 4 42cos 4 3 2. 4. 解析：选 B 依题意得 cos Ca 2b2ab 2c 21 2,C60° ,因此 ABC 的面积等于1 2absin C1 2×3×23 4,选 B. 5. 解析： 选 A 在锐角 ABC 中, sin A2 2 3,SABC2,cos A1sin 2A3,1 2bcsin A12bc·2322,bc3,由余弦定理得a 2b 2c22bccos A,11 3 12,bc 2a 22bc1 cos A 46×bc2 3.名师归纳总结 由 得 bc3,应选 A. 第 3 页,共 6 页6.解析： 选 C依题意得, BD ADDE sin A 2 2 sin A,BDC ABD A2A.在 BCD 中,BCBD sin C,sin 2A 2 2 sin A×24 2,即4 2sin Acos A42,由此sinBDC33sin A3sin A解得 cos A6 4,选 C. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.解析： 在 ABC 中,A学习必备欢迎下载2 3,2a 2b 2c 2 2bccos 3,即 a 2b 2c 2bc.a3c,3c 2b 2c 2bc,b 2bc 2c 20,b2cbc0,bc0,bc,b c1. 答案： 1 8. 解析： 在 ABC 中,由余弦定理可得 BC 2AC 2AB 22AC·ABcosBAC,即 2816 AB 24AB,解得 AB 6,就 cosABC2836162× 2 7× 6 2 7,BDAB· cosABC6×27127,CDBCBD2 712727,所以BD CD6.答案： 6 9.解析：3cos Asin A3sin Acos A2sin Asin A 3 tan Atan A32sin Acos A 3336tan 7,所以 A 37 12,所以 A7 12 33 12 4,所以 tan A tan 41.12答案： 1 名师归纳总结 10.解： 1 fxsin2 xB3cos2xB2sin2 3 .,第 4 页,共 6 页由 fx为偶函数可知B 3 2k ,kZ,所以 B 6k ,kZ.又 0<B< ,故 B 6,所以 fx2sin 2x2cos 2x, bf 123.22由于 B 6,b3,a3,由正弦定理可知sin Aasin B b3 2,所以 A 3或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 A 3时, C学习必备欢迎下载 2,ABC 的面积 S33 2；2 当 A3时, C6, ABC 的面积 S3 3 4 . 11. 解：1cos 2BC2cos 2A1cos（B C）2 2cos 2A12cos A2cos 2A11221 2× 1 32×1314 9.2由余弦定理可得, 3 2b 2c 22bc·cos Ab 2c 22 3bc 2bc23bc43bc,bc9 4,当且仅当 bc3 2时, bc 有最大值 9 4,又 cos A1 3,A0, ,2sin A1 cos 2A1132 2 3,SABCmax1 2bcsin A2× 9 4× 2 2 3 3 2 4 . 12. 解： 1由 2acos B2cb,得 2sin Acos B2sin Csin B,化简得 cos A1 2,就 A60°.由 cosAC cos B5 3 14,知 cos B5 14,3所以 sin B11 14.所以 cos Ccos120° B1 2cos B2 sin B3 3 314 .1 2bcb 2 5,又 b5,解得 c8,名师归纳总结 所以 ABC 的面积为1 2bcsin A10 3.2,*第 5 页,共 6 页3由cos B sin C·cos C sin B· m,可得cos B sin C··cos C sin B··m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由于 O 是 ABC 外接圆的圆心,又|a 2sin A,名师归纳总结 所以 * 可化为cos B sin C·c2cos C sin B·b21 2m·a23. 第 6 页,共 6 页2A,sin所以 m2cos Bsin Csin Bcos C2sinBC2sin A- - - - - - -
