2022年精选初中数学几何证明经典试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知：如图,O 是半圆的圆心,学习必备欢迎下载E 初中几何 证明题C、E 是圆上的两点,CD AB ,EFAB ,EG COC 求证： CDGF（初二）G 2、已知：如图,P 是正方形 ABCD 内点, PAD PDA 150A D O P F B A D 求证：PBC 是正三角形 （初二）B C 4、已知：如图,在四边形ABCD 中, AD BC,M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD、BC 的延长线交MN 于 E、 F求证： DEN FF E 1、已知：ABC 中, H 为垂心（各边高线的交点）,O 为外心,且OM BC 于 M N C B D （1）求证： AH 2OM ；A A M （2）如 BAC 600,求证： AH AO （初二）O ·H E B、C 及 D、E,直线 EB 及 CDB M D C 2、设 MN 是圆 O 外始终线,过O 作 OA MN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于分别交 MN 于 P、QC G E 求证： APAQ （初二）3、假如上题把直线MN 由圆外平移至圆内,就由此可得以下命题：O 设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE ,设 CD 、EB 分别交 MN 于 P、Q求证： AP AQ （初二）C E B D A ·Q N M P A Q N M P 4、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点 P 是 EF 的中点· O B 求证：点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）D D G 名师归纳总结 - - - - - - -E C 第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A D 经 典题（三）1、如图,四边形ABCD 为正方形, DE AC ,AE AC,AE 与 CD 相交于 FA F C E E 求证： CECF（初二）B 2、如图,四边形ABCD 为正方形, DE AC ,且 CECA ,直线 EC 交 DA 延长线于 FD 求证： AE AF（初二）F 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点, PFAP,CF 平分 DCE B C 求证： PAPF（初二）A D F B P C E 4、如图, PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线, AE、AF 与直线 PO 相交于 B、 D求证： AB DC,BCAD （初三）A P B O D 经 典 题（四）E F C 1、已知：ABC 是正三角形, P 是三角形内一点,PA3,PB4,PC 5A 求： APB 的度数（初二）A D 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且PBA PDA P 求证： PAB PCB（初二）P B C B C 4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点, AE 与 CF 相交于 P,且AE CF求证： DPA DPC（初二）A D F 经 典题（一）B P E C =GO GH=CO CD,1.如下图做 GH AB, 连接 EO；由于 GOFE 四点共圆,所以GFH OEG,即 GHF OGE,可得EO GF名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 CO=EO,所以 CD=GF 得证；2. 如下图做DGC 使与 ADP 全等,可得PDG 为等边 ,从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG15 0 所以 DCP=300 ,从而得出PBC 是正三角形4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q,连接 QN和 QM,所以可得 QMF= F, QNM= DEN 和 QMN= QNM ,从而得出 DEN F；经 典 题（二）1.1 延长 AD到 F 连 BF,做 OGAF, 又 F=ACB= BHD ,可得 BH=BF,从而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2GH+HD=2OM2 连接 OB,OC,既得BOC=1200,从而可得 BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证；3. 作 OFCD,OGBE,连接 OP,OA ,OF,AF ,OG,AG , OQ；由于AD AB=AC=CD=2FD=FD,AEBE2BGBG由此可得ADF ABG ,从而可得 AFC= AGE ；又由于 PFOA 与 QGOA 四点共圆,可得AOP= AOQ ,从而可得 AP=AQ ；AFC= AOP 和 AGE= AOQ ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载+FH；4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG,CI,FH；可得 PQ= EG2由 EGA AIC ,可得 EG=AI ,由 BFH CBI ,可得 FH=BI ；从而可得 PQ=AI+BI= AB ,从而得证；2题（三）2经 典1. 顺时针旋转 ADE ,到 ABG ,连接 CG. 由于 ABG= ADE=90 0+45 0=135 0从而可得 B,G,D 在一条直线上,可得AGB CGB；推出 AE=AG=AC=GC ,可得AGC 为等边三角形；AGB=30 0,既得 EAC=30 0,从而可得 A EC=75 0；又 EFC=DFA=45 0+30 0=75 0. 可证： CE=CF ；2. 连接 BD作 CHDE,可得四边形 CGDH 是正方形；由 AC=CE=2GC=2CH ,可得 CEH=30 0,所以 CAE= CEA= AED=15 0,又 FAE=90 0+45 0+15 0=150 0,从而可知道 F=15 0,从而得出 AE=AF ；3. 作 FGCD,FEBE,可以得出 GFEC 为正方形；令 AB=Y ,BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载tanBAP=tan EPF=X = Z,可得 YZ=XY-X 2+XZ ,Y Y-X + Z即 ZY-X=XY-X ,既得 X=Z ,得出ABP PEF ,得到 PAPF ,得证；经 典 难 题（四）1. 顺时针旋转 ABP 60 0 ,连接 PQ ,就 PBQ 是正三角形；可得 PQC 是直角三角形；所以 APB=150 0 ；2. 作过 P 点平行于 AD的直线,并选一点 E,使 AE DC,BE PC. 可以得出ABP= ADP= AEP,可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）；可得 BAP= BEP=BCP,得证；4. 过 D作 AQAE ,AG CF ,由SADE=SABCD=SDFC,可得：2A EP Q =AE PQ ,由 AE=FC ；22可得 DQ=DG ,可得 DPA DPC （角平分线逆定理） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
